1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养检测三十五不同函数增长的差异(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.有甲、乙、丙、丁四种不同品牌的自驾车,其跑车时间均为x h,跑过的路程分别满足关系式:f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log3(x+1),f4(x)=2x-1,则5 h以后跑在最前面的为()A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】选D.由于4个函数均为增函数,且f1(5)=52=25,f2(5)=20,f3(5)=
2、log3(5+1)=1+log32,f4(5)=25-1=31,f4(5)最大,结合指数增长越来越快可知:5 h后丁车在最前面.2.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%,若每年的平均增长率相同(设为x),则下列结论中正确的是()A.x22%B.x1时,甲走在最前面;当x1时,乙走在最前面;当0x1时,丁走在最后面;丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面,则()A.正确B.正确C.正确D.正确【解析】选C、D.路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数解析式是f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),它们相应的函数模型分别是指
3、数型函数、二次函数、一次函数和对数型函数.当x=2时,f1(2)=3,f2(2)=4,命题不正确;x=5时,f1(5)=31,f2(5)=25,命题不正确.对数型函数的变化是先快后慢,当x=1时,甲、乙、丙、丁四个物体重合,从而可知当0x1时,丁走在最后面,命题正确;结合对数型和指数型函数的图象变化情况,可知丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面,命题正确.故选CD.5.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致为()【解析】选D.设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意可得ax=a(1+0.104)y,故y=log1.104x(
4、x1),函数为对数函数,所以函数y=f(x)的图象大致为D中图象.6.2003年至2015年北京市电影放映场次(单位:万次)的情况如图所示,将年份作为自变量x,当年电影放映场次作为函数值y,下列函数模型中,最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的函数是()A.f(x)=ax2+bx+cB.f(x)=ax+bC.f(x)=eax+bD.f(x)=【解析】选D.由图象可知在第一象限内,y是关于x的增函数,A、B、C均有可能;当0时,y=在第一象限内是减函数,当0,所以1+4a,所以2019年5月份营业额较高的是甲食堂.10.已知函数f(x)=2x和g(x)=x3,设两个函数的图象相交于
5、点A(x1,y1)和B(x2,y2),且x1x2.若x1a,a+1,x2b,b+1,且a,b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,指出a,b的值,并说明理由.【解析】依题意知,x1和x2是使两个函数的函数值相等的自变量x的值,如图:当xx3,即f(x)g(x);当x1xx2时,f(x)x2时,f(x)g(x).因为f(1)=2,g(1)=1,f(2)=22=4,g(2)=23=8,所以x11,2,即a=1.因为f(8)=28=256,g(8)=83=512,f(8)g(8),又f(9)=29=512,g(9)=93=729,f(9)g(10),所以x29,10,即b=9.(30
6、分钟55分)一、选择题(每小题5分,共15分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知-1a2aB.2a0.2aC.0.2a2aD.2a0.2a【解析】选A.因为-1a0,故函数y=xa在(0,+)上单调递减,因为0.22a.2.(多选题)以下四种说法中,正确的是()A.幂函数增长的速度不一定比一次函数增长的速度快B.对任意的x0,xnlogaxC.对任意的x0,axlogaxD.不一定存在x0,当xx0时,总有axxnlogax【解析】选AD.对于A,幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响,幂指数与一次项系数不确定,增长幅度不能比较;对于B,C,当0
