1、第7课时 一元二次方程教学案 【知识梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a0) 2. 一元二次方程的解法：直接开平方法配方法公式法因式分解法3求根公式：当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根为4根的判别式： 当b2-4ac0时，方程有 实数根当b2-4ac=0时， 方程有 实数根当b2-4ac0时，方程 实数根【思想方法】1. 常用解题方法换元法2. 常用思想方法转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想【例题精讲】 例1选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x24x10（用公式法）； (3) 4
2、x28x10（用配方法）； （4）x2+x=0例2 已知一元二次方程有一个根为零，求的值例3用22cm长的铁丝，折成一个面积是302的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是322的矩形呢？为什么？ 例4已知关于x的方程x2(2k+1)x+4(k-0.5)=0(1) 求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2) 若等腰三角形ABC的一边长为a=4，另两边的长bc恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长思考与收获【当堂检测】一、填空1下列是关于x的一元二次方程的有_ 2一元二次方程3x2=2x的解是 3一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是 4已知m是方
3、程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m = 5一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则的值为 6关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是_7如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 二、选择题：8对于任意的实数x,代数式x25x10的值是一个( )A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数9已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是（ ）A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2 10下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）（A）x240 （B）4x24x10（C）x2x30（D）x22x1011下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A若x2=4，则x=2 B方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C方程x2+2x+2=0实数根为0个 D方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根 12若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.18 C.16或18 D.21 三、解下方程： (1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x2-4x-4=0 (4)x2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0
