1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养检测五十八三角函数的应用(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.电流I随时间t变化的关系式是I=5sin,则当t=s时,电流I为()A.5AB.2.5AC.2AD.-5A【解析】选B.当t=s时,I=5sin=5cos=2.5(A).2.如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距水面2米,已知水轮每分钟转4圈,水轮上的点P到水面距离y(米)与时间x(秒)满足关系式y=Asin(x+)+2,则有
2、()A.=,A=5B.=,A=3C.=,A=3D.=,A=5【解析】选B.因为水轮的半径为3,水轮圆心O距离水面2米,A=3,又水轮每分钟旋转4圈,故转一圈需要15秒,所以T=15=,所以=.3.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下列四个函数:f1(x)=sin x+cos x,f2(x)=sin x+,f3(x)=sin x,f4(x)=cos x-sin x,则“同形”函数是()A.f1(x)与f2(x)B.f1(x)与f4(x)C.f2(x)与f3(x)D.f2(x)与f4(x)【解析】选D.根据题意知,所选的两个函数最小正周期相等,振幅也相等.
3、f1(x)=sin x+cos x=2sin,该函数的最小正周期为2,振幅为2;f2(x)=sin x+,该函数的最小正周期为2,振幅为;f3(x)=sin x,该函数的最小正周期为2,振幅为1;f4(x)=cos x-sin x=cos=sin,该函数的最小正周期为2,振幅为.所以要得到函数f4(x)=sin的图象,只需将函数f2(x)=sin x+的图象先向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度即可.4.(多选题)电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(t+)的图象如图所示,则()A.最大电流为10安B.电流出现最大值的最短时间为sC.当t=秒时,电流强度I=5安D.当t=秒
4、时,电流强度I=-5安【解析】选A、D.由函数图象得A=10,T=2=,=100,所以I=10sin(100t+),由函数图象经过点,代入函数解析式,得10=10sin,即sin=1,得+=+2k,kZ,=+2k,kZ,因为0,所以=,所以I=10sin,当t=秒时电流强度I=10sin=-5.二、填空题(每小题5分,共10分)5.某人的血压满足函数关系式f(t)=24sin 160t+110,其中,f(t)为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数是_.【解析】因为T=,所以此人每分钟心跳的次数为f=80.答案:806.去年某地的月平均气温y()与月份x(月)近似地满足函数y=a+bsin.其
5、中三个月份的月平均气温如表所示,则该地2月份的月平均气温约为_,=_.x5811y133113【解析】由题意得,当x=8时,sin=1,又因为0,所以+85,即cost-,又因为0t0),所以t0),即1t2,所以,在摩天轮转动的一圈内,点P距离地面超过85米的时间有1分钟.(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0t24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:t/时03691215182124y/米1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察,函数y=f(t)
6、的图象可以近似地看成函数y=k+Asin的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()A.y=12+3sint,t0,24B.y=12+3sin,t0,24C.y=12+3sint,t0,24D.y=12+3sin,t0,24【解析】选A.在给定的四个选项中,我们不妨代入t=0及t=3,容易看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是选项A.2.如图所示的是一个单摆,以平衡位置OA为始边、OB为终边的角(-)与时间t(s)满足函数关系式=sin,则当t=0时,角的大小及单摆的频率是()A.,B.2,C.,D.2,【解析】选A.当t=0时,=sin=,由函数解析式易知单摆的周期为
7、=,故单摆的频率为.3.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=Asin+b的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为()A.f(x)=2sin+7B.f(x)=9sinC.f(x)=2sinx+7D.f(x)=2sin+7【解析】选A.设函数f(x)的周期为T,因为3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,所以半周期=4,故T=8,所以=,又所以所以f(x)=2sin+7,当x=3时,sin=1,因为,所以=-.所以f(x)=2sin+7.4.如图所示为一简谐运动的图象,则下列判断正确的
8、是()A.该质点的振动周期为0.7 sB.该质点的振幅为-5 cmC.该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大D.该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零【解析】选D.该质点振动周期为0.8 s,振幅为5 cm,故A,B错误.该质点在0.1 s和0.5 s时的速度为零,故C错误.该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零.二、填空题(每小题5分,共15分)5. 已知某种交变电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I=5sin,t0,+),则这种交变电流在0.5 s内往复运动的次数为_.【解析】因为周期T= s,所以频率为每秒50次,所以0.5秒内往复运动的次数为25.答案
9、:256.y=-2sin的频率为_,周期为_,初相=_.【解析】y=-2sin=2sin=2sin,故周期T=,频率f=,代入x=0得初相=.答案:7.温州市某房地产介绍所对本市一楼盘的房价进行了统计与预测,发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格,单位:元)与第x季度之间近似满足函数表达式y=500sin+9 500,已知第一、二季度的平均单价如表所示.则此楼盘在第三季度的平均单价大约是_元.x12y10 0009 500【解析】将表格中的数据分别代入y=500sin+9 500,即可得=,当x=1时,500sin+9 500=10 000,sin=1,所以=0,所以y=500sinx+9
10、500,将x=3代入可得y=9 000.答案:9 000三、解答题8.(15分)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t0,24).(1)求实验室这一天的最大温差.(2)若要求实验室温度不高于11,则在哪段时间实验室需要降温?【解析】(1)因为f(t)=10-2=10-2sin,又0t24,所以t+11时实验室需要降温.由(1)得f(t)=10-2sin,故有10-2sin11,即sin-.又0t24,因此t+,即10t1时才可对冲浪者开放,令cost+11,即cost0,所以2k-t2k+,kZ,即12k-3t12k+3,
11、kZ.因为0t24,故可令中的k分别为0,1,2,得0t3,或9t15,或21t24.所以在规定时间8:00到20:00之间,有6小时的时间可供冲浪者运动,即9:00到15:00.2.弹簧挂着的小球做上下振动,时间t(s)与小球相对平衡位置(即静止时的位置)的高度h(cm)之间的函数关系式是h=2sin,t0,+).(1)以t为横坐标,h为纵坐标,画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.(2)小球开始振动的位置在哪里?(3)小球最高点、最低点的位置及各自距平衡位置的距离分别是多少?(4)小球经过多长时间往复振动一次?(5)小球1 s能振动多少次?【解析】(1)画出h=2sin的简图(长度为一个周期).按五个关键点列表:t2t-022sin020-20描点并将它们用光滑的曲线连接起来,即得h=2sin(t0)在一个周期的简图如图所示.(2)t=0时,h=2sin=-,即小球开始振动时的位置为(0,-)(平衡位置的下方cm处).(3)t=+k(kN)时,h=2;t=+k(kN)时h=-2.即最高点位置,最低点位置,kN,最高点、最低点到平衡位置的距离均为2 cm.(4)小球往复振动一次所需时间即周期,T=3.14s.(5)小球1 s振动的次数为频率,f=0.318次/s.关闭Word文档返回原板块