1、2022届高三年级模拟试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)20223一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 Ax|x24x30，B，则 AB()A. B. (1，3) C. (1，2 D. 0，3)2. 设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S54a4，则()A. 10 B. 14 C. 15 D. 183. 近年来，餐饮浪费现象严重，触目惊心，令人痛心！“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2
2、 000人的得分数据据统计此次问卷调查的得分X(满分：100分)服从正态分布N(90，2)，已知P(88X92)0.32，P(X85)m，则下列结论正确的是()A. 0m0.34 B. m0.34C. 0.34m0.68 D. m0.684. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线axy20与圆C：x2y22x30交于A，B两点，若钝角三角形ABC的面积为，则实数a的值是()A. B. C. D. 5. 已知向量m，n满足|m|1，|n|2，若2mn|2mn|，则向量m，n的夹角为()A. B. C. 或 D. 或6. 当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工
3、作形势依然严峻、复杂某地区安排A，B，C，D四名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为()A. 24种 B. 30种 C. 66种 D. 72种7. 已知函数f(x)ln 1，若关于x的不等式f(kex)f(x)2对任意x(0，2)恒成立，则实数k的取值范围是()A. (，) B. (，) C. (， D. (，18. 在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，点T在x轴上，满足3AF2，且BF2经过BF1T的内切圆圆心，则双曲线C
4、的离心率为()A. B. 2 C. D. 二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 若alog231，2b，则下列结论正确的是()A. ab2 B. ab1 C. 2 D. ab110. 已知函数yf(x)是定义在R上的可导函数，其导函数记为yf(x)，则下列结论正确的是()A. 若f(a)0，aR，则yf(x)在xa处取得极值B. 若yf(x)是偶函数，则yf(x)为奇函数C. 若yf(x)是周期为a(a0)的周期函数，则yf(x)也是周期为a(a0)的周期函数D. 若yf(x)的图象关于直
5、线xa对称，则yf(x)的图象关于点(a，0)中心对称11. 在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在正方形ADD1A1内(含边界)运动，则下列结论正确的是()A. 若点P在AD1上运动，则PBA1DB. 若PB平面B1CD1，则点P在A1D上运动C. 存在点P，使得平面PBD截该正方体的截面是五边形D. 若PA2PD，则四棱锥PABCD的体积最大值为112. 已知直线yt(0t1)与函数f(x)sin (x)(0)的图象相交，A，B，C是从左到右的三个相邻交点，设，0，则下列结论正确的是()A. 将f(x)的图象向右平移个单位长度后关于原点对称B. 若，则tC. 若f(x)在(0，
6、)上无最值，则的最大值为D. t2三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知复数z为纯虚数，若(2i)za6i(其中i为虚数单位)，则实数a的值为_14. 设(12x)2 022a0a1xa2x2a2 022x2 022，则_15. 过抛物线C：x24y的准线l上一点P作C的切线PA，PB，切点分别为A，B，设弦AB的中点为Q，则PQ的最小值为_16. 在三棱锥PABC中，已知ABC是边长为2的正三角形，PA平面ABC，M，N分别是AB，PC的中点，若异面直线MN，PB所成角的余弦值为，则PA的长为_，三棱锥PABC的外接球表面积为_四、 解答题：本题共6小题，共70分，解答
7、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c5，2b cos C2ac.(1) 求角B的大小；(2) 若ABC的面积为10，设D是BC的中点，求的值18.(本小题满分12分)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，满足a22，an3Sn2an1Sn.(1) 求数列an的通项公式；(2) 记bn，设数列bn的前n项和为Tn，求使得不等式Tn成立的n的最小值19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD底面ABCD，M为PA的中点，PAPD.(1) 求证：PC平面BMD；(
8、2) 求二面角MBDP的大小20. (本小题满分12分)某公司对40名试用员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级，测试分笔试和面试两个环节笔试环节所有40名试用员工全部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定公司对40名试用员工的笔试得分(笔试得分都在75，100内)进行了统计分析，得到如下的频率分布直方图和22列联表男女合计优(得分不低于90分)8良(得分低于90分)12合计40(1) 请完成上面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关；(2) 公司决定：在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰，得分不低于85分的
9、员工都正式录用笔试得分在95，100内的岗位等级直接定为一级(无需参加面试环节)；笔试得分在90，95)内的岗位等级初定为二级，但有的概率通过面试环节将二级晋升为一级；笔试分数在85，90)内的岗位等级初定为三级，但有的概率通过面试环节将三级晋升为二级若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率 若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率； 若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率参考公式和数据：2，其中nabcd.P(2k0)0.150.100.050.010k02.0722.706
