1、丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一） 数 学（文科）2018.03第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）复数(A) (B) (C) (D) (2）已知命题p：x 1，则为(A) x 1, (B) x 1, (C) x 1, (D) x 1, （3）已知，则下列不等式中恒成立的是(A) (B) (C) (D) （4）已知抛物线的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则的标准方程为 (A) (B) (C) (D) （5）设不等式组确定的平面区域为，在中任取一点满足的概率是(A) (B) (C) (D)
2、 （6）执行如图所示的程序框图，那么输出的值是(A) (B) (C) (D) （7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A) (B) (C) (D) （8）设函数，若函数恰有三个零点， ，则的值是(A) (B) (C) (D) 第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知集合，则 （10）圆心为，且与直线相切的圆的方程是 （11）在中，且，则_（12）已知点，若点在线段上，则的最大值为_（13）已知定义域为的奇函数，当时，当时，的取值范围是_； 当函数的图象在直线的下方时，的取值范围是 （14）已知是平面上一点，若，则_；若，则的最大值为_三
3、、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在上的单调递增区间（16）（本小题共13分）在数列和中， ，等比数列满足.（）求数列和的通项公式； （）若，求的值（17）（本小题共14分） 如图所示，在四棱锥中，平面平面， （）求证：平面；（）求证：； （）若点在棱上，且平面，求的值（18）（本小题共13分）某地区工会利用 “健步行APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名
4、会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，九组，整理得到如下频率分布直方图：（）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（）从当天步数在，的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（）写出该组数据的中位数（只写结果）（19）（本小题共14分） 已知椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上（）求椭圆的方程与离心率；（）设椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值（20）（本小题共13分）已知函数（）当时，求曲线在处的切线方程；（）若函数在定义域内不单调，求的取值范围丰台区2018年高
5、三年级第二学期综合练习（一） 数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DCABDDAB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9） （10） （11） （12） （13）； （14）；注：第13，14题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）解：（） 1分 3分 5分所以的最小正周期为 6分（）由， 8分得 10分当时，单调递增区间为和 13分（16）（本小题共13分）解：（）因为，且，所以数列
6、是首项为，公差为的等差数列 2分所以，即 4分因为，且， 5分所以， 7分因为数列是等比数列， 所以数列的公比， 8分所以，即 9分（）因为，所以 10分所以 11分令， 得 13分（17）（本小题共14分）（）证明：因为，所以 1分因为平面平面， 2分且平面平面， 3分所以平面 4分（）证明：由已知得 因为， 所以 5分 又因为， 所以 6分因为 7分 所以平面 8分所以 9分（）解：过作交于，连接 10分因为， 所以所以，四点共面 11分又因为平面，且平面， 且平面平面，所以， 13分所以四边形为平行四边形， 所以在中，因为，所以， 14分即 （18）（本小题共13分）解：（）这1000名
7、会员中健步走的步数在内的人数为；健步走的步数在内的人数为； 健步走的步数在内的人数为； 健步走的步数在内的人数为； 所以这1000名会员中健步走的步数少于11千步的人数为300人 4分（）按分层抽样的方法，在内应抽取3人，记为，每人的积分是90分；在内应抽取2人，记为，每人的积分是110分；在内应抽取1人，记为，每人的积分是130分； 5分从6人中随机抽取2人，有，共15种方法 7分所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的有，共12种方法 9分设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分为事件，则 11分所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的概率
8、为 （）中位数为 13分（19）（本小题共14分） 解：（）依题意，. 1分点在椭圆上所以 2分所以 3分所以椭圆的方程为 4分离心率 5分（）因为，两点关于原点对称，所以可设， 6分所以 7分直线：当时，所以 8分直线：当时，所以 9分设以为直径的圆与轴交于点和,（），所以， 10分所以因为点在以为直径的圆上，所以，即 12分因为，即，所以，所以 13分所以，所以所以以为直径的圆被轴截得的弦长是定值 14分（20）（本小题共13分）解：函数的定义域为， 1分 导函数 3分（）当时，因为， 5分 所以曲线在处的切线方程为 6分 （），设函数在定义域内不单调时，的取值范围是集合； 7分函数在定义域内单调时，的取值范围是集合，则所以函数在定义域内单调，等价于恒成立，或恒成立，即恒成立，或恒成立，等价于恒成立或恒成立 8分令，则， 9分由得 ，所以在上单调递增； 10分由得 ，所以在上单调递减 11分因为，且时，所以 12分所以，所以 13分