1、2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷 文总分：150分 时长：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A=1，2，集合B=y|y=x2，xA，则AB=（） A.B.2C.1D.2.已知集合A=y|y=log3x，x1，B=y|y=，x1，则AB=（） A.B.y|0y1C.D.3.已知cosx=，则cos2x=（） A.-B.C.-D.4.将函数y=sin2x的图象向左平移（0）个单位后得函数的图象，则的值为（） A.B.C.D.5.设xR，则“x2+x-20”是“1x3”的（） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要
2、条件6.下列说法正确的是（） A.命题“xR使得x2+2x+30”的否定是：“xR，x2+2x+30” B.“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件 C.“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件 D.命题p：“xR，sinx+cosx”，则p是真命题7.设 则 （） A. B. C. D.8.设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（） A.f（x）是偶函数B.f（x）最小正周期为 C.f（x）图象关于点（-，0）对称D.f（x）在区间，上是增函数9.已知命题p1：xR，使得x2+x+10；p2：x1，2，使
3、得x2-10以下命题是真命题的为（） A.p1p2B.p1p2C.p1p2D.p1p210.若f（x）是偶函数且在（0，+）上减函数，又f（-3）=1，则不等式f（x）1的解集为（） A.x|x3或-3x0B.x|x-3或0x3 C.x|x-3或x3D.x|-3x0或0x311.设 是定义在R上的周期为 的函数，当 x2，1)时， ，则 A.0B.1C. D.12.如图所示为函数f（x）=Asin（x+）（ A0，0，0）的部分图象，那么f（-3）=（） A.-B.0C.-1D.1二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB= _ 14.
4、由命题“xR，x22xm0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，），则实数a 15.函数f（x）=cos2x+sinx+1的最小值为 _ ，最大值为 _ 16.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且f（-1）=2，则f（2013）等于 _ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.在ABC中，A=60，c=a （1）求sinC的值； （2）若a=7，求ABC的面积 18.已知函数f（x）=2ax2+4x-3-a，aR （1）当a=1时，求函数f（x）在-1，1上的最大值； （2）如果函数f（x）在R上有两个不同的零点，求a的取值范围 1
5、9.已知函数f（x）=ax2-（1）=1 （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）在（1，2）处的切线方程 20.已知函数f（x）=sin2x-cos2x-2sinxcosx（xR） （）求f（）的值 （）求f（x）的最小正周期及单调递增区间 21. 已知函数f(x)=lnx+a(1-x).()讨论f(x)的单调性;()当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.22.已知定义域为R的函数是奇函数 （1）求a，b的值； （2）若对任意的tR，不等式f(t22t）f(2t2k）0恒成立，求k的取值范围 文数 答案和解析【答案】 1.C2.A3.D4.B5.B6.B7.C8.D
6、9.C10.C11.D12.B13. 14.115.-1； 16.217.解：（1）A=60，c=a， 由正弦定理可得sinC=sinA=， （2）a=7，则c=3， CA， 由（1）可得cosC=， sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=， SABC=acsinB=73=6 18.解：（1）当a=1时，f（x）=2x2+4x-4=2（x+1）2-6 因为x-1，1时，函数为增函数， 所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=2 （2）如果函数f（x）在R上有两个不同的零点， ，即 a-2或-1a0或a0， a的取值范围是（-，-2）（-1，0）（0，+） 19.（
7、本题满分12分） 解：（1），依题意有， 由解有 所以f（x）的解析式是 （2）f（x）在（1，2）处的切线的斜率k=f（1）=1，所以有y-2=x-1， 即x-y+1=0故所求切线的方程为x-y+1=0 20.解：函数f（x）=sin2x-cos2x-2sinxcosx=-sin2x-cos2x=2sin（2x+） （）f（）=2sin（2+）=2sin=2， （）=2，故T=， 即f（x）的最小正周期为， 由2x+-+2k，+2k，kZ得： x-+k，-+k，kZ， 故f（x）的单调递增区间为-+k，-+k，kZ 21. ()见解析； ()(0,1). 22.（1）a2，b1.（2） 【解
8、析】 1. 解：当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=时，y=， B=1，4， AB=1 故选：C 将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2. 解：因为y=log3x在定义域上是增函数，且x1， 所以y0，则集合A=y|y0， 因为y=在定义域上是增函数，且x1， 所以0y，则集合B=y|0y， 则AB=y|0y， 故选：A 根据对数函数、指数函数的单调性分别求出集合A、B，再由交集的运算求出AB 本题考查交集及其运算，以及对数函数、指数函数的单调性，属于基础题 3. 解：cosx=，则co
9、s2x=2-1= 故选：D 利用倍角公式即可得出 本题考查了倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 4. 解：将函数y=sin2x的图象向左平移（0）个单位后，得函数y=sin2（x+）=sin（2x+2） 的图象， 而已知得到的是函数=sin（2x+）的图象 结合0可得2=，解得=， 故选：B 根据y=Asin（x+）的图象变换规律，变换后得到的是函数y=sin（2x+2）的图象，而已知得到的是函数的图象，可得2=，由此求得的值 本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题 5. 解：解不等式x2+x-20得：x1或x-2， x1或x-2是1x3的
10、必要不充分条件， 故选：B 先求出不等式的解集，再根据充分必要条件的定义判断即可 本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题 6. 解：A、根据命题“xR使得x2+2x+30”是特称命题，其否定为全称命题，可得否定是：“xR，x2+2x+30”，故不正确； B、根据对数函数的单调性，可知正确； C、“pq为真命题”，则p，q均为真，“pq为真命题”，则p，q至少一个为真，故“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件，故不正确； D、原命题为真，则p是假命题 故选：B 对四个选项，进行判断，即可得出结论 本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点 7.
