1、专题限时检测一时间：60分钟满分：100分一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2014河北衡水中学二调)已知R是实数集，Mx|1，Ny|y1，则NRM() A(1,2)B0,2CD1,2答案D解析Mx|1x|0x|x2或x0，Ny|y1y|y1，RMx|0x2，N(RM)x|1x2，故选D.(理)设集合M1，N1cos，log0.2(|m|1)，若MN，则集合N等于()A2B2,2C0D1,0答案D解析因为MN且1cos0，log0.2(|m|1)0，(log2x)21，log2x1，0x2.(理)(2014北京文，2)
2、下列函数中，定义域是R且为增函数的是()AyexByx3CylnxDy|x|答案B解析A为减函数，C定义域为(0，)，D中函数在(，0)上递减，在(0，)上递增3(2014安徽文，2)命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x0D. x0R，|x0|x0答案C解析全称命题的否定为特称命题，“”的否定为“”“xR，|x|x20”的否定是x0R，|x0|x0，则函数g(x)f(x)的零点个数为()A1B2C0D0或2答案C解析由条件知，f(x)0.令h(x)xf(x)，则当x0时，h(x)0，当x0时，h(x)0，h(x)在(，0)上单调递减
3、，在(0，)上单调递增，且h(0)0.，则h(x)0对任意实数恒成立函数g(x)的零点即为yh(x)与y1的图象的交点个数，所以函数g(x)的零点个数为0.(理)(2014浙江理，6)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3B3c6C69答案C解析f(1)f(2)f(3)解得f(x)x36x211xc，又0f(1)3，0c63，60，且a1)的图象如图所示，则下列函数图像正确的是()答案B解析由图可知ylogax图象过(3,1)，loga31，a3，y3x为减函数，排除A；y(x)3当x0时，yxf (x)，则一定有()A函数F(x)在(0，)上为增函数B
4、函数G(x)xf(x)在(0，)上为增函数C函数F(x)在(0，)上为减函数D函数G(x)xf(x)在(0，)上为减函数答案C解析对于F(x)，F(x)0，故F(x)在(0，)上为减函数7(文)若函数f(x)lnx在区间1，e上的最小值为，则实数a的值为()A.B.C.D非上述答案答案B解析f (x)，令f (x)0，则xa，若a1，不合题意若ae，则f(x)minf(e)1，则ae，不合题意所以1ae，f(x)minf(a)lna1，则a.(理)(2014新课标理，8)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0B1C2D3答案D解析本题考查导数的基本运算及导数的
5、几何意义令f(x)axln(x1)，f(x)a.f(0)0，且f(0)2.联立解得a3，故选D.8函数f(x)的图象大致是()答案B解析f (x)(x2)，令f (x)0，得x0，故排除C、D两项；当x2时，f(x)0是真命题，故解得a1.10(文)函数f(x)ax32ax2(a1)xlog2(a21)不存在极值点，则实数a的取值范围是_答案10，a1或a1；f (x)3ax24axa1，函数f(x)不存在极值点，f (x)0不存在两不等实根，16a243a(a1)4a(a3)0，所以0a3，综上可知：10；当x(1,2)时，f (x)0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x2时函数取得极小
6、值，当x1时函数取得极大值只有不正确三、解答题(本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(本小题满分13分)(文)已知命题p：Aa|关于x的不等式x22ax40在R上恒成立，命题q：Ba|12(1)若k1，求A(RB)；(2)若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数k的取值范围解析依题意，可得Aa|4a2160x|2a2，Ba|2ka4k(1)当k1时，由于Ba|1a3，则RBa|a1或a3，所以A(RB)a|2a1(2)由“非p”是“非q”的充分不必要条件，可知q是p的充分不必要条件只需解得2k4.所以实数k的取值范围是2,4(理)(2013温州检测)若集合
