1、第三轮复习：高三数学试题（理）一、选择题 ：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1) 设全集U=1，3，5，7，集合M=1，且MU，5，7，则实数a的值为(A)2或8 (B) 2或8 (C) 2或8 (D) 2或8(2) 如果函数解析式是f(x)=log+3，且x，那么f 的定义域是(A) 3, (B) (C) (0,1) (D) R(3) 是数列的前n项和，则数列为等差数列是数列为常数列的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(4) 设x，y满足，则S=的最大值是(A) 17
2、(B) 20 (C) 26 (D) 30 (5) 若且，则向量的夹角是(A) (B) (C) (D) (6) 在空间中有如下命题： 互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面平面，则平面内任意一条直线m平面；若平面与平面的交线为m，平面内的一条直线n直线m，则直线n平面； 若点P到三角形三边距离相等，则点P在该三角形所在平面的射影是该三角形的内心。其中正确的命题个数是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (7) 在中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是(A) 等边三角形 (B) 直角三角形 (C) 等腰三角形 (D)等腰直角三角形 (8) 已知椭圆
3、与双曲线有相同的焦点(c，0)和(c，0)，若c是a与m的等比中项，是2 与的等差中项，则该椭圆的离心率是(A) (B) (C) (D) 二、填空题 ：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上(9 )不等式的解集是 。(10) (的展开式共有10项，则n的值是 ，其中常数项是 。（用数字作答）(11) 已知点P(m，n)位于第一象限，且在直线x+y-1=0上，则使不等式恒成立的实数a的取值范围是 。 (12)数列的通项公式是=，则数列的前2m(m为正整数)项和是 。 (13) 五位同学参加比赛，决出了第一到第五的名次，评委告诉甲、乙两位同学，你们俩都没拿到冠军，但乙不是最差的
4、，则五位同学不同排名顺序的种数是 。(数字作答)(14) 定义在实数R上的函数y=f(x)具有如下性质： 对任意x，都有f()=；对任意且，都有。则f(1)+f(0)+f(1)= 。三、解答题 ：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(15) （本小题共13分） 已知角为锐角，且cos2=0。（）求tan的值；（）求sin() (16)（本小题共12分） 甲、乙两名篮球运动员，甲投篮命中的概率为0.7，乙投篮命中的概率为0.8，两人是否投中相互之间没有影响。（）两人各投一次，求只有一人命中的概率；（）两人各投两次，甲投中一次且乙投中两次的概率；(17) （本小题共1
5、3分） 已知长方体ABCD中，棱AB=BC=3，连B，过点B作B的垂线，垂足为E且交CC于F。（）求证：；（）求证：平面BDF；（）求二面角FBDC的大小(18) （本小题共14分）设函数f(x)=(0aM时，恒成立? 若存在求出这个M值，若不存在，说明理由。 () 设=，求数列的前n项和及其取值范围。 (20) （本小题共14分） 已知点Q位于直线x=3右侧，且到点F(1，0)与到直线x=3的距离之和等于4。（）求动点Q的轨迹C；（）直线L过点M(1，0)且交曲线C于A、B两点（A、B不重合），点P满足=()且=0，其中点E的坐标为(，0)，试求的取值范围。参考答案一、选择题题号123456
