1、广东省普宁市华美实验学校2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，若，则集合B可以是（ ）ABCD2若，A点的坐标为，则B点的坐标为（ ）ABCD3“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充分必要条件4已知向量满足，则向量的夹角为（ ）ABCD5在中，内角、所对的边分别为、，若，则的形状一定为（ ）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形6在中，则（ ）ABCD7.如图所示，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个测点和，测
2、得米，在点和点测得塔顶的仰角分别是和，且，求塔高（ ）A200 B C D3008在中，角，所对的边分别为，则下列命题中正确命题的个数为( )若,则；若，则为钝角三角形；若，则A1 B2 C3 D0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 下列给出的函数是奇函数的是（ ）ABCD10在中，下列命题正确的是（ ）ABC若，则为等腰三角形D若，则为锐角三角形11. 在中，角，所对的边分别为，下列结论正确的是（ ）ABCD12. 有下列说法其中正确的说法为（ ）A若，则：B若，分别表示，的面
3、积，则；C两个非零向量，若，则与共线且反向；D若，则存在唯一实数使得三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第15题第一空2分，第二空3分13. 已知向量，若，则_.14. 已知关于的不等式的解集为，则实数的值为_.15. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中O表示鱼的耗氧量的单位数，当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是_；一条鱼静止时耗氧量的单位数为_16. 如图，在中，点为边上的一动点，则的最小值为 16题图7题图四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分1
4、0分）已知命题：实数满足（其中），命题：实数满足（1）若，且与都为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）已知，其中、分别是轴、轴正方向同向单位向量. （1）若，求的值； （2）若，求的值；（3）若与的夹角为锐角，求的取值范围19. （本小题满分12分）设三角形的内角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，且三角形是锐角三角形，求的值20. （本小题满分12分）设（1）求的最大值及取到最值时的取值集合；（2）求的单调区间；（3）若锐角满足，求的值21. （本小题满分12分）在锐角中，角，所对的边分别为，已知.（）求；（）若边上的中线
5、，求的面积22. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求满足方程的的值;（2）若函数是定义在R上的奇函数.若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围;已知函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值高一数学试题参考答案（仅供参考）1已知集合，若，则集合B可以是（ A ）ABCD2若，A点的坐标为，则B点的坐标为（ A ）ABCD3“”是“”的（A ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充分必要条件4已知向量满足，则向量的夹角为（ C ）ABCD5在中，内角、所对的边分别为、，若，则的形状一定为（ B ）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形6在中，则（ A
6、 ）ABCD7.如图所示，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个测点和，测得米，在点和点测得塔顶的仰角分别是和，且，求塔高（ A ）A200BCD3008在中，角，所对的边分别为，则下列命题中正确命题的个数为( C )若,则；若，则为钝角三角形；若，则A1B2C3D09. 下列给出的函数是奇函数的是（ ABD ）ABCD10在中，下列命题正确的是（BC ）ABC若，则为等腰三角形D若，则为锐角三角形11. 在中，角，所对的边分别为，下列结论正确的是（ ABC ）ABCD12. 有下列说法其中正确的说法为（ BC ）A若，则：B若，分别表示，的面积，则；C两个非零向量，若，则与共线
7、且反向；D若，则存在唯一实数使得13. 已知向量，若，则_.14. 已知关于的不等式的解集为，则实数的值为_.15. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中O表示鱼的耗氧量的单位数，当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是_；一条鱼静止时耗氧量的单位数为_16. 如图，在中，点为边上的一动点，则的最小值为 17. 已知命题：实数满足（其中），命题：实数满足（1）若，且与都为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围解：记命题：，命题：（1）当时，与均为真命题，则，的取值范围是.5分（2），是的必要不
8、充分条件，集合，解得，综上所述，的取值范围是.10分18. 已知，其中、分别是轴、轴正方向同向单位向量. （1）若，求的值； （2）若，求的值；（3）若与的夹角为锐角，求的取值范围解：由条件，其中、分别是轴、轴正方向同向单位向量.即 2分(1) 若,即，则则.5分(2) ,由，解得：.8分(3) 与的夹角为锐角,则，且与不同向，解得： , 11分由，则当时，与同向. 综上，当时，与的夹角为锐角12分19. 设三角形的内角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，且三角形是锐角三角形，求的值解：由，根据正弦定理得，所以，得或6分（2）根据余弦定理， 解得或，又为锐角三角形，可得，即，所以（舍
9、去）， 即.12分20. 设（1）求的最大值及取到最值时的取值集合；（2）求的单调区间；（3）若锐角满足，求的值.解：（1）由题意，可得当且仅当，即，时，取到最大值为；此时的集合为；4分（2）由得；由得；所以的单调增区间为，减区间为，；8分（3）由题意，可得，12分21. 在锐角中，角，所对的边分别为，已知.（）求；（）若边上的中线，求的面积.解：（1）因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以6分（2）因为是边上的中线，所以，所以，所以，因为所以，所以分22. 已知函数（1）当时，求满足方程的的值;（2）若函数是定义在R上的奇函数.若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围;已知函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值解：（1）因为，所以，化简得，解得（舍）或，所以.2分（2）因为是奇函数，所以，所以化简变形得：要使上式对任意恒成立，则且解得：或，因为的定义域是，所以舍去所以，所以.4分，对任意，且有：，因为，所以，所以，因此在上单调递增，因为，当时成立，所以，当时成立，即，当时成立，当时，所以.8分因为，所以，所以，不等式恒成立，即，令，因为且，所以，即，所以，当时恒成立，即，当时恒成立，因为，当且仅当时，等号成立，所以，即实数的最大值为12分