10、3.8416.63521. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知离心率为的椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，过右焦点F的动直线l与椭圆C交于M，N两点，ABM的面积最大值为2.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 设直线AM与定直线xt(t2)交于点T，记直线TF，AM，BN的斜率分别是k0，k1，k2，若k1，k0，k2成等差数列，求实数t的值22.(本小题满分12分)已知函数f(x)ln x，其中aR，e为自然对数的底数，e2.718.(1) 若函数f(x)在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；(2) 当a1时，求证：f(x)sin x2022届高三年级模拟试卷
11、(如皋1.5模)数学参考答案及评分标准1. D2. C3. A4. A5. B6. B7. C8. C9. AC10. CD11. ABD12. BCD13. 314. 115. 216. 217. 解：(1) 因为2b cos C2ac，结合余弦定理cos C，可得2b2ac，整理得a2c2b2ac，(2分)所以cos B.又B(0，)，所以B.(5分)(2) 因为ABC的面积为10，所以ABBCsin B10，即5BCsin 10，解得BC8.(6分)在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B5282258cos 49，故AC7.(7分)又D是BC的中点，故SABDSA
12、CD，所以ABADsin BADACADsin CAD，故.(10分)18. 解： (1) 设正项等比数列an的公比为q，q0.因为an3Sn2an1Sn，所以an3an1Sn2Snan1an2，即an32an1an2，得q2q20，解得q2或q1(舍).又a22，故a11，所以an2n1.(5分)(2) 因为bn(2n1)()n1，所以Tn1()03()15()2(2n1)()n1，Tn1()13()2(2n3)()n1(2n1)()n，所以Tn12()12()22()n1(2n1)()n1(2n1)()n3(2n3)()n，故Tn6.(9分)因为Tn，所以6，解得n1.(11分)又nN*，
13、故n2，所以n的最小值是2.(12分)19. (1) 证明：连接AC交BD于点N，连接MN.在正方形ABCD中，ACBDN，所以N是AC的中点又M是AP的中点，所以MN是APC的中位线，MNPC.因为MN平面BMD，PC平面BMD，所以PC平面BMD.(5分)(2) 解：取AD的中点O，连接OP，ON.在PAD中，PAPD，O是AD的中点，所以OPAD.又平面PAD底面ABCD，OP平面PAD，平面PAD平面ABCDAD，所以OP平面ABCD.在正方形ABCD中，O，N分别是AD，BD的中点，所以ONAD，所以OP，OD，ON两两相互垂直，分别以OD，ON，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如
14、图所示的空间直角坐标系Oxyz.(7分)则P(0，0，)，D(2，0，0)，B(2，4，0)，M(1，0，)，所以(3，0，)，(2，0，)，(4，4，0).设平面MBD的法向量n1(x，y，z)，则即取x1，得n1(1，1，)，所以n1(1，1，)是平面MBD的一个法向量；同理，n2(，)是平面PBD的一个法向量，(10分)所以cos n1，n2.设二面角MBDP的大小为，由图可知cos cos n1，n2，且为锐角，所以30，故二面角MBDP的大小是30.(12分)20. 解：(1) 22列联表：男女合计优(得分不低于90分)8412良(得分低于90分)161228合计241640(2分)
15、假设H0：试用员工的业务水平优良与否与性别无关20.3172.706，因为P(22.706)0.10，所以没有90%的把握认为“试用员工的业务水平优良与否与性别有关”(5分)(2) 记“甲被公司正式录用”为事件A，“甲最终岗位等级为一级”为事件B.依题意，P(A)(0.060.040.02)5，P(AB)0.0250.045，所以P(B|A)，故在甲已被公司正式录用的情况下，甲的最终岗位等级为一级的概率为.(8分)记“甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级”为事件C，所以P(C)0.0250.0450.0450.065，故甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位的概率为.(12分)21. 解：(1)
16、 设椭圆C的半焦距为c，依题意，又ABM的面积最大值为2，所以2ab2，即ab2.又a2b2c2，联立，得a24，b23，c21，所以椭圆C的标准方程为1.(4分)(2) 设直线l：xmy1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程组整理得(3m24)y26my90，所以y1y2，y1y2，故my1y2(y1y2).(7分)易得直线AM：y(x2)与直线xt相交于T(t，).因为k1，k0，k2成等差数列，所以2k0k1k2，即2，所以13，(11分)进而解得t4，所以实数t的值为4.(12分)22. 解：(1) 因为f(x)ln x，x0，所以f(x). 若a0，则f(x)0，f(x)在
17、(0，)上单调递增，此时f(x)在(0，)上至多有一个零点，不符合题意(1分)若a0，令f(x)0，得xa.x(0，a)a(a，)f(x)0f(x)极小值要使f(x)在(0，)上有两个零点，须满足f(a)0，得0a.(3分)当0a时，a2a1，f(a)0，f(1)a0，显然f(x)在(0，)上的图象是一条不间断的曲线，所以存在x1(a，1)(a，)，使得f(x)0；又f(a2)2ln a，记g(a)2ln a，0a，则g(a)0，g(a)在(0，)上单调递减，故g(a)g()e20，即f(a2)0，所以存在x2(a2，a)(0，a)，使得f(x)0.综上所述，当0a时，f(x)在(0，)上存在
18、两个零点(5分)(2) 依题意，要证ln xsin x，即证x ln xexx sin x10.令h(x)x ln xexx sin x1，x0. 当0x1时，x sin x0，1ex0，故h(x)0.(6分) 当1x2时，x sin x0，故h(x)x ln xex1.令u(x)x ln xex1，x(1，2，u(x)1ln xex，显然u(x)ex在(1，2上单调递减，u(x)u(1)1e0，所以u(x)在(1，2上单调递减，u(x)u(1)1e0，所以u(x)在(1，2上单调递减，u(x)u(1)1e0，所以，当x(1，2时，h(x)u(x)0.(9分) 当x2时，1sin x1，xx sin xx，故h(x)x ln xexx1.令v(x)x ln xexx1，x2，v(x)2ln xex，显然v(x)ex在(2，)上单调递减，v(x)v(2)e20，所以v(x)在(2，)上单调递减，v(x)v(2)2ln 2e20，所以v(x)在(2，)上单调递减，v(x)v(2)2ln 2e2215e20，所以，当x2时，h(x)v(x)0.综上所述，当x0时，h(x)0，得证(12分)
