1、四川省雅安市高中2020届高三数学第三次诊断性检测试题 理（本试卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D.2.复数满足，其中是虚数单位，则A.
2、 B. C. D.3.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，测得的数据如下,根据下表可得回归方程，则实数的值为零件数（个）加工时间（分钟）304050A34B35 C36 D374.设不为1的实数，满足：，则A B C D5.如图所示的图象对应的函数解析式可能是A B C D6.已知平面平面，是内的一条直线，是内的一条直线，且，则A. B. C. 或 D. 且7.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为.(参考数据：）A
3、 B C D8.已知非零向量、满足，且，则与的夹角为A B C D9.已知直线被圆M：所截得的弦长为，且圆N的方程为,则圆M与圆N的位置关系为A. 相离 B. 相交 C.外切 D. 内切10.函数在处取得最大值,则的值为 A.1 B.0 C.-1 D.11.已知函数，函数是最小正周期为2的偶函数，且当时，.若函数有3个零点，则实数的取值范围是A B C D12.已知A,B,C是双曲线 上的三个点,直线AB经过原点O,AC经过右焦点F,若 ，且 ，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 展开式中的系数为10，则实数等于_（用数字作答）
4、14.的内角、的对边分别为、，若，则=_15.已知四棱锥，.若四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_16.设点为函数与的图像的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为_三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块实验地随机抽取3株花
5、苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；P(K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.优质花苗非优质花苗合计甲培育法20乙培育法10合计（参考公式：，其中）18.(12分) 已知数列,是一个等差数列,且,数列是各项均为正数的等比数列,且满足:.（1）求数列与的通项公式;（2）设数列满足，其前n项和为 求证:19.(12分)如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，平面（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的大小20.(12分)己知函数，它的导函数为（1）
6、当时，求的零点； （2）若函数存在极值点，求的取值范围21.(12分)在平面直角坐标系中，已知点M（-2,0），N（2,0），动点P满足直线MP与直线NP的斜率之积为.记动点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过点(,0)作直线与曲线C交于不同的两点A,B,试问在x轴上是否存在定点Q,使得直线QA与直线QB恰好关于x轴对称?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22(10分)选修44：坐标系与参数方程在直角
7、坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求的值.23.(10分)选修45：不等式选讲已知. （1）在时，解不等式；（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.雅安市高中2017级第三次诊断性考试数学试题（理科）参考解答及评分意见一、 选择题（每小题5分，共60分）DACBA CBCBA BD二、填空题（每小题5分，共20分）13、2 14、 15、 16、三、解答题（共70分）17（12分）解：（1）由频
8、率分布直方图可知,优质花苗的频率为,即概率为.设所抽取的花苗为优质花苗的株数为,则,于是；.其分布列为：0123所以,所抽取的花苗为优质花苗的数学期望（2）频率分布直方图,优质花苗的频率为,则样本中优质花苗的株数为60株,列联表如下表所示：优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计6040100可得.所以,有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系18（12分）解：（1）为等差数列,设公差为, .3分为等比数列, ,设公比为,则, .6分（2）由（1）得=由-得: 11分.12分19（12分）解：（1）在菱形ABCD中，ACBD2分FD平面ABCD，FDAC 又；AC平
9、面BDF4分而； 平面ACF平面BDF5分(2)取BC中点O，连接EO，ODBCE为正三角形，EOBC又平面BCE平面ABCD且交线为BCEO平面ABCD.7分FDABCD，EOFD平面， OD四边形EODF为平行四边形； FD=EO= 又在正三角形ABC中，OABC以OB、OA、OE所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系B（1，0，0），C（-1，0，0），F（-2，）8分设平面BCF的一个法向量为，令y=1，则z=-1，x=0，得平面BCD的一个法向量为.10分设二面角A-BC-F的平面角为，则，所以二面角A-BC-F为45；.12分20（12分）（1）的定义域为，当时，.2分易知
10、为上的增函数，.3分又，所以是的零点.5分（2），存在极值点，.6分所以有解得设，.9分令，.10分上g（x)减，上g(x)增,.所以又当时，即在上是增函数，所以没有极值点.所以.12分21（12分）（1）由题设可得 ，.1分则化简得 .3分所有C为中心在坐标原点，焦点在X轴上的椭圆，不含左右顶点。.4分(2)存在定点,满足直线QA与直线QB恰好关于x轴对称. .5分由题设知，直线l的斜率不为0，设直线的方程为x+my=0,与椭圆C的方程联立得整理得 设A(x1,y1),B(x2,y2),定点Q(t,0)(依题意tx1,tx2).由根与系数的关系可得, .7分直线QA与直线QB恰好关于x轴对称,则直线QA与直线QB的斜率互为相反数,所以即 .9分又所以整理得, .10分从而可得 即, 所以当,即时,直线QA与直线QB恰好关于x轴对称. .11分所以，在轴上存在点,满足直线QA与直线QB恰好关于x轴对称.12分22（10分）（1）由消去参数可得普通方程为，.2分，由 ，得曲线的直角坐标方程为；.5分（2）由（1）得曲线，其极坐标方程为，.6分由题意设，则，.8分，. .10分23（10分）解：（1）在时，. .1分在时，； 在时，无解； 在时，.4分综上可知：不等式的解集为.5分（2）恒成立，6分而，或，故只需恒成立，或恒成立，.9分或.的取值为或.10分