1、概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，选择题、填空题、解答题中都可能出现，数量各1道，难度中等,主要考查概率与统计的基本概念、公式以及基本技能、方法，以及分析问题、解决问题的能力.通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。以排列和概率统计知识为工具，考查概率的计算、随机变量的概率分布、均值、方差、抽样方法、样本频率估计、线性回归方程、独立性检验、随机变量的分布列、期望、方差等内容.1抽样方法、样本频率估计抽样方法在高考中常以选择、填空题考查，重点考查分层抽样，难度较低，只要知道用哪种方法抽样，会计算分层抽样各层所抽取样
2、本数即可.在用样本估计总体中，会读图、识图，会从频率分布直方图中分析样本的数字特征（众数、中位数、平均数等），均值，方差，会计算说要求的频率。分层抽样的步骤：（1）分层；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）各层抽样（方法可以不同）；（4）汇合成样本.解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除以组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计. 例1. 【2015高考四川】某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则
3、最合理的抽样方法是( )(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法思路分析：本题中三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力，差异明显，用分层抽样知识求解.【答案】C点评：样本抽样是现实生活中常见的事件，一般地，抽签法和随机数表法适用于样本总体较少的抽样，系统抽样法适用于要将样本总体均衡地分为n个部分，从每一部分中按规则抽取一个个体；分层抽样法则是当总体明显的分为几个层次时，在每一个层次中按照相同的比例抽取抽取样本.本题条件适合于分层抽样的条件，故应选用分层抽样法.属于简单题.例2. 【2015高考安徽】若样本数据，的标准差为，则数据，的标准差为（ ） （A） （B）
4、 （C） （D）思路分析：本题中主要利用系数对标准差的影响求解.【答案】C 例3.【吉林省实验中学2015届高三年级第四次模拟】某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1500）（）求居民收入在3 000,3 500）的频率；（）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在2 500,3 000）的这段应抽取多少人？思路分析：（）根所频率分布直
5、方图的意义，居民收入在3 000,3 500）内的频率等开该组所所应的长方形的面积；（）根据中位数的定义，在频率分布直方图中，中位数两侧的直方图的面积相等从而求解.（）根据分层抽样的原理，每组数据的入样比例均相等，都等于总的抽样比.解析：（），（）， ，设中位数为,则，解得：，中位数为2400元.（），.点评：(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1.(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就
6、得到频率分布折线图随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比例4. 【2015高考湖南】在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是 .【答案】.点评：本题主要考查了系统抽样与茎叶图的概念，属于容易题，高考对统计相关知识的考查，重点在于其相关的基本概念，如中位数，方差，极差，茎叶图，回归直线等，要求考生在复习时注意对这些方面的理解与记忆.2
7、.回归直线方程“相关关系与函数关系”的区别：函数关系是一种确定性关系，体现的是因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，体现的不一定是因果关系，可能是伴随关系回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值正确理解计算b，a的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键回归直线方程ybxa必过样本点中心(，)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测例5.
8、 【2015高考福建】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入 （万元）8.28.610.011.311.9支出 （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元思路分析：根据的值可得，从而可得线性回归方程，进而可估计该社区一户收入为15万元家庭年支出.【答案】B点评：本题考查线性回归方程，要正确利用平均数公式计算和理解线性回归方程的意义，属于基础题，要注意计算的准确性方程x是两个具有线性相关关系的变量
9、的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定参数对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中(，)称为样本点的中心当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变量负相关r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性3独立性检验利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，具体做法是根据公式，计算值，值越
10、大，说明“两个变量有关系”的可能性越大独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释例6. 【2016届安徽省合肥一中等六校高三第二次联考】当前奔跑吧兄弟第三季正在热播，某校一兴趣小组为研究收看奔跑吧兄弟第三季与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了110名成人进行调查，发现45岁及以上的被调查对象中有10人收看，有25人未收看；45岁以下的被调查对象中有50人收看，有25人未收看（1）试根据题设数据完成下列列联表，并说明是否有999%
11、的把握认为收看奔跑吧兄弟第三季与年龄有关；（2）采取分层抽样的方法从45岁及以上的被调查对象中抽取了7人。从这7人中任意抽取2人，求至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季的概率思路分析：(1)根据题目条件填写表格，利用公式，可计算的值，根据临界值表，即可得到结论；（2）采取分层抽样的方法抽取的7人中有2人收看，5人不收看奔跑吧兄弟第三季 ，从中任意抽取2人由21种不同的取法记事件为至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季 ，基本事件总数为21，事件包含的事件数为，由概率公式即可求得解析：（1）点评：分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称
