1、东北师大高三数学周考测试卷【32周】 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟注意事项：1各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效2答题前，考生务必将自己的“姓名”，“班级”和“考号”写在答题纸和答题卡上3考试结束，只交答题纸和答题卡第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知为实数集，则= （ ）A B CD 2直线与平行,则的值为 （ ） A2 B-3 C2或-3 D-2或-33已知条件，条件：直线与圆相切，则的（ ）A充分不必要条件B必要不充
2、分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4在等差数列中，若，则 等于 （ ）A30 B40 C60 D805已知二次函数的图象如图1所示，则其导函数的图象大致形状是 （ ）xy0xy0xy0xy0xy011图1 A B C D6若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是 （ ）A B C（0，1） D 7若直线，则的夹角为 （ ） A B C D8在正三棱锥中，为的中点，为的中心，,则异面直线与所成的角为 （ ） A B C D9函数和函数的图象重合.则下面结论正确的是 （ ）A B C D取值不确定10从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有两只颜色相同的取法有（ ）A60B120C180
3、 D24011设圆上有且只有两点到直线的距离等于1，则圆的半径的取值范围为 （ ）A B C D12若数列满足，则称数列为“调和数列”.已知数列为“调和数列”，且，则的最大值为（ ）A50B100C150D200第卷 （非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上13圆心在第一象限，半径为1且与两坐标轴都相切的圆的方程为 . 14若的展开式中的项的系数为20，则实数a = 15已知是所围成的区域内的不同两点，则的取值范围是_ 16若函数在上有最小值，则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演
4、算步骤17（本题满分10分）甲乙两个儿童各用一个质地均匀的骰子进行如下游戏，每人各掷一次，规定两个骰子的点数之差的绝对值为1或2时，甲赢。（骰子为正方体，六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）.求甲赢的概率.18（本题满分12分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是8，第二个数与第三个数的和是4.求这四个数.19（本题满分12分）已知正四棱柱中，为的中点，为直线上的动点，设.（1）当时，求与平面所成的角；（2）当时，求二面角的大小（用反三角函数表示）；（3）在（2）的条件下，求点到平面的距离。20（本小题满分12分）已知数列中，数列满足 （）证
5、明数列是等差数列； （）求数列中的最大项和最小项.21（本题满分12分）已知圆直线（1）求证：对任意实数，直线与圆与总有两个不同的公共点；（2）设直线与圆交与两点，且定点分弦为，求此时直线的方程.22(本小题满分12分) 已知函数过点，且在（-2，1）内单调递减，在上单调递增.（1）求的解析式；（2）若对于任意的 ，不等式恒成立，这样的是否存在？若存在，请求出的取值范围，若不存在，说明理由.参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCACBDCDBDCB二、填空题：13 14.-1.15 16三、解答题：17解：所求概率为18解：设这四个数为,则 2分 6分 解得，或（舍去）
6、所以，这四个数分别是-1，1，3，9 10分19解：方法一：（1）当时，由，得连结，则就是与平面所成的角在中，与平面所成的角是 4分（2）当时，在平面内作，为垂足，连结，则，就是二面角的平面角在中，在中，二面角的大小 8分(3)设点到平面的距离为，由得在, , 又, 12分xyz方法二： （1）解：建立空间直角坐标系0-xyz，则，则 当时，设平面的法向量为，则设与的夹角为，则与平面所成的角是（2）当时，设平面的法向量，则 二面角的大小20解：（）由已知得： ，即所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列。6分（）， 10分 因为函数在上为减函数，在上为减函数， 所以，（法二）：由求最大项，由求最小项） 12分21（1）解：法一：联立与圆的方程得恒成立，与圆总有两个不同的公共点.法二：圆的圆心到直线的距离，与圆总有两个不同的公共点.法三：直线的方程化为：，故恒过定点，,与圆总有两个不同的公共点. 6 分(2)设 8分由题意：（1）中方程（）的两不等实根， 10分解得，故所求直线方程为： 12分22解 ：（1）由题意且整理得 6分（2）由（1）知：可得上为增函数，在上为减函数，当时，上递增，故 当时，上递减，在上递增， 故当时，原不等式恒成立，即存在符合题意。 12分