7、a1,n0时,一定存在x0,使得当xx0时,总有axxnlogax,但若去掉限制条件“a1,n0”,则结论不成立.3.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y,则x,y之间的函数关系为()A.y=0.957 B.y=0.957 6100xC.y=D.y=1-0.04【解析】选A.特殊值法,将x=100代入各选项.二、填空题(每小题5分,共20分)4.某商品一直打7折出售,利润率为47%,购物节期间,该商品恢复了原价,并参加了“买一件送同样一件”的活动,则此时的利润率为_.(注:利润率=(销售价格-成本)成本)【解析】设商品的原价为x元,成本为y元,则0
8、.7x=(1+0.47)y.所以x=2.1y,0.5x=0.52.1y=1.05y,所以-1=0.05=5%,则此时的利润率为5%.答案:5%5.已知max(a,b)表示a,b中的较大数.若f(x)=max(e|x|,e|x-2|),则f(x)的最小值为_.【解析】f(x)=max=,当x1时,f(x)e,且x=1,f(x)取得最小值e;当xe,故f(x)的最小值为e.答案:e6.某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y=a1.5x+b.现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为3万件、5万件.则此工厂3月份该产品的产量为_万件.【解析】由已知得解得所以y=1.5x-1.当x=3时
9、,y=8.答案:87.一辆赛车在一个周长为3 km的封闭跑道上行驶,跑道由几段直道和弯道组成,图1反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系.根据图1,有以下四个说法:在这第二圈的2.6 km到2.8 km之间,赛车速度逐渐增加;在整个跑道中,最长的直线路程不超过0.6 km;大约在这第二圈的0.4 km到0.6 km之间,赛车开始了那段最长直线路程的行驶;在图2的四条曲线(S为初始记录数据位置)中,曲线B最能符合赛车的运动轨迹.其中,所有正确说法的序号是_.【解析】由图1可知,该赛车先在直道行驶不到0.4 km,转过弯道又进入直道,加速行驶,以此循环行驶,在2.6 km到
10、2.8 km之间,赛车速度逐渐增加,故正确;由于赛车必须在进入弯道前的直道就减速,过了弯道进入直道就需要逐渐加速,由图1可知,最长的直道一定大于0.6 km,例如1.4 km到2.4 km这段肯定直道大于0.6 km,由此可知赛车开始最长直线路程的行驶的路段也是从1.4 km处开始,故错误;结合图1和图2可知,赛车赛程是:短直道-弯道-较长直道-弯道-长直道-小弯道-小直道,因此只有曲线B最能符合赛车的运动轨迹,故正确.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)8.树林中有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后的五年内,年增长率为20%,如果不砍伐,从第六年到第十年,年增长率为10%,现有两种砍伐
11、方案:甲方案:栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐.乙方案:栽植五年后砍伐重栽,再过五年再砍伐一次.请计算后回答:十年内哪一种方案可以得到更多的木材?(不考虑最初的树苗成本,只按成材的树木计算)【解析】设树林中这种树木的最初栽植量为a(a0),甲方案在10年后树木产量为y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a(1.21.1)54a.乙方案在10年后树木产量为y2=2a(1+20%)5=2a1.254.98a.y1-y2=4a-4.98a0,因此,乙方案能获得更多的木材.9.某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.58千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现:该饮料在人均
12、GDP处于中等的地区销售量最多,然后向两边递减.(1)下列几个模拟函数:y=ax2+bx;y=kx+b;y=logax+b;y=ax+b(x表示人均GDP,单位:千美元,y表示年人均A饮料的销售量,单位:L).用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适?说明理由.(2)若人均GDP为1千美元时,年人均A饮料的销售量为2 L,人均GDP为4千美元时,年人均A饮料的销售量为5 L,把(1)中你所选的模拟函数求出来,并求出各个地区年人均A饮料的销售量最多是多少.【解析】(1)用来模拟比较合适.因为该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多,然后向两边递减,而表示的函数均是单调函数,所以都不合适,故用来模拟比较合适.(2)因为人均GDP为1千美元时,年人均A饮料的销售量为2 L,人均GDP为4千美元时,年人均A饮料的销售量为5 L,所以把x=1,y=2;x=4,y=5代入y=ax2+bx中,得解得所以函数的解析式为y=-x2+x(x0.5,8).因为y=-x2+x=-+,所以当x=时,年人均A饮料的销售量最多,最多是 L.关闭Word文档返回原板块