1、第二节 向心力与向心加速度A级合格达标1.（多选）做匀速圆周运动的物体，关于向心力的说法，以下正确的是（）A.向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变B.向心力是根据力的作用效果命名的C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力D.向心力本质上是拉力解析：物体做匀速圆周运动需要的向心力，总是沿半径指向圆心，且大小不变，A正确；做匀速圆周运动的物体向心力是以效果命名的.它可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，故B、C正确，D错误.答案：ABC2.（多选）关于圆周运动，下列说法中正确的是（）A.物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B.物体做圆周运动时，向
2、心加速度就是物体的合加速度C.物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心解析：匀速圆周运动的合加速度即向心加速度，其方向指向圆心.而非匀速圆周运动的加速度不是向心加速度，故A、D正确，B、C错误.答案：AD3.如图所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度匀速转动，A、B为球体上两点.下列说法中正确的是（）A.A、B两点具有相同的角速度B.A、B两点具有相同的线速度C.A、B两点具有相同的向心加速度D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心解析：A、B两点随球体一起绕轴O1O2转动，转一周所用的时间相等，故角速度相等，有AB，A对.由于AB，rA
3、rB，根据vr知，vAvB，B错.由向心加速度ar2知，aAaB，其方向在转动平面内指向轴O1O2，并非指向球心，C、D错.答案：A4.（多选）如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是（）A.绳的拉力B.重力和绳拉力的合力C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力.因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选项C、D正确.答案：CD5.如图所示，系在细线上的小球在光滑水平桌
4、面上做匀速圆周运动.若小球做匀速圆周运动的轨道半径为R，细线的拉力等于小球重力的n倍，则小球的（）A.线速度大小vB.线速度大小vC.角速度 D.角速度解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，细线的拉力提供向心力，则有：Tnmgmm2R，解得v，.故C正确.答案：C6.如图所示，A、B为直线形拖把把手上的两点，把手可以沿竖直平面绕O点（O点固定不动）自由转动，A点是把手顶端，BO长度为整个把手长度的，现将拖把的把手从图示位置匀速旋转到水平位置的过程中，则（）A.A、B两点的线速度大小之比为13B.A、B两点的角速度大小之比为13C.A、B两点的向心加速度大小之比为13D.A、B两点的向心加速
5、度方向相同解析：由题图可知，A、B是同轴转动，角速度相等，根据vr知线速度和半径成正比，所以A、B的线速度之比为31，故A、B错误；根据ar2知，角速度相等，向心加速度和半径成正比，故AB的向心加速度之比为31，故C错误；A、B两点都绕O点做圆周运动，所以它们的加速度的方向是相同的，都沿杆指向转轴.故D正确.答案：DB级等级提升7.质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（）A.因为速率不变，所以石块的加速度为零B.石块下滑过程中受的合外力越来越大C.石块下滑过程中，加速度大小不变，方向在变化D.石块下滑过程中，摩擦
6、力大小不变，方向时刻在变化解析：石块的速率不变，做匀速圆周运动，根据av2r可知，加速度大小恒定，方向时刻变化，A错误，C正确；石块做匀速圆周运动，合力F合m，可知合外力大小不变，B错误；石块在运动过程中受重力、支持力及摩擦力作用，支持力与重力沿半径方向的分力，一起充当向心力，在物块下滑过程中，速度大小不变，则在切向上摩擦力与重力沿切线方向的分力大小相等，方向相反，因重力沿切线方向的分力变小，故摩擦力也会越来越小，D错误.答案：C8.（多选）如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，
7、则小球的（）A.线速度突然增大为原来的2倍B.角速度突然增大为原来的2倍C.向心加速度突然增大为原来的2倍D.悬线拉力突然增大为原来的2倍解析：悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与球运动方向垂直，不改变小球线速度大小，故小球的线速度大小不变，A错误；当半径减小时，由知变大，为原来的2倍，B正确；再由a向知向心加速度突然增大为原来的2倍，C正确；在最低点Fmgm，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D错误.答案：BC9.（多选）两个质量相等的小球a、b分别用细线连接，悬挂于同一点O.现给两小球一定的初速度，使两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，这样就构成两圆锥摆，如图所
8、示.若a、b两球做匀速圆周运动的半径之比为rarb21，则下列关于描述a、b两球运动的物理量之比，正确的是（）A.速度之比vavb21B.角速度之比ab21C.加速度之比aaab21D.周期之比TaTb21解析：对其中一个小球受力分析，如图，受重力、绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力.将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系，得细线的拉力FT，所以向心力Fmgtan m（htan ）2，所以角速度，故两球相同；根据vr可知，线速度之比为半径比，即21，A正确.根据以上分析，可知角速度之比为11，B错误.由加速度a2r，可知加速度之比为半径比，即21，C正确.周期T可知，周期
9、之比为11，D错误.答案：AC10.如图，长L0.2 m的轻绳一端与质量m2 kg的小球相连，另一端连接一个质量M1 kg的滑块，滑块套在竖直杆上，与竖直杆间的动摩擦因数为.现在让小球绕竖直杆在水平面内做匀速圆周运动，当绳子与杆的夹角60时，滑块恰好不下滑.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.求：（1）小球转动的角速度的大小；（2）滑块与竖直杆间的动摩擦因数.解析：（1）通过对小球的受力分析，由牛顿第二定律，得mgtan m2Lsin ，解得小球转动的角速度10 rad/s.（2）对小球，在竖直方向：FTcos mg；对滑块，由平衡条件可得：FTsin FN，FNMgFTcos ；解得滑块与竖直杆间的动摩擦因数.答案：（1）10 rad/s（2）11.如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体（可视为质点），连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：（1）绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；（2）当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小.解析：（1）当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为0，则mgmr，得0.（2）当 时，0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，得Fmgm2r，即Fmgmr，解得Fmg.答案：（1） （2）mg