1、北京师范大学广安实验学校2020-2021学年高二数学上学期12月考试试题 文一、单选题1“”是“”的A充分不必要条件B充要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为（ ）A72B74C75D763.在空间直角坐标系中，已知点，且，则的值为ABCD4.一支游泳队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为( )ABCD5若将一个质点随机投入如图所示的
2、长方形中，其中，则质点落在以为直径的半圆内的概率是（ ）A BCD7若圆：与圆：相外切，则A2B3C4D58已知直线过点，且在轴上的截距为轴上的截距的两倍，则直线的方程是A. B. C. 或 D. 或9已知是两个不同平面, 是两不同直线,下列命题中的假命题是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则10.若某程序框图如图所示，则运行结果为（ ）A B C6 D7 11正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是（ ） A B C D 12已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点若的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A. (1, 3B. (1,2C.
3、2,3D. 3,十)二、填空题13.四进制数132（4）化成十进制数为_.14.已知抛物线，则该抛物线的准线方程为 15在长方体中，三棱椎的体积为_.16.在三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题17已知命题：，命题：（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）当时，若为真命题，求实数的取值范围18已知圆心为的圆经过原点O.（1）求圆C的方程；（2）求与直线平行，且与圆C相切的直线方程.19从高二学生中抽取名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间，且成绩在区间的学生人数是27人.（1）求，的值；（2）估计这次数学竞赛
4、成绩的中位数与平均数（结果保留一位小数）；（3）若从数学成绩（单位：分）在的学生中随机选取2人进行成绩分析.列出所有可能的抽取结果；设选取的2人中，成绩都在内为事件，求事件发生的概率.20. 如图在三棱锥中， 分别为棱的中点，已知.求证：（1）直线平面；（2）平面 平面.21如表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据 x0123 y33.54.55（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=x+；（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式：=，=；=27.522已知椭圆的短轴长为，过点，的直线倾斜角为.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点且斜率为的直线，使直线交椭圆于两点，以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
