1、第四节 用单摆测量重力加速度1.（多选）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由于摆球形状不规则，无法准确测量摆长，但摆线的长度l可以准确测量.现使用同一摆球，多次改变摆线长度l并测得每一次相应的摆动周期T，对于数据处理方法，下列说法中正确的是（）A.l与T2 不是直线关系B.摆长可以利用l-T2 图线求出C.l与T2 是直线关系，在理论上，l-T2 直线的斜率与l-T2 直线的斜率相同D.l与T2 是直线关系，在理论上，l-T2 直线的斜率与l-T2 直线的斜率不同解析：设摆球半径为r，则摆长llr，振动周期T22，化简后有lT2，lT2r，可见，l与T2 是直线关系，l-T2图线在纵轴上的截
2、距表示r，据此可求出r，进而可求出摆长，选项A错误，B正确；l与T2是直线关系，在理论上，l-T2直线的斜率与l-T2 直线的斜率相同，均是，C正确，D错误.答案：BC2.正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时30 s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1 m，当地重力加速度g取2（m/s2）.根据以上数据可得小球运动的周期Ts；房顶到窗上沿的
3、高度hm.解析：n（211）10，T3 s，T，解得h3 m.答案：333.某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得5组l和对应的周期T，画出l-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示.他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将（选填“偏大”“偏小”或“相同”）.解析：由周期公式T2，得g，结合题图图像得到g，因为这样处理数据后用到的是前后两次摆长的差值，与重心位置无关，所以测量结果不受影响.答案：相同4.某同学
4、利用单摆测定重力加速度.（1）（多选）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是（）A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆须选用轻质且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大（2）如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直
5、立柱上两标记点之间的距离l.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g.解析：（1）在利用单摆测定重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、直径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故B、C正确.（2）设第一次摆长为l，第二次摆长为ll，则T12，T22，联立解得g.答案：（1）BC（2）5.在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g.若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是m.若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒
6、表读数是s，单摆摆动周期是s.为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值.现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“”表示的点，根据图丙中给出的数据点作出了T2和l的关系图线.则（1）单摆做简谐运动应满足的条件是_.（2）根据图丙中T2-l图线可求出gm/s2.（结果取两位有效数字）解析：由T2可知g.由图可知，摆长l（88.501.00） cm87.50 cm0.875 0 m.秒表的读数t60 s15.2 s75.2 s，所以T1.88 s.（1）单摆做简谐运动的条件是摆角小于5.（2）把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布在直线的两侧，则
7、直线斜率k.由g，可得g9.8 m/s2（9.9 m/s2 也正确）.答案：0.875 075.21.88（1）摆角小于5（2）关系图线略9.8（或9.9）6.某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度.实验步骤如下：A.按装置图安装好实验装置；B.用游标卡尺测量小球的直径d；C.用米尺测量悬线的长度L；D.让小球在竖直平面内小角度摆动，当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1，2，3，当数到20时，停止计时，测得时间为t；E.多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；F.计算出每个悬线长度对应的t2； G.以t2 为纵坐标、L为横坐标，作
8、出t2-L图线.结合上述实验，完成下列问题：（1）用游标为10分度的游标卡尺测量小球直径，某次测量示数如图所示，读出小球直径d为cm.（2）该同学根据实验数据，利用计算机作出t2-L图线如图所示.根据图线拟合得到方程t2404.0L3.0，由此可以得出当地的重力加速度gm/s2.（取29.86，结果保留三位有效数字）（3）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是.A.不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时B.开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数C.不应作t2-L图线，而应作t-L图线D.不应作t2-L图线，而应作t2-图线解析：（1）如题图所示游标卡尺主尺的示数是1.5 cm15 mm，游标尺示数是20.1 mm0.2 mm，小球的直径d15 mm0.2 mm15.2 mm1.52 cm.（2）根据单摆周期公式T2，得2，即t24002.故t2-L图像的斜率表示的大小，由题意知斜率k404.0，则404.0，代入29.86得g9.76 m/s2.（3）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，t2-L图像不过原点，在纵轴上截轴不为零，故D正确.答案：（1）1.52（2）9.76（3）D