7、A具有以下性质：0A,1A；若x、yA，则xyA，且x0时，A，则称集合A是“好集”(1)分别判断集合B1,0,1，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；(2)设集合A是“好集”，求证：若x、yA，则xyA；(3)对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由命题p：若x、yA，则必有xyA；命题q：若x、yA，且x0，则必有A.解析(1)集合B不是“好集”理由是：假设集合B是“好集”，因为1B,1B，所以112B.这与2B矛盾有理数集Q是“好集”因为0Q,1Q，对任意的x，yQ，有xyQ，且x0时，Q.所以有理数集Q是“好集”(2)证明：因为集合A是“好集”，所以0A.若x、yA
8、，则0yA，即yA.所以x(y)A，即xyA.(3)命题p、q均为真命题理由如下：对任意一个“好集”A，任取x、yA，若x、y中有0或1时，显然xyA.下设x、y均不为0,1.由定义可知x1、A.所以A，即A.所以x(x1)A.由(2)可得x(x1)xA，即x2A.同理可得y2A.若xy0或xy1，则显然(xy)2A.若xy0且xy1，则(xy)2A.所以2xy(xy)2x2y2A.所以A.由(2)可得A.所以xyA.综上可知，xyA，即命题p为真命题若x，yA，且x0，则A.所以yA，即命题q为真命题12(本小题满分13分)(文)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数
9、f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)4，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)115|t15|.(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1t30，tN)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)解析(1)依题意得，w(t)f(t)g(t)(4)(115|t15|)(2)因为w(t)当1t15时，w(t)(4)(t100)4(t)40142401441，当且仅当t，即t5时取等号当15t30时，w(t)(4)(130t)519(4t)，可证w(t)在t15,30上单调递减，所以当t30时，w(t)取最小值为403.由于4030，
10、所以f(x)在1，e上是增函数，当x1时，f(x)取得最小值f(1)1.所以f(x)在1，e上的最小值为1.(2)法一：f (x)2(xa)设g(x)2x22ax1，依题意得，在区间，2上存在子区间使得不等式g(x)0成立注意到抛物线g(x)2x22ax1的图象开口向上，所以只要g(2)0，或g()0即可由g(2)0，即84a10，得a0，即a10，得a.所以a0成立又因为x0，所以2a0，解得x；由g(x)20，解得0x.所以函数g(x)在区间(，2上单调递增，在区间，)上单调递减所以函数g(x)在x，或x2处取得最大值又g(2)，g()3，所以2a，即a0，f(x)的单调递增区间为(0，)
11、；当a0时f (x).当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f (x)0f(x)极小值由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，)(3)由g(x)x22alnx，得g(x)2x，由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立即ax2在1,2上恒成立令h(x)x2，x1,2，则h(x)2x(2x)0)(1)若函数f(x)在x0处取得极值，求a的值；(2)如图，设直线x1，y2x，将坐标平面分成、四个区域(不含边界)，若函数yf(x)的图象恰好位于其中一个区域内，试判断其所在的区域，并求其对应的a
12、的取值范围(3)试比较20122011与20112012的大小，并说明理由解析(1)f(x)2xf (x)2，f(x)在x0处取得极值，f (0)1a20，a1.(经检验a1符合题意)(2)因为函数的定义域为(1，)，且当x0时，f(0)a1，可得f(x)2x，即0，a，令(x)，(x)，令(x)0得xe1，x1，x(1，e1)时，(x)0，(x)单调递增，x(e1，)时，(x).(3)法1：由(2)知函数(x)在x(e1，)时单调递减函数p(x)在x(e，)时单调递减，xln(x1)(x1)lnx，ln(x1)xlnx(x1)，即(x1)xx(x1)，令x2011，则201220112011