11、 本题考查利用指对数运算比较大小因为 ，所以ab, 所以：ca，即：ca 0” 是真命题，所以4 4m 1，故实数m的取值范围是(1，），从而实数a的值为1. 考点：命题的否定 15. 解：f（x）=cos2x+sinx+1=1-2sin2x+sinx+1=-2sin2x+sinx+2=-2（sinx-）2+； sinx=时，f（x）max=； 当sinx=-1时，f（x）min=-1； 故答案为：-1； 将已知解析式化为一个角的三角函数的解析式，把函数解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，配方后得到关于sinx的二次函数，由x取任意实数，得到sinx-1，1，利用二次函数的性质即可求出函
12、数的最大值及最小值然后还原成为关于t的二次函数求最值 此题考查了二倍角的余弦函数公式，正弦函数的定义域和值域，以及二次函数在闭区间上的最值，其中利用二倍角的余弦公式把函数解析式化为关于sinx的二次函数是解本题的关键 16. 解：f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x+4）=f（x）+2f（2）， 当x=-2时，有f（2）=f（2）+2f（2），即f（2）=0， f（x+4）=f（x），即函数的周期是4， f（2013）=f（5034+1）=f（1）， f（-1）=2， f（-1）=f（1）=2， 即f（2013）=2， 故答案为：2根据条件求出f（2）的值，根据函数的周期性即可
13、得到结论 本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性得到函数的周期性是解决本题的关键 17. （1）根据正弦定理即可求出答案， （2）根据同角的三角函数的关系求出cosC，再根据两角和正弦公式求出sinB，根据面积公式计算即可 本题考查了正弦定理和两角和正弦公式和三角形的面积公式，属于基础题 18. （1）当a=1时，f（x）=2x2+4x-4，分析x-1，1时的单调性，可得函数f（x）在-1，1上的最大值； （2）如果函数f（x）在R上有两个不同的零点，则，解得a的取值范围 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键 19. （1）求出函数的导数，利用
14、已知条件列出方程，求解即可 （2）求出切线的斜率，然后求解切线方程 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力 20. 利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式， （）代入可得：f（）的值 （）根据正弦型函数的图象和性质，可得f（x）的最小正周期及单调递增区间 本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中档 21. ()f(x)的定义域为(0,+), . 若a0,则f (x)0,所以f(x)在(0,+)上单调递增. 若a0,则当x时,f (x)0;当x时,f (x)0时,f(x)在x=处取得最大值,最大值为. 因此等价于lna+a-10. 令
15、g(a)=lna+a-1,则g(a)在(0,+)上单调递增,g(1)=0. 于是,当0a1时,g(a)1时,g(a)0. 因此,a的取值范围是(0,1). 22. （1）利用奇函数性质列出两个独立条件解出a，b的值，注意要验证. 因为定义域为R，所以有f(0）0，从而b1.再取f(1）f(1）得a2，代入函数验证（2）利用函数奇偶性及单调性化简不等式：因f(x）是奇函数，从而不等式f(t22t）f(2t2k）0等价于f(t22t）2t2k.对一切tR恒成立，即412k0，解得 试题解析： (1）因为f(x）是奇函数，且定义域为R，所以f(0）0， 即0，解得b1. 从而有.又由f(1）f(1）知，解得a2-6分 经检验适合题意，a2，b1. (2）由(1）知 由上式易知f(x）在(，）上为减函数.又因f(x）是奇函数， 从而不等式f(t22t）f(2t2k）0等价于f(t22t）2t2k. 即对一切tR有3t22tk0. 从而判别式412k0，解得 考点：奇函数性质，不等式恒成立