1、第一模块优化问题【教法剖析】“优化思想”就是在有限种或无限种可行方案(决策)中挑选最优的方案(决策)的思想,是一个很重要的数学思想。通过学习让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案,体会在生活中许多事情只要经过合理安排就可以节约时间、人力和物力,感受“优化思想”在实际生活中的重要作用。其解题方法主要有:1.分析法:根据实际情况,只有尽可能地节约时间、人力和物力,才能达到最高的效率。2.假设法:先假设,再根据假设结果进行逐步调整的基本方法,通过对数据的分析进行合理调整。3.统筹方法:运用统筹方法,进行合理调度,加快工作进展,提高工作效率,保证工作质量。4.优化法:运用优化思想,
2、合理统筹安排操作程序,就能节省时间,提高效率。5.归纳法:通过猜想试验数据分析结论归纳总结。例1有44名同学去划船,每条大船可以坐6人,租金10元;每条小船可以坐4人,租金8元。如果你是领队,怎样租船最省钱?【助教解读】首先明确每条船的租金和限乘人数,算出哪种船平均每人花钱较少;再假设所有人都租便宜的船,没有空位最省钱,如果有空位再想“如果没有空位,会不会更省钱?”;最后让学生调整租船方案,尽量做到两种船都坐满,这时是最省钱的。估算得出租大船便宜。方案一:全部租大船方案二:446=7(条)2(人)446=7(条)2(人)7+1=8(条)7条大船1条小船810=80(元)710+8=78(元)方
3、案三:6条大船坐36人:610=60(元)2条小船坐8人:28=16(元)60+16=76(元)答:租6条大船2条小船最省钱。【经验总结】解决此类题目以省钱为目的,因此在确定限乘人数的基础上首先明确哪种船平均每人花钱较少;然后让尽可能多的人乘坐比较便宜的那种船,同时要保证两种船没有空位或空位最少,这种租法就是最省钱的。例2星期三爸妈要出差,小明早上起床要做的事情和所需要的时间如下:起床2分钟,洗刷5分钟,淘米2分钟,用电饭锅做饭22分钟,洗菜4分钟,切菜2分钟,炒菜6分钟,吃饭8分钟,收拾碗筷3分钟,小明早上最快要多少分钟才能去上学?【助教解读】让学生明确做事流程,从“合理、省时”的角度思考,
4、只要不冲突能同时做的事情尽量同时做,以达到节省时间的目的。用电饭锅做饭可以和刷牙洗脸、洗菜、切菜、炒菜同时进行。可以这样安排时间:先起床,再淘米接着用电饭锅做饭,在做饭的时间里洗刷、洗菜、切菜、炒菜,最后吃饭、收拾碗筷。用时:2+2+22+8+3=37(分钟)答:小明起床后最快要37分钟才能去上学。【经验总结】解决这类题目,首先要弄清做事的顺序,其次要找到最大块的时间,看在这一大块时间里能不能把其他小块时间有序的安排进来,不能在大块时间里安排的事情再另行安排。【基础题】1.星期天小红和同学几家共26人去公园划船。大船限乘6人,租金8元。小船限乘4人,租金6元。想一想他们怎样租船最划算?2.某工
5、厂的一车间48人和二车间44人租车到外地参观学习,面包车可坐11人,租金200元;中巴车可坐35人,租金500元.怎样租车最省钱?3.一旅行团带49人去划船,大船限乘5人,每条船的租金30元;小船限乘3人,每条船的租金21元。这个旅行团怎样租船最省钱?4.帮小英设计最节省时间的方案。小英早晨起来是这样安排的:刷牙洗脸5分钟,淘米3分钟,用电饭锅煮饭20分钟,背英语单词15分钟,吃早饭10分钟,结果用了53分钟才去上学。请你合理安排,使小英起床后用最短的时间就能上学。并计算一下节省了多长时间?5.妈妈让小明给客人烧水沏茶,洗烧水壶要用1分钟,烧开水10分钟,洗茶壶、茶杯要用4分钟,找茶叶用1分钟
6、,泡茶2分钟,小明最少要用多长时间才能让客人喝上茶?【能力题】6.四(1)班师生到植物园观赏桃花,学生有35人,老师有3人。怎样购票最省钱?7.小华每天早上在家烤面包吃。烤第一面要烤2分钟,烤第二面只需要1分钟就够了。小华用的架子一次只能放两块面包。小华每天早上要吃3片面包,最少要烤多长时间?参考答案第一模块优化问题1.租3条大船2条小船最划算。 2.租2辆中巴车和2辆面包车最省钱。 2500+2200=1400(元) 3.全租大船最省钱。4.淘米3分种煮饭20分钟同时刷牙、洗脸、背单词吃早饭10分钟一共需3+20+10=33(分钟)5.1+10+2=13(分钟)6.买28张儿童票和10张团体票最省钱。106+(35-7)5=200(元)7.先烤第1,2片的第一面,烤第3片的第一面时同时烤第1,2片的第二面,最后烤第3片的第2面,一共需要2+2+1=5(分钟)