1、丰台区2019-2020学年度第一学期期中联考试卷高二数学（A卷） 考试时间：90分钟第卷（选择题 共40分）一、单选题共10小题；每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知，则A B CD 2如果，那么下列不等式中正确的是AB CD 3若等差数列满足，则公差等于A B CD 4命题“对任意，都有”的否定是A存在,使得B存在,使得C存在,使得D对任意,都有5数列的前项和为，且，则等于ABCD6按数列的排列规律猜想数列，的第10项是ABCD7已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是ABCD8. 已知函数在上可导，“是函数的极值点”是“”的
2、A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789745813526若数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则 ABCD10已知函数，那么下列说法中正确的是A在点处有相同的切线B函数有两个极值点C对于任意恒成立D的图象有且只有两个交点 第卷（非选择题 共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。11曲线在处的切线方程为_12已知等比数列的公比为，能够说明“若，则为递增数列”是假命题的一组，的值为_ 13函数在区间上的最大值为_14若等差数列满足，则使得数列的前项和最大的的值为_15汽车在行驶过程中，由于惯性作
3、用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素.在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了.事后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超10m.已知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：.则交通事故的主要责任方是_（填“甲”或“乙”）.16三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路.甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值.”乙说：“不等式两边同时除以，把不等式左边看成关于的函数，右边仅含常数，求左边函数的最值. ”丙说：“把
4、不等式两边分别看成关于的函数，作出函数图象.”分析上述解题思路，按照你认为正确的解题思路解得的取值范围是_三、解答题共4个小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本小题8分）在等差数列中，已知，.（）求的公差及通项；（）记，求数列的前项和.18.（本小题 9分）已知函数.（）当时，求满足的的取值范围；（）解关于的不等式.19. （本小题9分）已知函数，且在点处的切线斜率为. （）求； （）求的单调区间.20. （本小题10分）数列的前项和满足，且成等差数列. （）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）设，记数列的前项和为，求使得成立的的最大值. （考生务必将答案写
5、在答题卡上，在试卷上做答无效）丰台区20192020学年度第一学期 期中联考参考答案 高二数学（A卷）一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CABCCDBAAD 二、填空题（每空4分，共24分）11. 12. （答案不唯一） 13. 14. 7 15.乙 16.三、解答题共4个小题，共36分。17.解：（）因为， 2分所以 3分. 4分（）， 5分 8分18. 解：（）当时，不等式为， 方程的根为， 不等式的解集为. 3分（），即 4分方程的根为 5分当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为.综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.9分19. 解：（）， 2分因为在点处的切线斜率为，所以. 4分（）由（）知，方程的根为， 5分 随着的变化，的关系如下表：+0-0+极大值极小值8分所以的单调增区间是，；单调减区间是.9分20. 解：（）当时，所以， 所以， 2分因为成等差数列，所以，解得. 4分所以， 且所以数列是等比数列. 5分所以. 6分（）， 7分 ， 8分 9分所以，因为，所以，所以，即的最大值为9. 10分