13、2012.法2：，C2011r，C20112011r20112011，1，2012201120112012.法3：()2011()2011(1)201111C()2C()3C()rC()2011223，1，2012201120112012.一、选择题1(2013济宁模拟)设集合Ax|()x1，则AB等于()Ax|x2 Bx|2x3Dx|x2或2x2，Bx|0x3，所以ABx|2x32(2013武清模拟)命题p：aR，函数f(x)(x1)a1恒过定点(2,2)；命题q：x0R，使2x00.则下列命题为真命题的是()A(p)qBpqC(p)(q)D(p)(q)答案D解析p为真命题，q为假命题，故D
14、项正确3(文)函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案B解析利用排除法解题由题知，函数f(x)ln(x1)的定义域为(1,0)(0，)又f(1)0，所以可知函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是(1,2)(理)已知m是函数f(x)()xlog3x的零点，若x0m，则f(x0)的值()A等于0B大于0C小于0D符号不确定答案C解析f(x)()xlog3x()xlogx在(0，)上为减函数，又f(m)0，x0m时，应有f(x0)f(m)，即f(x0)0，故选C.4(文)已知函数f(x)，g(x)lnx，x0是函数h(x)f(x)
15、g(x)的一个零点，若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Ah(x1)0，h(x2)0，h(x2)0Ch(x1)0，h(x2)0Dh(x1)0答案D解析令h(x)lnx0，从而有lnx，此方程的解即为函数h(x)的零点在同一坐标系中作出函数g(x)lnx与f(x)的图象，如图所示由图象易知lnx1，从而lnx10，故lnx10，即h(x1)0.(理)已知正实数a、b满足不等式ab1ab，则函数f(x)loga(xb)的图象可能为()答案B解析ab1ab(a1)(b1)0，或由图可知B正确5(文)设f(x)是R上的奇函数，且f(x)满足f(x1)f(x1)，当1x0时，f(x)x(1x)，则
16、f()()A.B.CD答案B解析f(x)满足f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x)的周期为2，f()f()，f(x)为奇函数，f()f()(1)，f()，故选B.(理)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图象，则f(2011)f(2012)()A3B2C1D0答案A解析由于f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2011)f(2012)f(67031)f(67131)f(1)f(1)，而由图象可知f(1)1，f(1)2，所以f(2011)f(2012)123.6函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)有两个极值点x1、x2，则x1
17、x2等于()A9B9 C1D1答案C解析f (x)3x22ax3，则x1x21.7(文)已知alnx对任意x，2恒成立，则a的最大值为()A0B1C2D3答案A解析令f(x)lnx，则f (x)，当x，1时，f (x)0，f(x)在，1上单调递减，在1,2上单调递增，f(x)minf(1)0，a0，故选A.(理)已知函数f(x)则f(x)1的解集为()A(1,0)(0，e)B(，1)(e，)C(1,0)(e，)D(，1)(e，)答案C解析不等式f(x)1化为或，xe或1x0，故选C.8(文)若f (x)(xa)(x2)，f(0)0，函数f(x)在区间2,0上不是单调函数，且当x2,0时，不等式
18、f(x)a32a3恒成立，则实数a的取值范围是()A(3,1)B(1,3)C(0,3)D(0,1)答案D解析依题意得，f(x)x3x22ax；f(x)在2,0上不是单调函数，a(2,0)，即0a0，在(a,0)上f (x)0，当x2,0时，f(x)maxf(a)a32a2a3a2，由条件知a3a2a32a3，a22a30，3a1由得，0a1.(理)函数f(x)sin(3x)x3的图象最可能是()答案A解析f(x)sin(3x)(x)3f(x)，函数f(x)为奇函数，排除B项；又f(2)sin623sin610)的一条切线，则实数b_.答案ln21解析由ylnx得y，令2得x，切点为(，ln)，