6、78答案DABCCBCD二、填空题（9） （10） 9，-10.5 （11） （-，9 （12） 2m+1+m2-2 （13） 54 （14）0三、解答题 ：(15) （本小题共13分） 已知角为锐角，且cos2=0。（）求tan的值；（）求sin()解：（）由cos2=0得，（3分） 角为锐角，sina0，cosa0，sina-2cosa=0，故tana=2 （7分）（根据为锐角知cosa0，方程两边同除cosa立得答案，同样给分。）（）由（）得，sina=，cosa= （10分）sin()=sinacos-cosasin （12分）=-= （13分） (16)（本小题共12分） 甲、乙两名
7、篮球运动员，甲投篮命中的概率为0.7，乙投篮命中的概率为0.8，两人是否投中相互之间没有影响。（）两人各投一次，求只有一人命中的概率；（）两人各投两次，甲投中一次且乙投中两次的概率；解：将甲投中记为事件A，乙投中记为事件B，（）P=P（A）+P（B）=0.70.2+0.30.8=0.38答：两人各投一次，只有一人命中的概率为0.38. （6分）（）P=P(A)P()P(B)2=20.70.30.82=0.2688答：两人各投两次，甲投中一次且乙投中两次的概率为0.2688. （12分） (17) （本小题共13分） 已知长方体ABCD中，棱AB=BC=3，连B，过点B作B的垂线，垂足为E且交C
8、C于F。（）求证：；（）求证：平面BDF；（）求二面角FBDC的大小证明（）：在长方体中，A1B1面BC1，B1C为A1C在面BC1内的射影，BF面BC1，且BFB1C，O。 （3分）证明（）：AB=BC=3，在RtDB1BC中，B1C=，BFB1C于E，BC2=CECB1，得CE=，由DBB1EDFCE得=，即F为C1C的中点。 （7分） 连接AC交BD于O，则O为AC中点，连接OF，则OFAC1，AC1面BDF，OF面BDF，平面BDF。 （9分）解（）在长方体中，C1C面AC，OC为OF在面AC内的射影，BD面AC，且BDAC，BDOF，FOC为二面角FBDC的平面角。 （11分）在Rt
9、ABC中，OC=AC=，CF=C1C=，OC=CF，FOC=45二面角F-BD-C的大小为45 （13分）(18) （本小题共14分）设函数f(x)=(0a1)。（）求函数f(x)的单调区间和极值；（）若当时，恒有，试确定a的取值范围。解：（）= （2分）0a1，0a3a，令，得ax3a，令，得x3a，函数f(x)的增区间为（a，3a），减区间为（，a）和（3a，+） （5分）令，得x=a或x=3a，函数f(x)的极小值为f(a)=，极大值为f(3a)=1 （7分） （）由（）知在（，2a上是增函数，在2a，+）上是减函数，又0a1，2aM时，恒成立? 若存在求出这个M值，若不存在，说明理由。
10、 () 设=，求数列的前n项和及其取值范围。解：（）当n=1时，a1=S1=2，当n1时，an=Sn-Sn-1=n+1，综上，数列an的通项公式是an=n+1（） （4分）（）bn=1232-(n+1)=36，b1=12，数列bn是以12为首项，为公比的等比数列。Tn=18（1-） （7分）由此可知12TnM时，SnTn恒成立。 （10分） () =， Un=c1+c2+c3+cn-1+cn=， Un的取值范围是 （14分） (20) （本小题共14分） 已知点Q位于直线x=3右侧，且到点F(1，0)与到直线x=3的距离之和等于4。（）求动点Q的轨迹C；（）直线L过点M(1，0)且交曲线C于A
11、、B两点（A、B不重合），点P满足=()且=0，其中点E的坐标为(，0)，试求的取值范围。解：（）设点Q（x，y）(x-3)，由题意有x+3+=4，整理得y2=-4x x（-3，0动点Q的轨迹C为以F（-1，0）为焦点，坐标原点为顶点的抛物线在直线x=-3右侧的部分。 （6分）（）由题意可设直线L的方程为y=k(x-1)设A（x1，y1），B（x2，y2）由得，k2x2+(4-2k2)x+k2=0 （8分），由题意，解之得。 （10分）（关于k2的取值范围用如下方法得到，类比给分。当直线与抛物线相切时，|k|最大，此时=0，得k2=1，所以|k|1，当直线过点（-3，）时，|k|最小，此时|k|=，根据题意可知，|k|1，即。）由=()可知，点P为线段AB的中点，P（，）。 （11分）由=0可知，EPAB，整理得， （13分）x0的取值范围是 （14分）