1、山西省运城市景胜中学高一数学期中抽考试题考试总分：150 分 考试时间：120分钟 一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ， ） 1. 已知集合，集合，则集合中元素的个数是( ) A.B.C.D.2. 某班共有学生名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项没有人三项均会若该班人不会打乒乓球，人不会打篮球，人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是( ) A.B.C.D.3. 设，则“”是“”的（） A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 下列说法中正确的是（） A.“”是“”的必要条件B.
2、设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题C.使函数是奇函数D.命题“，”的否定是“，5. 若函数在区间上递减，且，则( ) A.B.C.D.6. 中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功的大小，其中叫做信噪比当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计按照香农公式若不改变带宽，而将信噪比从提升至，则大约增加了（） A.B.C.D.7. 设，则（ ） A.B.C.D.8. 设方程的两个根分别为，则( ) A.B.C.D. 二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共
3、计20分 ， ） 9. 若，则下列正确的有（） A.B.C.D.10. 已知集合，给出下列四个对应关系，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是( ) A.B.C.D.11. 已知，且，则下列结论正确的是 A.的最小值为B.当，均不为时，C.D.12. “关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是 A.B.C.D. 三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ） 13. 设集合且,则值是_. 14. 已知函数若，则实数的取值范围为_. 15. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数且满足，则实数的取值范围是_. 16. 已知，且，则的最小值为_. 四、 解答题 （
4、本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ） 17.(10分) 化简与求值： ； 若，求的值18.(12分) 已知集合,. 求集合和; 若，求实数的取值范围19.(12分) 已知；. 若为真，求的取值范围； 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围20.(12分) 已知定义在上的增函数对任意实数，恒有. 求的值，并证明函数为奇函数； 对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围21.(12分) 已知函数，. 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； 若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围22.(12分) 节约资源和保护环境是中国的基本国策某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有
5、的污染物数量逐渐减少已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为 ,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数 试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型； 依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标（参考数据：取山西省运城市景胜中学高一数学期中抽考试题答案一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计4
6、0分 ） 1.【答案】D【解答】解：因为，所以由题意可求出，即集合中有个元素.故选.2.【答案】D【解答】解：设只会打乒乓球、篮球、排球的学生分别有，人，同时会打乒乓球和篮球、排球和篮球、乒乓球和排球的学生分别为，由题意知，得(人)，故该班会其中两项运动的学生人数是人故选3.【答案】A【解答】解：由，解得，所以能推出成立，但是不能推出成立，所以“”是“”的必要而不充分条件.故选.4.【答案】D【解答】解：，由于无法得到成立，比如，但，所以“”不是“”的必要条件，故错误；，因为是真命题，则命题或有一个为真命题即可，而要为真命题，命题和均要为真命题才成立，故错误；，函数的定义域为，关于原点对称，而
7、，若函数为奇函数，此时成立，即，由于，故不成立，故函数不可能为奇函数，故错误；，由全称命题的否定为特称命题可知：命题“，”的否定是“，”，故正确.故选.5.【答案】D【解答】解：由，得，又函数的对称轴方程为， 复合函数的减区间为. 函数在区间上递减， 则，而， .故选6.【答案】B【解答】解：将信噪比从提升至时，大约增加了故选7.【答案】B【解答】解： ， ， ， 故选8.【答案】D【解答】解：，的图象为：设，则， .故选.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 9.【答案】A,D【解答】解：，由于在上为增函数， ，故正确；，由于在上为增函数， ，故错误；，由于在
8、上为增函数， ，则，即，故错误；，由于在上为减函数， ，故正确.故选.10.【答案】C,D【解答】解：，由可知，对于集合中元素，在集合中都没有元素与之对应，故错误；，由可知，对于集合中元素，在集合中都没有元素与之对应，故错误；，由可知，对于集合中任何元素，在集合中都有唯一元素与之对应，故正确；，由可知，对于集合中任何元素，在集合中都有唯一元素与之对应，故正确.故选.11.【答案】A,B,D【解答】解：，因为，当且仅当时，等号成立，故正确；，因为，所以，当，均不为时，故正确；，因为，所以，由知，的最小值为，所以，故不正确；，当且仅当时等号成立，故正确故选12.【答案】B D【解答】关于的不等式对
9、恒成立则，解得：选项“是“关于的不等式对恒成立”的充要条件；选项“是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件；选项”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件；选项”是“关于的不等式对恒成立“必要不充分条件故选：三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13.【答案】或【解答】由题意若解得或当时，集合中，不符合集合的互异性舍去；当时，符合题意若解得，符合题意综上的值是或故答案为：或14.【答案】【解答】解：由题意，得或解得或.故答案为：.15.【答案】【解答】解：因为是定义在上的偶函数，且，所以所以解得：,因为在上为增函数且，可得：当时，式可化为，因为，所以，所以，
10、解得综上所述，所求的取值范围是故答案为：16.【答案】【解答】解：，且， ，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.【答案】解：原式 .由平方得，所以，所以，则，所以【解答】解：原式.由平方得，所以，所以，则，所以18.【答案】解：当时，有，则,当时，有，则，则或，解得或【解答】解：当时，有，则,当时，有，则，则或，解得或19.【答案】解：，即， .若为真，则. 是的充分不必要条件，即时，恒有， ， ，即 .【解答】解：，即， .若为真，则. 是的充分不必要条件，即时，恒有， ， ，即 .20.【答案】解：令，可得，从而.令，则，即，
11、为奇函数为奇函数，不等式，可化为.为增函数，由题意有对任意实数恒成立， .【解答】解：令，可得，从而.令，则，即， 为奇函数为奇函数，不等式，可化为.为增函数，由题意有对任意实数恒成立， .21.【答案】解：由于二次函数的图象开口向上，对称轴为直线若函数在区间上单调递增，则，时，在恒成立，记，当时，由，；当时，由，；当时，由，.综上所述，的取值范围是.【解答】解：由于二次函数的图象开口向上，对称轴为直线若函数在区间上单调递增，则，时，在恒成立，记，当时，由，；当时，由，；当时，由，.综上所述，的取值范围是.22.【答案】解：由题意得，所以当时，即，解得，所以，故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.由题意可得，整理得，两边同时取常用对数，得，整理得，将代入，得，又因为，所以，故至少进行次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标【解答】解：由题意得，所以当时，即，解得，所以，故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.由题意可得，整理得，两边同时取常用对数，得，整理得，将代入，得，又因为，所以，故至少进行次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标