1、四川省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、选择、填空题1、（2016年四川省高考） 抛物线y2=4x的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)2、（2015年四川省高考）过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（A） （B） （C）6 （D）3、（2015年四川省高考）设直线与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线 段AB的中点.若这样的直线恰有4条，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）4、（四川省2016届高三预测金卷 ）已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF
2、与C的一个交点，若，则（ ） A6B3CD5、（成都市2016届高三第二次诊断）已知抛物线y=x2的焦点为F，过点(0，2)作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为 (A)2 (B) (C) (D)36、（成都市2016届高三第二次诊断）双曲线=l的一个焦点坐标为(3，0)，则该双曲线的离心率为 7、（成都市都江堰2016届高三11月调研）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ）AB C D8、（成都市都江堰2016届高三11月调研）抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又已知点，则的取值范围
3、是 .9、（成都市高新区2016届高三10月检测）已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ） A B C D10、（乐山市高中2016届高三第二次调查研究）抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点。若，且AOB的面积为，则点B的纵坐标为A. B. C. D.11、（乐山市高中2016届高三第二次调查研究）设分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲丝在第一象限上的一点，若，则内切圆的面积为 .12、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线P
4、F与C的一个交点，若，则（ ）B A3B6CD13、（成都市双流中学2016届高三5月月考）椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点。假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程不可能为 A. B. C. D.14、（成都市双流中学2016届高三5月月考）抛物线的焦点坐标为 15、（成都市双流中学2017届高三9月月考）已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点距离之和为，则（ ）A B C D16、（遂宁市2016届高三第二次诊断考试）过双曲线（，）的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与
5、另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为A B C D17、（宜宾市2016届高三第二次诊断）已知直线过双曲线的焦点且与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的方程为 (A) (B) (C) (D) 18、（成都市龙泉驿区2016届高三5月模拟）已知直线l：yxa 经过抛物线C：y22px(p0)的焦点，l与C交于A、B两点若|AB|6，则p的值为19、（绵阳中学实验学校2016届高三11月月考）已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（A） （B）3 （C） （D）二、解答题1、（2016年四川省高考）已知椭圆E：+=1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，
6、点P(，)在椭圆E上。()求椭圆E的方程；()设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：MAMB=MCMD2、（2015年四川省高考）如图，椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。（）球椭圆的方程；（）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得 为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。3、（四川省2016届高三预测金卷 ）在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在轴上滑动，点M在线段AB上，且,（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；（2）过点的直线与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于
7、E、F的动点，求面积的最大值。4、（成都市2016届高三第二次诊断） 已知椭圆C：=l(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且。 (I)求椭圆C的方程； ()过点F1作直线l与椭圆C交于A，B两点，设若1，2，求ABF2面积的取值范围5、（成都市都江堰2016届高三11月调研）已知椭圆，离心率为，且过点。（）求椭圆的方程。（）若椭圆的任意两条互相垂直的切线相较于点，证明：点在一个定圆上6、（成都市高新区2016届高三10月检测）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为. （）求椭圆的方程；（II）过
