1、6.3矩形的性质与判定 一、学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。 二、自学感知：任务一：1.自主学习（1）平行四边形活动框架在变化过程中，何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？为什么？（2）总结：矩形的定义：有一个角是 的平行四边形，叫做矩形。（3）、练习：四边形、平行四边形、矩形有什么关系？2、合作探究（1）由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质。填写下表：矩形的性质边角对角线对称性具有平行
2、四边形的所有性质具有平行四边形不具有的特殊性质（2）你能证明以下性质的正确性吗？矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等3.巩固练习（1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 （2）如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=4cm,求矩形对角线的长.任务二：1.自主学习：小明同学在研究矩形的性质时发现，矩形ABCD的对角线AC将矩形分成两个全等的三角形，在RtABC中，BO与AC之间存在特殊的大小关系。你知道是什么关系吗？并说明理由。归纳：“直角三角形斜边上的中线等于 2.巩固练习：用上面的性质解释生活中的
3、问题（1）投圈游戏，三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？任务三：自主学习：1、矩形的定义：有 _ 的_叫做矩形。 2、证明判定定理 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 已知：在ABCD中,AC=BD 求证： ABCD是矩形（友情提示：矩形的定义是我们证明的依据。）证明：判定定理1： 是矩形推论： 的四边形是矩形。判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。已知：求证：证明：三、达标检测1、下列各句判
4、定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )2.如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H求证：四边形EFGH是矩形3、如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是矩形。变式一、已知ABCD中，BAD与BCD互补。求证： AO=BO=DO。4、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点求证：四边形BMDN是矩形5、如图, 在中, 是边上的一点, 是的中点, 过点作的平行线交的延长线于点, 且, 连接.(1) 求证: 是的中点;(2) 如果, 试判断四边形的形状, 并证明你的结论. 四、重点纠错
