1、：与圆有关的比例线段例8：如图所示，已知与相交于A、B两点，过点A作的切线交于点C，过点B作两圆的割线，分别交、于点D、E，DE与AC相交于点P。（1）求证：ADEC；（2）若AD是的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。 三、方法提升1、知识重点是平行线等分线段定理、平行截割定理及其推论，是研究相似形最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判断线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比。在使用定理和推论的时候，应特别注意对应的问题。 这一部分常见的题型为利用比例计算线段的长度和利用平行关系证明比例式（或等积式），突破难点的关
2、键在于抓住平行找比例，没有平行作平行，多个比例巧过渡，需要注意的是，在图形中添加平行线一般要遵循的以下原则：一是不能破坏给定的条件；二是作出的辅助线要能“一线两用”2、相似三角形的定义、判定和性质是初中已学的内容，但在初中平面几何中没有给出定理的证明，通过本讲知识的学习可以体会逻辑推理、几何证明的重要性，在解题过程中应注意观察基本图形与定理间的关系，通过寻找基本图形把已知和未知联系起来，先明确需要证明哪两个三角形相似，再寻找三角形相似的条件，从而发现证题思路3、相交弦定理、切割线定理及它们的推论和前面的切线长定理一样，揭示了和圆有关的一些线段间的数量关系，这些定理的证明及应用又常常和相似三角形
3、联系在一起，因此在解题中要善于观察图形，对复杂的图形进行分解，找出基本图形和结论，从而准确地解决问题.另外在和圆有关的比例线段的计算问题中，要注意方程的思想的运用.4、在与圆和圆的位置关系相关的一些问题中，常常需要探求线段相等或倍分或成比例、角相等或倍分，其实质与探求一个圆中的对应问题基本类似，只不过在两个圆中，需要仔细观察图形，注意某些线段或角是两个圆的公共元素，解决问题时又常常通过这些公共元素将其他元素联系在一起.另外要注意分类讨论这一思想方法的应用.5、在解决与圆内接四边形有关的问题时，要注意观察图形，分清四边形的外角和内对角的位置，正确应用性质6、当两圆相交时，常常通过连结两圆的公共弦
4、，构建出圆内接四边形，进一步解决问题四、反思感悟 五、高考真训练：1（2010上海文数）（几何证明选做题）如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BDcm.2（2010天津理数）（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为 【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题。3（2010天津理数）（13）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 4（2010辽宁理数）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD
5、的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：（II）若的面积，求的大小。5（2010江苏卷）选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。六、考点模拟演练一、填空题1如图所示，已知在ABC中，C90，正方形DEFC内接于ABC，DEAC，EFBC，AC1，BC2，则AFFC等于_2在RtABC中，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，设该图中共有x个三角形与ABC相似，则x_.3在ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，且DEBC，ADE的面积是2 cm2，梯形DBCE的面积为6 cm2，则DEBC
6、的值为_4、（惠州2011高三第三次调研考试文）如图，已知O的割线PAB交O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则O的半径为_.5、（江门2011高三上期末调研测试理）如图4，点A，B，C是圆O上的点，且，则对应的劣弧长为 6如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB，垂足为D，且AD5DB，设COD，则tan的值为_7如图，PC切O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E.已知O的半径为3，PA2，则PC_，OE_.8如图所示，已知圆O的直径AB，C为圆O上一点，且BC，过点B的圆O的切线交AC的延长线于点D，则DA_.ABCDO9、（2011丰台二
7、模理10）如图所示，DB，DC是O的两条切线，A是圆上一点，已知D=46，则A= 10、（2011海淀二模理12）如图，已知的弦交半径于点，若，且为的中点，则的长为 .11两个相似三角形的面积分别为9 cm2和25 cm2，它们的周长相差6 cm，则较大的三角形的周长为_cm.12如图，在ABCD中，E是DC边的中点，AE交BD于O，SDOE9 cm2，SAOB_.13如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件：_，使得ADEABC.14如右图，AB为O的直径，弦AC4 cm，BC3 cm，CDAB于D，则CD的长为_cm.15如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，则点A到直线l的距离AD为_16.如图，O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且COFPDF，若PBOA2，则PF_.18如右图，已知ABC中，ACB90，ACb，BCa，且ab，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且点P不与点A、B重合，点Q不与B、C重合，当P是AB的中点时，若以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，这时的Q点能有几个？分别求出相应的CQ的长