1、内蒙古四子王旗第一中学2021届高三数学1月考试题 文注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。本试卷满分150分考试时间120分钟2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合，集合，则AB（ ）ABCD2已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别为（ ）A，B，C，D，3下列说法中，错误的是（ ）A若命题，则命题，B“”是“”的必要不充分条件C“若，则、中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题D，4若双曲线的离心率为，则斜率为正的渐近线的斜率为( )A B C D25已知函数的值域为，
2、则函数的定义域为（ ）A B C D6平面向量与的夹角为，则等于( )ABC12D7.已知等差数列的公差,且成等比数列，则的值为（ ）ABCD8若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A9 B8 C7 D69.如图，正三棱柱的各棱长包括底面边长都是2，E，F分别是AB，的中点，则EF与侧棱所成的角的余弦值是 ABCD210设函数，则下列结论正确的是（ ）A的最小正周期为B的图像关于直线对称C的一个零点为D在，上单调递减11.函数的图象大致为( )ABCD12、设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量,若向量与
3、垂直,则_.14. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为_.15.设在上是奇函数，且，当时，则_.16在直角坐标系中，抛物线：与圆：相交于两点，且两点间的距离为，则抛物线的焦点到其准线的距离为_ 三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知数列满足，且数列是以为公比的等比数列（1）求数列的通项公式；（2）已知数列的通项公式为，设，求数列的前项和18. (本题满分12分)在中，角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若的外接圆的半径为，面积为，求的周长.19(本题满分12分)如图，在四棱锥中，已知，点是线段的中点
4、. （1）证明：平面；（2）求四面体的体积. 20. (本题满分12分) 设椭圆的右顶点为,上顶点为.已知椭圆的离心率为,(1)求椭圆的方程(2)设直线与椭圆交于两点,与直线交于点,且点均在第四象限.若的面积是面积的2倍,求的值.21(本题满分12分)已知函数，是的一个极值点（1）求的单调递增区间；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围22. (本题满分10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(是参数).以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若交于两点，点坐标为，求的值.参考答案1B，2D. 3D, 4D, 5B, 6
5、B, 7C, 8C, 9B 10C, 11A, 12B 13. 7 ， 14. ， 15. ，16 17【答案】（1）；（2）.解:（1），-2分数列是首项为2，公比为2的等比数列，-4分-5分（2）设数列、的前项和分别为、，则，-8分，-9分，-11分所以数列的前项和为：-12分.18、解：（1）因为，由正弦定理可得，-2分由三角形内角和定理和诱导公式可得，代入上式可得，所以.-4分因为，所以，即.由于，所以.-6分（2）因为的外接圆的半径为，由正弦定理可得，.-7分又的面积为，所以，即，所以.-8分由余弦定理得，则，所以，即.-10分所以的周长.-12分19.【答案】（1）见解析；（2）.
6、（1）证明：取的中点，连接-1分，有，且-2分且，所以四边形是平行四边形.-3分，又平面，故平面.-5分（2）解：依题意知：，-7分所以，又因为，所以平面，-9分，平面， -10分-又 是到平面的距离.则.-12分20.答案： .答案：(1)设椭圆的焦距为由已知得 -1分又由,可得-2分由,从而-3分所以,椭圆的方程为-4分(2)设由题意点Q的坐标为由的面积是面积的2倍,可得,从而,即.易知直线的方程为,-6分由方程组消去y,可得.-7分由方程组消去y,可得.-8分由,可得-9分两边平方整理得,解得或.-10分当时,不合题意,舍去;当时,符合题意.所以,k的值为-12分21、解：（）-1分. 是的一个极值点，是方程的一个根，解得. -3分令，则，解得或.-4分函数的单调递增区间为，. -5分（）当时， 时，在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增. -7分是在区间1，3上的最小值，且 . -9分若当时，要使恒成立，只需， -10分即，解得 . -12分22.答案（1）的普通方程为：； 的直角坐标方程为：（2）解：（1）消去参数可得的普通方程为:-2分；对两边同乘,可得,则,整理可得的直角坐标方程为-5分（2）由（1）将的标准参数方程代入到的直角坐标方程得,-7分设两点对应的参数分别为,则,-8分所以-10分