1、丰台区2019-2020学年度第一学期期中考试联考高一数学（B卷）第I卷（选择题共40分）一选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.已知集合，那么等于（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】进行交集的运算即可【详解】A1，1，B1，0，1，2，AB1，1故选：C【点睛】本题考查了列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题2.已知ab，cd，下列不等式中必成立的一个是（）A. a+cb+dB. acbdC. acbdD. 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质即可判断出【详解】根据不等式的同向可加性，若ab，cd，则必
2、有a+cb+d，利用特例法可知均错误，故选：A【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题3.命题“对任意aR，都有a20”否定为（）A. 对任意aR，都有a20B. 存在aR，使得a20C. 存在aR，使得a20D. 存在aR，使得a20【答案】B【解析】【分析】直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意 aR，都有 a20”的否定为：存在aR，使得 a20故选：B【点睛】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查4.“x2”是“x24”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充
3、分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由x24，解得x2即可判断出【详解】由x24，解得x2x2是x24充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查了充分必要条件的判定，属于基础题5.已知函数则的值为（ ）.A. 2B. 1C. 0D. 3【答案】C【解析】【分析】推导出f（1）（1）+12，从而f（f（1）f（2），由此能求出结果【详解】函数f（1）（1）+12，f（f（1）f（2）22220故选：C【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.已知a，b0，且ab1，则（）A. a+b2B. a+b2C. a+b2D. a+b2【答案】B【解析】【分析】根
4、据条件取特殊值可排除A，C，D，再根据基本不等式证得B正确【详解】因为a，b0，且ab1，则取ab1可排除A，取a2，b，可排除C，D对于B：a+b2，当且仅当ab1时取等，故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质及基本不等式的应用，考查了计算能力，属基础题7.已知，则等于（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】进行分数指数幂的运算即可【详解】故选：A【点睛】本题考查了分数指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题8.已知下列四组函数： ； ，； ，； ， 其中是同一个函数的组号是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别判断每组中两个函数的定义域和对应法
5、则是否一致即可【详解】对于，函数f（x）x+1（xR），与g（x）1x+1（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于，函数f（x）x（xR），与|x|（xR）的对应法则不同，不是同一函数；对于，函数f（x）1（xR），与g（x）x01（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于，函数|x|（xR），与g（x）|x|（xR）的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数综上知，是同一函数的一组序号为故选：D【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，判断的依据是看两个函数的定义域和对应法则是否相同9.A. B. C. D. 【答案】D【解析】由函数解析式可得：y=可得值域为：0y1，由指数函数的
6、性质知：在(,0)上单调递增；在(0,+)上单调递减。故选：D.10.我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化 助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】得出n年后的沙漠化土地面积y关于n的函数，从而得出答案【详解】设从2019年后的第n年的沙漠化土地面积为y，则y7（110%）n，故2025年的沙漠化土地面积为70.96故选：C【点睛】本题考
7、查了指数增长模型的应用，属于基础题第卷（非选择题共60分）二填空题（每空4分，共24分）11.不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】把不等式x22x0化为x（x2）0，求出解集即可【详解】不等式x22x0可化为x（x2）0，解得x0或x2；不等式的解集为x|x0或x2故答案为：【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目12.已知函数为奇函数，且，则的值为_【答案】-3【解析】分析】直接利用函数的奇偶性求解函数值即可【详解】函数yf（x）是奇函数，且f（1）3，则f（1）f（1）3故答案为：3【点睛】本题考查函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力13.函数（且）的图象
8、一定过定点，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】令x0，求出f（0）的值即可求出函数恒过定点（0，0）【详解】令x0，得：f（0）0，故函数f（x）恒过定点（0，0），故答案为：（0，0）【点睛】本题考查了指数函数的定点问题，也是恒成立问题，属于基础题14.幂函数的图象经过点，则函数的解析式为_，的值为_【答案】 (1). f（x） (2). 【解析】【分析】用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再计算的值【详解】设幂函数yf（x）x，图象过点（4，2），则42，解得；所以函数f（x）；且故答案为：f（x）；【点睛】本题考查了幂函数的定义与计算函数值的问题，是基础题15.命题“若，则”，能
9、说明该命题为假命题的一组的值依次为_【答案】(不唯一)【解析】分析】代入特殊值，计算，分析，即可。【详解】代入特殊值，当，发现，为假命题。【点睛】本道题考查了命题真假判断，难度较容易。16.已知函数的图象如图所示，根据图象有下列三个命题： 函数在定义域上是单调递增函数； 函数在定义域上不是单调递增函数，但有单调递增区间； 函数的单调递增区间是其中所有正确的命题的序号有_【答案】【解析】【分析】利用函数的图象，判断函数的单调性以及函数的单调区间，推出结果即可【详解】由题意以及函数的图象可知：函数f（x）在定义域上不是单调递增函数；所以不正确；函数f（x）在定义域上不是单调递增函数，但有单调递增区
10、间；正确；函数f（x）的单调递增区间是（a，b），（b，c）不能写成（a，b）（b，c）所以不正确；故答案为：【点睛】本题考查函数的图象的应用，函数的单调性的判断，单调区间的求法，命题的真假的判断，是基本知识的考查，属基础题三计算题（共36分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.已知全集，集合 ，（1）求；（2）求【答案】（1）；（2）；【解析】分析】（1）利用并集定义能求出AB（2）先求出RA，由此能求出（RA）B【详解】（1）全集UR，集合Ax|1x2，Bx|x1ABx|x1（2）RAx|x1或x2（RA）Bx|x2【点睛】本题考查并集、补集、交集的求法，考查并集、补集、交集等基
11、础知识，考查运算求解能力，是基础题18.已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）当a4时，代入不等式f（x）0，可得：（x1）（x3）0，解出即可得出（2）由题意可得一元二次方程f（x）0无实数根，因此0，解出即可得出【详解】（1）当，不等式为 方程有两个实数根， 不等式的解集为 （2）解集为R，方程无实根， 实数的取值范围是【点睛】本题考查了“三个二次”之间的关系、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19.已知函数，（且），（1）求函数和的解析式；（2）在同一坐标系中画出函数和的图象；（3）
12、如果，请直接写出的取值范围【答案】（1），；（2）（3）【解析】【分析】（1）利用条件建立方程求出a的值即可求出函数的解析式（2）结合指数函数的图象和性质进行作图即可（3）结合图象，利用数形结合进行求解【详解】（1）f（1）a2，所以f（x）2x，g（x）（）x（2）两个函数在同一坐标系的图象如图：（3）由图象知当x0时，f（x）g（x），若f（x）g（x），则x0，即不等式解集为（，0）【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键比较基础20.已知函数（1）证明：函数是奇函数；（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；（3）若对，都有恒成立，求的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）在区间上单调递增；证明见解析；（3）；【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义证明即可；（2）根据函数的单调性的定义证明即可；（3）根据函数的单调性求出f（x）的最大值，从而求出m的范围【详解】（1）函数的定义域为 ，都有，且，所以，函数为奇函数 （2）判断：在区间上单调递增.证明： ，且，有 ，即 函数在区间上是增函数 （3）由（2）可知，函数在区间上是增函数，所以， 因为对，都有恒成立，所以，即【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查函数最值以及转化思想，属于中档题