1、第二章2.22.2.2第2课时一、选择题1若点P(a,1)在椭圆1的外部，则a的取值范围为()A(，)B(，)(，)C(，)D(，)答案B解析因为点P在椭圆1的外部，所以1，解得a或a0)消x得(3mn)y28my16m10192m24(16m1)(3mn)0整理得3mn16mn即16又c2，焦点在x轴上4由解得m，n，长轴长为2.4点P为椭圆1上一点，以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为()A(，1)B(，1)C(，1)D(，1)答案D解析设P(x0，y0)，a25，b24，c1，SPF1F2|F1F2|y0|y0|1，y01，1，x0.故选D.5过椭圆1(ab0)
2、的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A.BCD答案B解析把xc代入椭圆方程可得yc，|PF1|，|PF2|，故|PF1|PF2|2a，即3b22a2.又a2b2c2，3(a2c2)2a2，()2，即e.6如图F1、F2分别是椭圆1(ab0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为()A.BCD1答案D解析连接AF1，由圆的性质知，F1AF290，又F2AB是等边三角形，AF2F130，AF1c，AF2c，e1.故选D.二、填空题7(2015黑龙江哈师大附中高二期中
3、测试)若过椭圆1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_.答案x2y40解析设弦两端点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则1，1，两式相减并把x1x24，y1y22代入得，所求直线方程为y1(x2)，即x2y40.8直线ykx1(kR)与椭圆1恒有公共点，则m的取值范围为_.答案m1且m5解析将ykx1代入椭圆方程，消去y并整理，得(m5k2)x210kx55m0.由m0,5k20，知m5k20，故100k24(m5k2)(55m)0对kR恒成立即5k21m对kR恒成立，故1m0，m1.又m5，m的取值范围是m1且m5.简解：由椭圆方程易知m5，又直线过定点(0,1)1，即m
4、1，m1且m5.三、解答题9设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解析(1)将点(0,4)代入椭圆C的方程，得1，b4，又e，则，1，a5，椭圆C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入椭圆方程得1，即x23x80，由韦达定理得x1x23，所以线段AB中点的横坐标为，纵坐标为(3)，即所截线段的中点坐标为(，)10已知动点P与平面上两定点A(，0)、B(，0)连线的斜率的积为定值.(1)试求动点P的轨
5、迹方程C；(2)设直线l：ykx1与曲线C交于M、N两点，当|MN|时，求直线l的方程解析(1)设点P(x，y)，则依题意有，整理得y21.由于x，所以求得的曲线C的方程为y21(x)(2)由，消去y得，(12k2)x24kx0.解得x10，x2(x1、x2分别为M、N的横坐标)，由|MN|x1x2|，解得，k1.所以直线l的方程为xy10或xy10.一、选择题1在ABC中，ABBC，cosB.若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e()A.BCD答案C解析设|AB|x0，则|BC|x，AC2AB2BC22ABBCcosBx2x22x2()x2，|AC|x，由条件知，|CA|CB|2
6、a，AB2c，xx2a，x2c，e.2已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1)B(0，C(0，)D，1)答案C解析依题意得，cb，即c2b2，c2a2c2,2c2a2，故离心率e，又0e1，0eb0)的离心率为e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y22上B必在圆x2y22外C必在圆x2y22内D以上三种情形都有可能答案C解析ec，ba.ax2bxc0ax2ax0x2x0，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x210，e.6(2016江苏，10)如图，在平面直
7、角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_.答案解析由题意可得B(a，)，C(a，)，F(c,0)，则由BFC90得(ca，)(ca，)c2a2b20，化简得ca，则离心率e.三、解答题7已知过点A(1,1)的直线l与椭圆1交于点B、C，当直线l绕点A(1，1)旋转时，求弦BC中点M的轨迹方程.解析设直线l与椭圆的交点B(x1，y1)，C(x2，y2)，弦BC的中点M(x，y)，则，得()()0，(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0.当x1x2时，式可化为(x1x2)2(y1y2)0.x，y，2x22y0，化简
8、得x22y2x2y0.当x1x2时，点M(x，y)是线段BC中点，x1，y0，显然适合上式综上所述，所求弦中点M的轨迹方程是x22y2x2y0.8已知椭圆1(ab0)经过点P(，1)，离心率e，直线l与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，向量m(ax1，by1)、n(ax2，by2)，且mn.(1)求椭圆的方程；(2)当直线l过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)时，求直线l的斜率k.解析(1)由条件知，解之得.椭圆的方程为x21.(2)依题意，设l的方程为ykx，由，消去y得(k24)x22kx10，显然0，x1x2，x1x2，由已知mn0得，a2x1x2b2y1y24x1x2(kx1)(kx2)(4k2)x1x2k(x1x2)3(k24)()k30，解得k.