1、东莞市南开实验学校初中2015届二模考试数学试卷全卷总分：120分 考试时长：100分钟一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、-2的相反数是（ ）A B 2 C-2 D2、如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（） A B C D 3、据新华网报道，北京数字学校网络和电视平台的用户数已经覆盖全市所有中小学生、老师，月访问量稳定在3 000 000次左右，其中3 000 000用科学记数法表示为（ ）A B C D4、下列命题中，错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分 B 菱形的对角线互相垂直平分C矩形的对角线相等且互相垂直平分 D角平分线上的点到角两边的距离相等5
2、、一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（）A 1，6 B1，1 C2，1 D 1，26、如图，已知ABCD，BC平分ABE，C=33，则BED的度数是（）A 16 B33 C49 D 667、正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（ ） A.10；B.8； C.6 D.58、一次函数y=5x+3的图象经过的象限是（） A 一二三 B 二三四 C 一二四 D 一三四9、一个口袋中装有 4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是（ ） A B C D 10、下列运算正确的是（）A B C D二、 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、因式分
3、解：x2y2xy2= 12、已知点P（2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b= 13、不等式组的解集是 14、如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2将ABC绕点C旋转得到EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中CDF的面积为 15、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 16.在反比例函数的图象上，有一系列点，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,现分别过点作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如下图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，则_.(用n的代数式表示)三、 解答题（一）（本大题3小题，每小
4、题6分，共18分）17、计算： 18、先化简再求值：，其中19、如图，从地面上的一点A测得山顶电视发射塔的上端P点的仰角是45，向前走60m到达B点，测得P点的仰角是60，电视塔底部Q点的仰角是30，求电视发射塔PQ的高度。（结果保留根号） 四、 解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.如图，ABC中，C=90，A=30（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分CBA21、某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图（
5、1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工 人，每人所创年利润的众数是 ，平均数是 ；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？ 22、某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？五、 解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.（1）已知一元二次方程的两根为，求证,.（2）已知关于x的一元二次方程的两个不相等实数根满足，求a的值.（3）已知
6、抛物线与x轴交于A.B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d，当p为何值时，取得最小值，并求出最小值.24.如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CFAB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若，求的值 图1 图225.将RtABC和RtDEF按图1摆放（点F与点A重合），点A、E、F、B在同一直线上。ACBDEF90，BACD30，BC8cm，EF6cm如图2，DEF从图1位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB下滑，DE与A
7、C相交于点H，DF与AC相交于点G，设下滑时间为t（s）（0t 6）（1）当t为何值时，点G在线段AE的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t，使B、C、D三点在同一条直线上，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设DEF与ABC的重合部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式以及S的最大值（不需要给出解答过程）ABDGCE图2HFABDCE(F)图1 九年级二模考试数学参考答案1、 B 2、C3、B 4、C 5、D 6、D7、A 8、C9、B 10、C 11、xy（x2y）12、-1 13、1x214、15、且；16、17、 18、解： 当b=3时，19、解：设PQ=xm,QC
8、=am,BC=bm由A=45，知， 由PBC=60，QBC=30知 由联立解得。 答：电视发射塔PQ的高度为。20、解答：（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：DE是AB边上的中垂线，A=30，AD=BD，ABD=A=30，C=90，ABC=90A=9030=60，CBD=ABCABD=6030=30，ABD=CBD，BD平分CBA21、解：（1）3万元的员工的百分比为：136%20%12%24%=8%，抽取员工总数为：48%=50（人）5万元的员工人数为：5024%=12（人）8万元的员工人数为：5036%=18（人）（2）抽取员工总数为：48%=50（人）每人所
9、创年利润的众数是 8万元，平均数是：（34+512+818+1010+156）=8.12万元故答案为：50，8万元，8.12万元（3）1200=384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工22、解：（1）2013年到2015年这种产品产量的年增长率x，则100（1+x）2=121，解得 x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去），答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）答：2014年这种产品的产量应达到110万件23. （1） （2）x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相
10、等实数根，x1+x2=4，x1x2=a。x1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2（4）5=0，即a+3=0，解得，a=3。 24.（1）证明：连接OC，CD切O于点C， OCCD， 又ADCD， OCAD，1=2， OA=OC，2=3， 1=3 AC平分DAB.3分（2）连接CB，B为OE的中点，OB=BE， 又OCCD，CB=OE=OB，OC=OB=BC， COF=60，在RtOFC中，sinCOF=， 又OC=AB=2， ， CF=.6分（3）连接OC，由（1）得 ADOC，AGDCGO，ECOEDA，7分.设OA=OB=OC=3k，则AD=4k，ECOEDA，BE=6k，OE=9k,8分ABCEDFGH.9分25.解：（1）连接EGABCEDFGH点G在线段AE的垂直平分线上AGEG，AE2AGcos30AG3AFt63t，t3（2）假设存在存在某一时刻t，使B、C、D三点在同一条直线上BFDB60，BFD是等边三角形DEBF，BEEF，BF2EF12AFBFAB2BCABCEDFGHABCEDFGKt1216，t4ABCEDFGKLABCEDFGL（3）S S的最大值为
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