1、梅州市高三总复习质检试卷（2014.3）数学（文科）一、选择题.1.已知全集UZ，A0，1，2，3，Bx|x22x，则A为（ ）A、1，3B、0，2C、0，1，3D、22.下列函数中既是奇函数，又在区间（1,1）上是增函数的为（ ）A、y|x1| B、ysinx C、yD、ylnx3.如果复数的实部和虚部都互为相反数，那么b等于（ ）A、 B、C、D、2【答案】C【解析】试题分析：因为，且实部和虚部都互为相反数，所以考点：复数运算.4.已知为锐角，且30，则的值是（ ）A、B、 C、D、5.阅读右面的程序框图，则输出的S（ ）【答案】C【解析】试题分析：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四
2、次循环，结束循环，输出考点：循环结构程序框图.6.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A、 B、 C、D、7.设m，n是平面内两条不同直线，l是平面外的一条直线，则“lm，ln”是“l”的（ ）A、充分不必要条件B、必要不充分要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8.已知变量x，y满足约束条件，则z3xy的最大值为（ ）A、4B、5C、6D、7【答案】D【解析】试题分析：因为约束条件表示一个三角形及其内部,所以目标函数过点时取最大值：考点：线性规划求最值.9.设曲线C的方程为（x2）2（y1）29，直线l的方程x3y20，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（ ）A
3、、1B、2C、3D、410.若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：P、Q都在函数y=f（x）的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对P，Q与Q，P看作同一个“友好点对”）已知函数f(x)= ，则此函数的“友好点对”有（ ）A、0对B、1对C、2对D、3对考点：函数图像.二、填空题（一）必做题（1113题）11.已知向量_.12.已知函数f（x）lnxax的图象在x1处的切线与直线2xy10平行，则实数a的值为_.【答案】3【解析】试题分析：因为在处的导数值为在处切线的斜率，又因为，所以考点：利用导数求切线.13.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭
4、圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是_.【答案】（二）选题题（1415题，只能选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（参数tR），圆C的参数方程是（参数R），则圆C的圆心到直线l的距离为_.15.（几何证明选讲选做）如图，在圆的内接四边形ABCD中，ABC90，ABD30，BDC45，AD1，则BC_.【答案】【解析】试题分析：因为在圆的内接四边形ABCD中，ABC90，所以又ABD30，所以因为AD1，所以又因为BDC45，所以在等腰直角三角形中，可求得所以考点：圆的内接四边形性质三、解答题16.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所
5、示。（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；(2)ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）1，cosB，求sinC的值。（2）由（I）可知， , ， ， . 8分. 9分 10分 . . 12分考点：求三角函数解析式，诱导公式及两角和正弦公式.17.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001,002，,800进行编号。（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的数学与地理的水平
6、测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值。（3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率。【答案】（1）785,667,199,（2）,（3）【解析】试题分析：（1）因为从第8行第7列的数开始向右读，每三个数依次为785,916,955,667,199,其中编号在001,002，,800中依次为785,667,199.（2）因为数学成绩优秀率为30%，所以数学成绩优秀人数为30，因此又总人数为100，因此，即.（3）
7、因为总人数为100，因此.又，所以满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，在地理成绩为及格的学生中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少满足有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组.所求概率为.试题解析：解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； 3分18.（本小题满分14分）如图，在直角梯形ABEF中，BE
8、AF，FAB90，CDAB，将DCEF沿CD折起，使FDA60，得到一个空间几何体。（1）求证：BE平面ADF；（2）求证：AF平面ABCD；（3）求三棱锥EBCD的体积。同理/平面. 2分又平面，平面/平面.又平面,/平面.4分 （2）由于，即 . 6分平面,平面.8分 19.（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（2，），且长轴长与短轴长的比是2：。（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点上，求实数m的取值范围。（2）设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故.7分因为，所以 10分20.（本小题满分
9、14分）设等比数列的前n项和为Sn，已知。（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n2个数组成一个公差为d的等差数列。（I）在数列中是否存在三项（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；（II）求证：试题解析：解：（1）由,可得：,两式相减：. 2分又,因为数列是等比数列，所以，故.所以 . 4分13分. 14分考点：等比数列通项，错位相减法求和.21.（本小题满分14分）已知函数f（x）x3ax24（），是f（x）的导函数。（1）当a2时，对于任意的m1,1，n1,1，求的最小值；（2）若存在，使0，求a的取值范围。试题解析：解：（1）由题意知令 2分当在-1，1上变化时，随的变化情况如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1-7-0+1-1-4-3的最小值为 4分的对称轴为，且抛物线开口向下, 的最小值为 5分的最小值为-11. 6分 （2）.考点：利用导数求最值，二次函数求最值