1、四川省雅安市高中2020届高三数学第三次诊断性检测试题 文（本试卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合A=，B=，则A. B. C. D.2.复数满足，是虚数单位，
2、则A. B. C. D.3.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，测得的数据如下：零件数（个）加工时间（分钟）304050根据上表可得回归方程，则实数的值为A34 B35 C36 D374.已知，则A. B. C. D.5.函数的大致图象为ABC D6.已知平面平面，是内的一条直线，是内的一条直线，且，则A. B. C. 或D. 且7.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为.(参考数据：）A B C D8.已知函数在处
3、取得最大值,则A.1 B. C. -1 D .9.已知非零向量、满足，且，则与的夹角为A B C D10.已知直线被圆M：截得的弦长为，且圆N的方程为,则圆M与圆N的位置关系为A. 相交 B. 外切 C. 相离 D. 内切11.已知抛物线，过抛物线的焦点作x轴的垂线，与抛物线交于A,B两点，点M的坐标为（-2 ，0），且为直角三角形，则以直线AB为准线的抛物线的标准方程为A. B. C. D.12.设奇函数的定义域为，且的图像连续不间断，有，若，则的取值范围是ABCD二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.同时掷两颗骰子，其向上的点数和为11的概率是 _ （用数字作答）14.的
4、内角、的对边分别为、，若，则=_15.在直三棱柱中，,则异面直线与所成角的余弦值为_ 16.若函数恰有三个零点，则的取值范围为_ 三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数（3）若从样本中数学成绩在，与，两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于1
5、0的槪率18.(12分) 已知数列是一个等差数列,且,数列是各项均为正数的等比数列,且满足:.（1）求数列与的通项公式;（2）设数列满足，其前n项和为求证:19.(12分)如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面（1）求证：平面平面；（2）若，求三棱锥E-BCF体积20.(12分)己知函数，它的导函数为.（1）当时，求的零点；（2）若函数存在极值点，求的取值范围21.(12分)已知椭圆C：的短轴长为2，离心率.过椭圆的右焦点作直线l（不与x轴重合）与椭圆C交于不同的两点A,B.（1）求椭圆C的方程；（2）试问在x轴上是否存在定点Q,使得直线QA与直线QB恰好关于x轴对称?若
6、存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22(10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求的值.23.(10分)选修45：不等式选讲已知.（1）在时，解不等式；（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.结束输出n是否
7、开始SS结束输出n是否开始SS 雅安市高中2017级第三次诊断性考试数学试题（文科）参考解答及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）ABCBC CBDCA BD二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题（共70分）17（12分）（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03.2分（2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，数学成绩不低于60分的人数为：10000.85=850（人）.6分（3）数学成绩在40，50）的学生为400.05=2（人），数学成绩在90，100的
8、学生人数为400.1=4（人），设数学成绩在40，50）的学生为A，B，数学成绩在90，100的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，c，d共15种，其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，共8种，这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为.12分18（12分）解：（1）为等差数列,设公差为, .3分为等比数列, ,设公比为,则, .6分（2）由（1）得=由-得: .1
9、1分.12分19（12分）解：（1）在菱形ABCD中，ACBD.1分FD平面ABCD，FDAC.2分又； AC平面BDF .4分而， 平面ACF平面BDF.6分（2）取BC中点O，连接EO，ODBCE为正三角形，EOBC 平面BCE平面ABCD且交线为BC，EO平面ABCD.8分FD平面ABCD，EOFD，FD平面BCE.10分EO=.12分20（12分）（1）的定义域为，当时，.2分易知为上的增函数，.3分又，所以是的零点.5分（2），存在极值点，.6分所以有解得设，.9分令，.10分上g（x)减，上g(x)增,.所以又当时，即在上是增函数，所以没有极值点.所以.12分21（12分）解：（1
10、）由题设知2b=2,又因为，且，.1分联立求解得：a=2,b=1椭圆C的方程为：.3分(2)存在定点,满足直线QA与直线QB恰好关于x轴对称. .4分由题设知，直线l的斜率不为0，设直线的方程为x+my=0,与椭圆C的方程联立得.（5分）整理得 设A(x1,y1),B(x2,y2),定点Q(t,0)(依题意tx1,tx2).由根与系数的关系可得, .7分直线QA与直线QB恰好关于x轴对称,则直线QA与直线QB的斜率互为相反数,所以即 .8分又所以整理得, .10分从而可得 即, 所以当,即时,直线QA与直线QB恰好关于x轴对称. .11分所以，在轴上存在点,满足直线QA与直线QB恰好关于x轴对称.12分22（10分）（1）由消去参数可得普通方程为，.2分，由 ，得曲线的直角坐标方程为；.5分（2）由（1）得曲线，其极坐标方程为，.6分由题意设，则，.8分，. .10分23（10分）解：（1）在时，. .1分在时，； 在时，无解； 在时，.4分综上可知：不等式的解集为.5分（2）恒成立，6分而，或，故只需恒成立，或恒成立，.9分或.的取值为或.10分