1、 东北师大附中2014-2015高三数学(文)第一轮复习导学案002一、知识梳理：（阅读教材选修2-1第2页第13页）1、 四种命题（1）、命题是可以 可以判断真假的语句 ，具有 “若P,则q的形式；（2）、一般地用P或q分别表示命题的条件或结论,用 或 分别表示P和q的否定,于是四种命题的形式就是:原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: (3)、四种命题的关系：两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。2、 充分条件、必要条件与充要条件（1）“若p，则q”为真命题，记，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。（2）如果既有，又有，记作，则p是q的充要条件，q也是
2、p的充要条件。3、 判断充分性与必要性的方法：（一）、定义法（1）、 且q ，则p是q的 充分不必要条件 ；（2）、 ，则p是q的 必要不充分条件 ；（3）、 ，则p是q的 既不充分也不必要条件 ；（4）、 且 ，则p是q的 充要条件 ；（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B；（1）、若A，则p是q的 充分条件 若 ，则p是q的必要条件;（2）、若A，则p是q的充要条件 ；（3）、若A，且A，则p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件；（4）、若A，且，则p是q的既不充分也不必要条件 ；二、题型探究探究一：四种
3、命题的关系与命题真假的判断例1；设原命题是“已知p、q、m、n是实数，若p=q，m=n，则pm=qn”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假解：逆命题：“已知p、q、m、nR，若pm=qn，则p=q，m=n(假)否命题：“已知p、q、m、nR，若pq，mn，则pmqn”(假)逆否命题：“已知p、q、m、nR，若pmqn，则pq或mn”(真)注:否命题“若pq，mn”应理解为“pq或mn”即是指：pq，但m=n，p=q但mn，而不含pq且mn因为原命题中的条件：“若p=q，m=n”应理解为“若p=q且m=n，”而这一语句的否定应该是“pq或mn”例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命
4、题并判断其真假。（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（2）若ab=0，则a=0或b=0。解：（1）逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高。真命题；否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等。真命题；逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等或不等高。假命题。（2）逆命题：若a=0或b=0，则ab=0。真命题； 否命题：若ab0,则a0且b0.真命题； 逆否命题：若a0且b0，则ab0。真命题。解析：当时两直线斜率乘积为从而可得两直线垂直,当时两直线一条斜率为0一条斜率不存在,但两直线仍然垂直.因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件。注：对于两条直线垂
5、直的充要条件都存在时中有一个不存在另一个为零对于这种情况多数考生容易忽略。探究三：利用充分、必要条件解决待定系数问题例4：已知p：,q:, 若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围。解:P:-2; q:1-mm+1 由题意可知：P是q的充分不必要条件，所以 所以，m|3m9三、方法提升1、判断命题的真假要以真值表为依据，原命题与其逆否命题为等价命题，逆命题与否命题是同真同假，2、判断命题充要条件的三种方法（1）、定义法（2）、等价法：（3）、利用集合间的包含关系3、条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；四、思想感悟： 。五、课后作业：一选择题:(本大题共6小题,每小题
6、6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1. 2014广东卷 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件解析A 设R是三角形外切圆的半径，R0，由正弦定理，得a2Rsin A，b2Rsin B故选A.sinA sin B，2Rsin A2Rsin B，ab.同理也可以由ab推出sin Asin B.2.“|x-1|2成立”是“x(x-3)0成立”的(B)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析:由|x-1|2得-1x
7、3.由x(x-3)0得0x3.因为“-1x3成立” “0x3成立”,但“0x3成立”“-1x3成立”.故选B.评析:如果pq,qp,则p是q的必要不充分条件.3.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的(C)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:当a=1时,直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直;当直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直时,有a=1.故选C.评析:如果pq,qp,则p是q的充要条件.4.x24的必要不充分条件是(A)A.-2x2 B.-2x0 C.0x2 D.1x3解析:x24即为-2x2,因为-2x2-2x
8、2,而-2x2不能推出-2x2,所以x2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则解析 6D对于选项A，a0，且b24ac0时，才可得到ax2bxc0成立，所以A错对于选项B，ac，且b0时，才可得到ab2cb2成立，所以B错对于选项C，命题的否定为“存在xR，有x20，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“=”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题【答案解析】B 由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cos=0，解出=+k，kZ，所以选项B正确9. .2014新课标全国卷3 函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0，q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件 Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6