1、数 学 试 卷（理） 第36周第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1等差数列及等比数列中，则当时有（ ）AB C D 2. 设点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）A或BCD或3. 若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点( )A（2，0）B（1，1）C（1，1）D（2，0）4. 设若，则的值为 ( ）A B. C. D.5. 若函数，则函数的极值点的个数是()A0B1C2D36. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为()A B1 CD7. 已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过
2、的直线与相交于两点，且的中点为，则的方程为()A B C D8. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为() 9. 设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是()A若且，则 B若且，则C若，则 D若则10.设是等比数列的前n项和，则等于()A. B. C. D.11. 在锐角中，若，则的范围（ ）ABCD12. 设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，则函数在 上()A是增函数且 B是增函数且 C是减函数且 D是减函数且第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共有4小题
3、，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡相应的位置上）13. 将函数的图象向左平移个单位后，得函数的图象，则等于 .14. 设命题，命题.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_.15已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_16已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，那么实数的取值范围是_三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。）17（本小题满分12分）在中，的对边分别为，且 (1）求的值；(2）若，求和18（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列中，.设.(1)求数列的通项公式； (2)若，求证：；19（本小题满分12分） 是双曲线 上一点，
4、、分别是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于，两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值20（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值； 21（本小题满分12分）设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41
5、：几何证明选讲如图，直线过圆心，交于，直线交于(不与重合)，直线与相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.求证：(1) ; (2) .23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数) 是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.(1)求的方程；(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数,其中.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，求的值.数学答案（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）题号12345678
6、9101112答案DACADCBDDBAD二、填空题：(共5小题，每小题5分)13. 14. 15. 16 16. (2，2)三、解答题： 17.（1）由正弦定理得， 又， 2分即， 4分,又， 。 6分(2）由得，又，。8分由，可得，。10分，即，。12分 18解：(1)设数列an的公比为q(q0)，由题意有，。2分a1q2， 。4分an2n， bnn. 。6分(2)c113，cn1cn， 。8分当n2时，cn(cncn1)(cn1cn2)(c2c1)c11，cn. 。10分相减整理得：cn1133，故cn3. 。12分19解：(1)点P(x0，y0)(x0a)在双曲线1上，有1， 。1分由
7、题意又有， 。2分可得a25b2，c2a2b26b2，则e. 。4分(2)联立，得4x210cx35b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则 。6分设，即又C为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2。7分化简得：2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2 。9分又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2得240，解出0或4. 。12分20解：（1）证明：取中点，连结，因为，所以 。2分因为四边形为直角梯形，所以四边形为
8、正方形，所以 。4分所以平面 所以 。6分 （2）解法1：因为平面平面，且所以BC平面。8分则即为直线与平面所成的角。9分设BC=a，则AB=2a，所以则直角三角形CBE中，。11分即直线与平面所成角的正弦值为。12分解法2：因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则所以 ，平面的一个法向量为设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为（参照解法1给步骤分）。12分 21解：（I）的定义域为 。1分令，其判别式 。2分（1）当时，故在上单调递增 。3分（2）当时，的两根都小于，在上，故在上单调递增。4
9、分（3）当时，的两根为，当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减。6分（II）由（I）知，因为，所以 。7分又由(I)知，于是 。8分若存在，使得则即 。9分亦即 。10分再由（I）知，函数在上单调递增， 。11分而，所以这与式矛盾故不存在，使得。12分四、选做题（22）22.【证明】(1)连结BC,AB是直径，ACB=90,ACB=AGC=90.GC切O于C,GCA=ABC.BAC=CAG. 。5分(2)连结CF,EC切O于C, ACE=AFC.又BAC=CAG, ACFAEC.,AC2=AEAF. 。10分（23）解：(1)设P(x，y)，则由条件知M，由于M点在C1上，所以从而C2的参数方程为(为参数) 。5分 (2)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin.所以|AB|21|2.。10分（24）解：（）当时，可化为.由此可得 或. 故不等式的解集为.。5分() 由 得 此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得，故 .。10分
