1、2017届高二下学期第一次段考三校联考数学理科试题 一、选择题（每题5分，每小题只有一个正确选项，共12题，共60分）1、设命题:若,则,其逆否命题为( ) A若,则 B若,则 C若,则 D若,则2、函数，已知在时取得极值，则（ ）A B C D3、 若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为 ()A B. C. D. 4下列命题中真命题的个数为（ ）命题“”的否命题为“若”若“”为假命题，则p、q均为假命题命题p：，使得；则：，均有“”是“”的充分不必要条件A1 B2 C3 D45由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）A. B. C.4
2、D.66在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（） A60 B75 C105 D907. 已知为异面直线 ,平面, 平面.直线满足, 则 （ ）A,且B,且C与相交,且交线垂直于D与相交,且交线平行于8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 9.已知函数的图象如右下图所示（其中是函数的导函数），下面四图象中的图象大致是（ ）10.一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 11若双曲线的一
3、条渐近线与圆1至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是( )A、 B、2，） C、 D、，）12. 对于实数a和b，定义运算“*”：*设*，且关于的方程有三个互不相等的实根，则的范围是( )A B C D二、 填空题（每小题5分，4小题，共20分）13. 已知向量，且，则14已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的最小值是 15已知若为正整数），则= _ 。16.已知抛物线，过其焦点F作直线交抛物线于A,B两点，若，则直线的斜率k(k0)等于 .三解答题17、(本题满分10分) 已知p: ; q:“ x2-2x0 ”是“x2-2mx-3m20（m0）”的充分
4、不必要条件.若pq为真,求实数m的取值范围.18. (本题满分12分) 已知圆：，直线过定点（）若与圆相切，求的方程； （）若与圆相交于、两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程19. （本题满分12分）已知在与时，都取得极值（1）求的值； （2）若，求的单调区间和极值；（3）在（2）的条件下，若有成立，求的范围20. （本题满分10分）如下图，四边形为正方形，平面，于点，交于点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值21.（本小题满分12分）如图（6），已知是椭圆的右焦点；圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点.(1)求椭圆的离心率；(2)设圆F与y轴的正半轴的交点为，点是点关于y轴的对称点，
5、试判断直线与圆F的位置关系；(3)设直线与椭圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程.22（14分）设,. 且;（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求，；（2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求的范围；（3）当,时,求以及在上的最小值2017届高二下学期第一次段考三校联考数学理科试题(参考答案)一 选择题123456789101112ADBCBDDACDAA二 填空题13. ； 14. -1 ； 15. 89 ； 16. 三 解答题18.解:（）当L1斜率不存在时，方程x=1满足条件；.1分当L1斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则 ，解得，. 3分所以所求方程是x=1和3x-
6、4y-3=0; .4分（）由题意，直线斜率存在且不为0，设其方程是y=k(x-1),则圆心到直线的距离d=，则的面积S=，.9分当d=时，S取到最大值2，此时k=1或k=7，.11分所以所求直线方程是x-y-1=0或7x-y-7=0。.12分f(x)，f(x)的变化情况如下表：1+0-0+增极大值减极小值增20解：（1）证明：平面，平面，.在正方形中，又，平面.平面，.，平面 .3分（2）解法1：以为坐标原点，、分别为、轴建立空间直角坐标系,设正方形的边长为1，则.4分由（1）得是平面的一个法向量. 5分设平面的法向量为，所以 .7分令，则，所以是平面的一个法向量. 8分设二面角的平面角为，且
7、所以，.9分所以二面角的平面角的余弦值为. .10分解法2：过点作于，过点作于，连接.因为，所以平面.因为，所以平面.因为平面，所以.因为，所以平面.易得，所以为二面角的平面角.设正方形的边长为1， 5分在中，所以.在中，因为，所以，所以所以. 8分所以， 9分所以二面角的平面角的余弦值为. 10分21. 解：(1)圆过椭圆的左焦点，把代入圆的方程，得，故椭圆的离心率； -2分(2) 在方程中令得，可知点为椭圆的上顶点，由(1)知，故，故，在圆F的方程中令y=0可得点D坐标为，则点A为，-4分于是可得直线AB的斜率，而直线FB的斜率，-5分,直线AB与相切。-6分（3）椭圆的方程可化为由（2）
8、知切线的方程为-7分解方程组，得点的坐标为-9分而点到直线的距离，-10分由 解得，-11分 椭圆的标准方程为.-12分22（本小题满分14分）解：（1）因为，所以，.1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线,所以,且。即,且, 2分解得.3分（2）当时，所以4分令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为5分故在区间内单调递增，在区间内单调递减6分从而函数在区间内恰有两个零点，当且仅当 7分即解得所以实数的取值范围是8分（3）当，时，即所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为由于，所以10分当，即时，11分当时，12分当时，在区间上单调递增，13分综上可知，函数在区间上的最小值为14分