8、原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）. 点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点.（i）设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；（ii）求面积的最大值. 7、（乐山市高中2016届高三第二次调查研究） 设椭圆的离心率为，且内切于圆.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线（不与轴垂直）与该椭圆交于两点，与轴交于点,若，试判断是否为定值，并说明理由.8、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，M为短轴端点，且SMF1F24，离心率为,O为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条射线，与椭圆C分别交于A，B
9、两点，且满足证明点到直线AB的距离为定值.9、（成都市双流中学2017届高三9月月考）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上(1)求椭圆的方程；(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程10、（遂宁市2016届高三第二次诊断考试）已知点F(0,1)为抛物线的焦点。（1）求抛物线C的方程；（2）点A、B、C是抛物线上三点且,求面积的最大值11、（宜宾市2016届高三第二次诊断）已知椭圆：的离心率等于，椭圆上的点到它的中心的距离的最小值为. （）求椭圆的方程； （）过点作关于轴对称的两条直线分别与椭圆相交，轴左边的交点由上到下依次为，轴右边的交点由上到下依次为，求证：直线过定点，并
10、求出定点坐标. 12、（成都市龙泉驿区2016届高三5月模拟）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.() 求椭圆的标准方程； () 设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式()恒成立,求的最小值.13、（绵阳中学实验学校2016届高三11月月考）椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点. (1) 求的方程；（2）设过点的直线与相交于两点，求面积的最大值，并求此时的 方程.参考答案一、填空、选择题1、D2、【答案】D【解析】由题意可知双曲线的渐近线方程为，且右焦点，则直线与两条渐近线的交点分别为，,选D.3、【答案】D【解析】 设，
11、则两式相减，得：，当直线的斜率不存在时，显然符合条件的直线有两条。当直线的斜率存在时，可得：，又，由于M在抛物线的内部，因此，选D.4、【答案】A 5、D6、7、D8、9、C10、C11、412、B13、B14、15、【答案】D【解析】依题意，16、C17、B18、答案与解析：因为直线l过抛物线的焦点，所以a.联立得，x23px0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1x23p，故|AB|x1x2p4p6，p.19、A二、解答题1、【答案】（1）；（2）证明详见解析. 考点：椭圆的标准方程及其几何性质.2、【解答】（）由知，解得，又由离心率是得到 ； 椭圆E的方程为：。()当直线AB的斜
12、率存在时，设AB的解析式为， 联立：，显然，由韦达定理可知，这里，与的取值无关，即。此时，当直线AB的斜率不存在时，AB就是CD，那么综上，存在常数，使得为定值。3、解：（1）由题知，设有代入得，所以曲线C的方程是 .4分来源:gkstk.Com（2）当直线的斜率不存在时，即，此时 .5分当直线的斜率存在时，设，联立，有.7分由题知过N的直线，且与椭圆切于N点时，最大，故设联立与椭圆方程得，此时的距离，所以化简. 10分设，有，所以函数在上单调递减，当时，函数取得最大值，即时，综上所述 .13分.4、5、解析：（）由已知，则，所以椭圆的方程为4分（）设交点，过交点的直线与椭圆相切.（1）当斜率
13、不存在或等于零时，易得点的坐标为5分（2）当斜率存在且非零时，则。设斜率为，则直线：，与椭圆方程联立，消得由与椭圆相切，可得化简，得 因椭圆外一点有两条直线与椭圆相切，由已知两切线垂直，故，而，为方程的两根，故，整理，得 又也满足上式，故点的轨迹方程为，即点在定圆上。12分6、7、8、解：（1）因为椭圆,由题意得, ， 2分解得 3分椭圆的方程为 4分（2）因为，所以有，即两条射线OA、OB互相垂直 5分当直线AB斜率不存在时，容易求出直线AB的方程为，此时原点与直线AB的距离； 6分当直线AB斜率存在时，设，直线AB的方程为解方程组得, 8分即, 则=,即 9分因为，所以有 ,所以 11分
14、O到直线AB的距离综上：O到直线AB的距离为定值 13分9、10、解：（1）由题意知. 4分（2）令，不妨设直线AB与轴交于点 5分又因为从而 7分令 10分且当t=0时y 13分11、解：（）由已知， .（2分）得， 椭圆的方程为 .（4分）（）证明：由已知可设方程为代入得.（5分）设，则.（6分）由对称性知，方程为.（8分），方程可化为.（9分） .（12分）恒过定点，定点为.（13分）其它证法，参照给分。如先猜后证（基于以下分析：可想象、无限趋近轴，猜想定点在轴上）在韦达定理后，设与轴的交点为，则12、解()依题意, 1分解得,所以椭圆的标准方程为.3分()设,所以= ,当直线垂直于轴时,且,此时,所以.6分当直线不垂直于轴时,设直线:,由,消去整理得,所以,8分所以.11分要使不等式()恒成立,只需,即的最小值为.13分13、解：.5分 .9分 .13分