19、ln2b，bln21.(理)已知函数f(x)x3ax2bxc，若f(x)在区间(1,0)上单调递减，则a2b2的取值范围是_答案，)解析由题意得f (x)3x22axb，f (x)0在x(1,0)上恒成立，即3x22axb0在x(1,0)上恒成立，a、b所满足的可行域如图中的阴影部分所示则点O到直线2ab30的距离d.a2b2d2.a2b2的取值范围为，)10(文)命题p：方程x2xa26a0有一正根和一负根命题q：函数yx2(a3)x1的图象与x轴无交点若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是_答案(0,15,6)解析由题意，命题p为真时，解得0a6；命题q为
20、真时，(a3)240，解得1a0”的否定是“xR，cosx0”；若0a0时，f (x)0，则当x0时，f (x)0.其中真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)答案解析正确；令f(x)x2ax30，则ax3x2，在同一坐标系中作出函数yax(0a0时，f (x)0，f(x)在(0，)上为增函数，f(x)在(，0)上为减函数，因此，当x0时，f (x)0，故真三、解答题11(2013揭阳模拟)设命题p：函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R；命题q：不等式3x9x0对任意x恒成立()当a0时，x0不恒成立，不合题意；()当a0时，可得即解得a2.所以实数a的取值范围是(2，)(2)令y3
21、x9x(3x)2.由x0得3x1，则y0有意义，且满足条件f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，f(x)是减函数(1)证明：f(1)0；(2)若f(x)f(x3)2成立，求x的取值范围解析(1)令xy1，则f(11)f(1)f(1)，故f(1)0.(2)因为f(2)1，令xy2，则f(22)f(2)f(2)2，所以f(4)2.因为f(x)f(x3)2成立，所以fx(x3)f(4)又f(x)为减函数，所以解得3x4.所以f(x)f(x3)2成立时，x的取值范围是(3,4(理)已知函数f(x)(x23x)ex，其中e是自然对数的底数(1)求函数f(x)的图象在x0处的切线方程；(2)求函数f(x
22、)在区间1,2上的最大值与最小值解析(1)因为f(x)(x23x)ex，所以f(0)，又f (x)(2x3)ex(x23x)ex(x2x)ex，所以f (0)，所以函数f(x)的图象在x0处的切线方程为：yx，即3x4y90.(2)由(1)得f(x)(x)2ex，f (x)(x)(x)ex.当x变化时，函数f(x)，f (x)在区间1,2上的变化情况如下表：x1，)(，)(，2f (x)00f(x)极大值极小值函数f(x)在区间1,2上的最大值f(x)maxmaxf()，f(2)，最小值f(x)minminf(1)，f()f(2)f()e24e0，f()f(1)1的解集为空集，求所有满足条件的
23、实数a的值解析(1)要证x42ax210有实根，也就是证明方程t22at10有非负实数根而4a240，故可设t22at10的两根为t1、t2.t1t210，t1、t2一正一负方程t22at10有正根，方程f(x)1有实根(2)由题设知对任意的x0,1，h(x)f (x)14x34ax10恒成立，x0时显然成立；对任意的00，而F(x)12x24a12(x)(x)当1即0a3时，F(x)在0，上递减，在，1上递增，于是|F(x)|maxmaxF()，F(1)maxa，44a1，解得a.当1，即a3时，F(x)在0,1上递减，于是|F(x)|maxF(1)4a48，与题意矛盾综上所述a.方法2：(
24、分离参数法)因为|4x34ax|1，所以14x34ax1，x0时显然成立；对任意的0x1，x2ax2由(2)知a，ax2(00.(1)解不等式f(x)x1，则f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)(x2x1)0，所以f(x2)f(x1)所以f(x)是增函数由f(x)f(1x)得解得0x.故不等式f(x)f(1x)的解集为0，)(2)由于f(x)为增函数，所以f(x)的最大值为f(1)1，所以f(x)t22at1对a1,1，x1,1总成立t22at11对任意a1,1总成立t22at0对任意a1,1总成立把yt22at看作a的函数，由a1,1知其图象是一线段所以t22at0对任意a1,1总成立t2或t0或t2.