1、曲阜一中高二下学期第一次月考数学试题（理）说明： 1、本卷答题时间为 120分钟；2、本试卷分为试卷和答题卷，请将答案答在“答题卷”上。一、选择题（本题共10题，每题5分,共50分）1. 函数y=(2x1)3在x=0处的导数是 （ ） A.0 B.1 C.3 D.62.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在( )A大前提B小前提C推理过程D没有出错3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B假设没有一个钝角或至少有两个钝角C.假设没有一个钝角 D假设至少有两个钝角4.直线与抛物线所围成的图形面积是
2、（ ） A20 B C D 5若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6现有两个推理：在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；由“若数列为等差数列，则有成立”类比“若数列为等比数列，则有成立”，则得出的两个结论( )A都正确B 只有正确C只有正确D 都不正确7.函数的单调递减区间是（ ）A、（，+）B、（，） C、 （e，+） D、（0，）8.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为( )xyOA B C D 19设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数
3、y=f (x)可能为（ ） xyOAxyOBxyOCxyOD10.设是R上的可导函数，且满足，对任意的正实数，下列不等式恒成立的是( )AB CD二、填空题（本题共5个题，每题5分，共25分）11.函数的导数为_12设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 _13设函数f(x)kx33(k1)x21在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 _14已知n为正偶数，用数学归纳法证明12时，若已假设nk(k2且k为偶数)时等式成立，则还需要用归纳假设再证n_时等式成立15.已知为定义在(0，+)上的可导函数，且，则不等式的解集为_ 三、解答题（本题共6
4、个答题，共75分）16如图，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值17证明：(1)如果a，b0，则lg ；(2)22.18、已知在时有极值0。 （1）求常数 的值； （2）求的单调区间。（3）方程在区间-4,0上有三个不同的实根时实数的范围。19. 如图，设铁路AB长为50，BCAB，且BC10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4.ABCM（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小？20. （13分）已知函数(1）若函数在1,+)上为增函数，求正实数的取值范围；(2）当时，求
5、在上的最大值和最小值.21已知函数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，记函数的最小值为，求证：答案一选择题DADCC ADCDB二填空题 11. 12. -1，- 13. k 14. k+2 15. (0,1)16抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标为x10，x21，所以，抛物线与x轴所围图形面积S(xx2)dx.又由此可得抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标x30，x41k，所以 (xx2kx)dx(1k)3.又S，所以(1k)3，k1.17【证明】(1)当a，b0时，有，lglg，lg lg ab.(2)要证22，只要证()2(22)2，即2
6、2，这是显然成立的，所以，原不等式成立18、解：（1），由题知： 2分 联立、有：（舍去）或 4分（2）当时， 故方程有根或 6分x00极大值极小值 由表可见，当时，有极小值0，故符合题意 8分 由上表可知：的减函数区间为 的增函数区间为或 10分（3）因为，由数形结合可得。 12分19.解：(1)依题，铁路AM上的运费为2（50x），公路MC上的运费为，则由A到C的总运费为 6分（2），令，解得（舍）9分 当时，；当时， 故当时，y取得最小值. 20. 解：【答案】（1）由已知得1分 依题意得：对一切的x1 都成立即恒成立，也就是恒成立, (2）当 若则若则故是在区间上的惟一极小值点，也是最小值点，故； ， 在上最大值为e-2综上知函数区间上最大值是e-2,最小值是0 21（1）由已知得，的定义域为，.根据题意，有，即，解得或.4分（2）.（i）当时，由及得；由及得.所以当时，函数在上单调递增，在（）上单调递减.（ii）当时，由及得；由及得.所以当时，函数在（）上单调递减，在（）上单调递增.8分（3）证明：由（2）知，当时，函数的最小值为，故.，令，得.当变化时，的变化情况如下表：+极大值所以是在上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是的最大值点.所以当时，最大值，即当时，.14分
