1、东丰三中2017-2018学年第二学期期中质量检测高二数学（理科） 一、单项选择（每小题5分）1、若 (为虚数单位)的共轭复数的虚部为( )A. B. C. D. 2、，则( )A. B. C. D. 3、已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 4、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数5、函数的单调递增区间是（）A. B. C. 和 D. （-3,）6、给出以下数对序列：(1,1)；(1,2)(2,1)；(
2、1,3)(2,2)(3,1)；(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；记第i行的第j个数对为aij，如a43(3,2)，则anm()A. (m，nm1) B. (m1，nm) C. (m1，nm1) D. (m，nm)7、曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 8、函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 9、若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10、已知 ，则（ ）A. B. C. D. 11、用数学归纳法证明“（）”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（ ）A. B. C. D. 12、点P是曲线y=ex+x上的点，Q是直线
3、y=2x1上的点，则|PQ|的最小值为（）ABCD2二、填空题（每小题5分）13、已知为实数， 为虚数单位，若为实数，则_14、已知函数 则=_15、学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学只有两位的话是对的，则获得一等奖的是_16、若函数f（x）=x3tx2+3x在区间1，4上单调递减，则实数t的取值范围是三、解答题（第17小题10分，其余每小题12分）17、（本小题10分）已知复数（1）求|z|
4、；（2）若z（z+a）=b+i，求实数a，b的值18、（本小题12分）求由抛物线与它在点A（0，3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。19（本小题12分）、已知f（x）=ax22lnx，x0，e，其中e是自然对数的底（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）求f（x）的单调区间20、（本小题12分）设Sn，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明21、（本小题12分）已知函数(为实常数)（1）若a2，求证：函数在(1，+)上是增函数；（2）求函数在上的最小值及相应的值22、（本小题12分）已知函数，其中为常数.（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若对
5、任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案理科一、单项选择1、【答案】B 2、【答案】B 3、【答案】C4、【答案】B【解析】 解：结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数反设的内容是 假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数5、【答案】D【解析】函数f (x)=(3-x2)ex，f(x)=-2xex+(3-x2)ex=(3-2x-x2)ex.由f(x)0，得到f(x)=(3-2x-x2)ex0，即3-2x-x20，则x2+2x-30，解得-3x1，即函数的单调增区间为（-3，1）.本题选择D选项.6、【答案】A【解析】第n行的第1个数对为（1，n），所
6、以第m个数对为(m,n-m+1),选A7、【答案】A【解析】,则，所以在点处切线的斜率为，所以切线方程为 即8、【答案】A【解析】函数令，得，即函数在上为增函数令，得，即函数在上为减函数当时，函数取得最大值为9、【答案】B【解析】由题意, ，则，即，解得，另外,当时, 在区间(？1,1)恰有一个极值点，当时,函数在区间(？1,1)没有一个极值点，实数的取值范围为.10、【答案】B【解析】，。令，则，解得。选B。11、【答案】C【解析】当时左侧为12、【答案】B解：根据题意，设平行于直线y=2x1的直线y=2x+b与曲线y=ex+x相切，此时两平行线间的距离即为|PQ|的最小值，设直线直线y=2
7、x+b与曲线y=ex+x的切点为（m，em+m），对于y=ex+x，其导数y=ex+1，在切点处的斜率k=y|x=m=em+1，则有em+1=2，解可得m=0，则切点的坐标为（0，1），切点在直线y=2x+b上，则有1=20+b，解可得b=1，则切线的方程为y=2x+1，即2xy+1=0，平行线y=2x+1与y=2x1的距离d=；即|PQ|的最小值为；二、填空题13、【答案】-214、【答案】【解析】由积分的运算法则可得 。15、【答案】B【解析】若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法
8、均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B16、【答案】，+）解：函数f（x）=x3tx2+3x，f（x）=3x22tx+3，若函数f（x）=x3tx2+3x在区间1，4上单调递减，则f（x）0即3x22tx+30在1，4上恒成立，t（x+）在1，4上恒成立，令y=（x+），由对勾函数的图象和性质可得：函数在1，4为增函数，当x=4时，函数取最大值，t，即实数t的取值范围是，+），三、解答题17、解：（1），；（2）（3i）（3i+a）=（3i）2+（3i）a=8+3a（a+6）i=b+i，18、【答案】试题
9、解析：，所以过点A（0，3）和点B(3，0)的切线方程分别是，2分两条切线的交点是（），3分围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：即所求区域的面积是。19、【答案】解：（1 ） f（x）=ax22lnx，可得f（x）=2ax=f（x）在x=1处取得极值，可得f（1）=2a2=0，解得a=1经检验，a=1符合题意（2）f（x）=ax22lnx，可得f（x）=2ax=1）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，e上是减函数2）当a0时，f（x）=若e，即a，则f（x）在（0，）上是减函数，在（，e上是增函数；若，即0，则f（x）在（0，e上是减函数综上所述，当a时，f（x）的减区间是（0，e，当a时，f（x）的减区间是（0，），增区间是（，e20、【答案】Sn试题分析：n1,2,3,4时，S1，S2，S3，S4.猜想：Sn.证明如下：，Sn.21、【答案】（1）见解析（2）当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值为22、【答案】（1）2x-y+1=0；（2）.试题解析：（1），又因为切点（0,1）所以切线为2x-y+1=0(2)令，由题得在恒成立，所以若，则时，所以函数在上递增，所以则，得若，则当时，当时，所以函数在上递减，在上递增，所以，又因为，所以不合题意.综合得.