12、为列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd构造一个随机变量K2，其中nabcd为样本容量利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验4概率的计算概率问题是每年高考必考内容.主要考查等可能事件的概率计算公式,互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式,相互独立事件的概率乘法公式等基本公式的应用试题多为课本例题,习题拓展加工的基础题或中档题.只要我们理解和掌握概率公式及其应用,夯实基础,利用化归转化思想方法,就能顺利解答高考概率与统计试题. 例7
13、.【南昌二中2015届第三次考试】某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时（）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率思路分析：（） 由题意知：三个事件：“甲停车付费恰为元”，“ 甲停车小时以上且不超过小时”，“甲 停车付费多于元”为互拆事件，且三个事件的和事件为必然事件，于是由事年间的关系求解；（）设甲停车付费元，乙停车付费元
14、，其中，列举出甲乙两人停车时间的所有可能情况，由古典概型求解.（）设甲停车付费元，乙停车付费元，其中 则甲、乙二人的停车费用共有16种等可能的结果： .其中，种情形符合题意 “甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为点评：具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；每个试验结果出现的可能性相同古典概型的概率公式P(A). 例8.【南昌二中 2015届第四次考试】甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇
15、形圆心角均为15，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？思路分析：（1）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.（2)在几何概型中注意区域是线段，平面图形，立体图形.（3）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；(4)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意
16、去分排列与组合.摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=，又P1P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大点评：对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法几何概型中，事件A的概率计算公式：P(A). 例9. 【2016届江西省吉安市一中高三上学期期中考试】2015年11月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=
17、“取到的两个都是豆沙馅”，则（ ）A B C D试题分析：利用条件概率公式可求得相应概率.【答案】A点评：对于任何两个事件A和B，在已知B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A|B)条件概率公式：P(A|B)，其中P(B)0，AB也可以记为AB.条件概率通常是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率放在总体情况下看：先求P(A)，P(AB)，再求P(B|A).关键是求P(A)和P(AB)注意P(B|A)与P(A|B)不同5. 随机变量的分布列、均值与方差问题离散型随机变量的分布列、均值与方差问题是每年高考必考内容，且为解答题.第一问主要考查等可能事件的概率计算公式
18、,互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式,相互独立事件的概率乘法公式,事件在n次独立重复试验种恰好发生k次的概率计算公式等五个基本公式的应用，第二问主要考查分布列、均值与方差问题，特别是离散型随机变量的分布列、均值与方差也是高考的重点，试题多为课本例题,习题拓展加工的基础题或中档题.例10. 【2016届辽宁省抚顺市一中高三上学期第一次模拟】今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车车尾
19、号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15,25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75)频数510151055赞成人数469634（）完成被调查人员的频率分布直方图；（）若从年龄在15，25)，25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为 ，求随机变量的分布列和数学期望思路分析：（）根据调查表得到各组的频率，从而画出频率分布直方图；（II）先得出的所有可能取值，然后求出各个可能取值的概率，从而画出分分布列，求得数学期望（）的所有可能取值为：0,1,2,
20、3，所以的分布列是：所以得数学期望点评：求离散型随机变量的分布列的三个步骤：(1)找：找出随机变量的所有可能取值 ()，并确定的意义；(2)求：借助概率的有关知识求出随机变量取每一个值的概率 ()；(3)列：列出表格并检验所求的概率是否满足分布列的两条性质 综合上面五个方面，概率计算题的核心环节就是把一个随机事件进行类似本题的分拆，这中间有三个概念，事件的互斥，事件的对立和事件的相互独立，在概率的计算中只要弄清楚了这三个概念，根据实际情况对事件进行合理的分拆，就能把复杂事件的概率计算转化为一个个简单事件的概率计算，达到解决问题的目的在解含有相互独立事件的概率题时，首先把所求的随机事件分拆成若干
21、个互斥事件的和，其次将分拆后的每个事件分拆为若干个相互独立事件的乘积，这两个事情做好了，问题的思路就清晰了，接下来就是按照相关的概率值进行计算的问题了，如果某些相互独立事件符合独立重复试验概型，就把这部分归结为用独立重复试验概型，用独立重复试验概型的概率计算公式解答相当一类概率应用题都是比如掷硬币、掷骰子、摸球等概率模型赋予实际背景后得出来的，我们在解题时就要把实际问题再还原为我们常见的一些概率模型，这就要根据问题的具体情况去分析，对照常见的概率模型，把不影响问题本质的因素去除，抓住问题的本质求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算
