1、第一章第二节 基础夯实一、选择题(13题为单选题，4、5题为多选题)1.如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间振动，则()A从BOC为一次全振动B从OBOC为一次全振动C从COBOC为一次全振动D从DCOBO为一次全振动答案：C解析：从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，C对，A、B、D错。2如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是()A质点振动周期是8sB振幅是2cmC4s末质点的速度为正，加速度为零D10s末质点的加速度为正，速度为零答案：A解析：由振动图象可读得，质点的振动周期为8s，A对；振幅为2cm，B错；4秒末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大
2、，加速度为零，C错；10s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D错。3如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P，在下面放一条纸带。当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P在纸带上画出了一条振动曲线。已知在某次实验中如图方向拉动纸带，且在某段时间内得到如图乙所示的曲线，根据曲线可知这段时间内()A纸带在加速运动B纸带在减速运动C振子的振动周期在逐渐增加D振子的振动周期在逐渐减小答案：A解析： 振子做简谐运动，其周期不发生变化，C、D错误。由纸带上的轨迹可以看出相等时间内的位移在增大，所以纸带在加速运动，A对，B错。注意纸带的运动方向和位移变化之间的关系。4一简谐
3、振动的振动方程为：x3sin(5t)，式中位移x的单位是cm，则()A振动的振幅为3cmB振动的频率为2.5HzC振动的初相为Dt1s时的位移为2cm答案：ABC解析：由振动方程可判A、B、C正确；t1s时，xcm，D错。5一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知()A质点振动频率是4HzBt2s时，质点的加速度最大C质点的振幅为2cmDt2s时，质点的位移是2cm答案：BC解析：由图象知：质点的周期是4s，频率是Hz，A错；t2s时，质点的位移是2cm加速度最大，B、C对，D错。二、非选择题6两个简谐运动分别为x14asin(4bt)，x22asin(4bt)。求它们的
4、振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差。答案：A1A221；频率都为2b，相位差为。解析：振幅之比，它们的频率相同，都是f2b，它们的相位差21，两振动为反相。7(山东省实验中学20142015学年高二下学期检测)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。答案：解析：设周期为T，振幅为A。由题意得T和A能力提升一、选择题(13题为单选题，4、5题为多选题)1(北京市房山区周口店中学20132014学年高二下学期期中)一
5、质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()A质点运动频率是4HzB在10s内质点经过的路程是20cmC第4s末质点的速度是零D在t1s和t3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同答案：B解析：由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为Hz0.25Hz，故A错误；振动的振幅为2cm,10s内有2.5个周期，故质点经过的路程为2.542cm20cm，故B正确；4s质点处于平衡位置处，故质点的速度为最大，故C错误；1s时质点位于正向最大位移处，3s时，质点处于负向最大位移处，位移方向相反，故D错误。2质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O。质点经过a点(xa5cm)和b点(xb5cm)时速度
6、相同，花时间tab0.2s；质点由b点回到a点所花的最短时间tba0.4s；则该质点做简谐运动的频率为()A1Hz B1.25HzC2Hz D2.5Hz答案：B解析：由题意可知：a、b点在O点的两侧，相对于O点而对称，通过a、b点时速度大小、方向相同；质点由a到b花时间tab0.2s，由b点回到a所花最短时间tba0.4s，表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动，振幅大于5cm；设质点做简谐运动的四分之一周期为Ttab(tbatab)，解得周期T2tab(tbatab)20.2(0.40.2)s0.8s。频率fHz1.25Hz。3.两个简谐运动图线如图所示，则有()AA超前BBA落后BC
7、A超前BDA落后B答案：B解析：A、B简谐运动的表达式分别为xAAsin(t)，xBAcos(t)Asin(t)，所以0，则B的相位比A的相位超前，也就是说A的相位比B的相位落后，所以答案为B。4物体A做简谐运动的振动位移xA3sin(100t)m，物体B做简谐运动的振动位移xB5sin(100t)m。比较A、B的运动()A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是标量，A、B周期相等为100 sCA振动的频率fA等于B振动的频率fBDA的相位始终超前B的相位答案：CD解析：振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m。A错。A、B振动的周期Ts
8、6.28102s，B错；因TATB，故fAfB，C对：A0B0为定值，D对，故选C、D。5一个弹簧振子的振幅是A，若在t的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)()At2T，s8A Bt，s2ACt，sA Dt，sA答案：ABCD解析：因每个全振动所通过的路程为4A，故ABC正确，又因振幅为振子的最大位移，而s为时的路程，故s有可能大于A，故D正确。二、非选择题6一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动。(1)试写出用正弦函数表示的振动方程。(2)10s内通过的路程是多少？答案：(1)x0.08sin(t)
9、m(2)1.6m解析：(1)简谐运动振动方程的一般表示式为xAsin(t)。根据题目条件，有：A0.08m，2f。所以x0.08sin(t)m。将t0，x0.04m，代入得0.040.08sin，解得初相位或，因为t0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取。故所求的振动方程为x0.08sin(t)m。(2)周期T2s，所以t5T，因1T内的路程是4A，则通过的路程s54A208cm1.6m。7(河南信阳市罗山中学20142015学年高二下学期检测)如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式。(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的位移、加速
10、度、速度各是怎样变化的？(3)该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？答案：(1)该振子简谐运动的表达式xAsint5sin0.5tcm。(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的位移负向逐渐增大，速度逐渐减小，加速度逐渐增大。(3)该振子在前100s的总位移为零，路程为5m。解析：(1)弹簧振子的周期为T4s，则0.5rad/s；振幅A5cm故该振子简谐运动的表达式为xAsint5sin0.5tcm。(2)第2s末到第3s末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小，加速度逐渐增大；当3s末时，振子的位移最大，加速度最大，速度为零。(3)因n25，而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100s的总路程是：s254A1005cm500cm5m；总位移为0。