1、平面向量数乘运算的坐标表示【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1若a(6，6)，b(5，7)，c(2，4)，则下列结论成立的是()Aac与b共线 Bbc与a共线Ca与bc共线 Dab与c共线【解析】选C.因为b(5，7)，c(2，4)，所以bc(3，3).所以bca.所以a与bc共线2(2021景德镇高一检测)已知点A(1，1)，B(3，y)，向量a(1，2)，若a，则y的值为()A6 B7 C8 D9【解析】选D.根据题意，点A(1，1)，B(3，y)，则(4，y1)，若a，则有42y1，解可得y9.3设向量a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)，若表示向量4
2、a，4b2c，2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()A(2，6) B(2，6)C(2，6) D(2，6)【解析】选D.由题意，得4a4b2c2(ac)d0，则d4a4b2c2(ac)6a4b4c(2，6).4已知ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(b，ca)，若pq，则角C为()A B C D【解析】选C.因为p(ac，b)，q(b，ca)，且pq，所以(ac)(ca)bb0，即c2a2b2，所以角C为.二、填空题(每小题5分，共10分)5已知向量a(1sin ，1)，b，且ab，则锐角等于_【解析】由ab，可得(1sin )(
3、1sin )0，即cos ，而是锐角，故45.答案：456已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于_【解析】因为ab，所以1m(2)20，所以m4，所以a(1，2)，b(2，4)，所以2a3b2(1，2)3(2，4)(4，8).答案：(4，8)三、解答题(每小题10分，共20分)7设O是坐标原点，(k，12)，(4，5)，(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点共线？【解析】因为(4k，7)，(10k，k12)，又A，B，C三点共线，所以由两向量平行，得(4k)(k12)7(10k)0，解得k2或k11.即当k2或k11时，A，B，C三点共线8已知点B(1，0)是向量a
4、的终点，向量b，c均以原点O为起点，且b(3，4)，c(1，1)，a3b2c，求向量a的起点坐标【解析】a3b2c3(3，4)2(1，1)(7，10)，设a的起点为A(x，y)，则a(1x，y)，所以所以所以A(8，10).即a的起点坐标为(8，10).【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(多选题)(2021潜江高一检测)已知在平面直角坐标系中，点P1(0，1)，P2(4，4).当P是线段P1P2的一个三等分点时，点P的坐标为()A B C D【解析】选AD.设P(x，y)，则P1P(x，y1)，PP2，当点P靠近点P1时，P1PPP2，则，解得，所以P，当点P
5、靠近点P2时，P1P2PP2，则，解得，所以P.2(2021广州高一检测)已知向量a(m3，n)，b(2，1)(其中m0，n0)，若a与b共线，则的最小值为()A B3 C D9【解析】选B.因为向量a(m3，n)，b(2，1)，且a与b共线，所以(m3)2n0，m2n3；又因为m0，n0，所以()(m2n)(41)(52)(54)3，当且仅当，即m4n2时取等号，所以的最小值为3.二、填空题(每小题5分，共10分)3已知向量a(2，1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_【解析】由题意得manb(2m，m)(n，2n)(2mn，m2n)(9，8)，即解得m2，n5
6、，所以mn3.答案：34在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4，3)，(1，5)，则_【解析】(1，5)(4，3)(3，2)，因为点Q是AC的中点，所以，所以(1，5)(3，2)(2，7).因为2，所以33(2，7)(6，21).答案：(6，21)三、解答题(每小题10分，共20分)5(2021德州高一检测)平面内给定三个向量：a(3，2)，b(1，3)，c(5，2).(1)求6ab2c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)若(akc)(2ba)，求实数k.【解析】(1)6ab2c6(3，2)(1，3)2(5，2)(18，12)(1，3)(10，4)(7，11).(2)因为ambnc，m，nR，所以(3，2)m(1，3)n(5，2)(m5n，3m2n).所以解得所以m，n.(3)akc(35k，22k)，2ba(5，4).又因为(akc)(2ba)，所以(35k)4(5)(22k)0.所以k.6如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2，6)，B(6，4)，C(5，0)，D(1，0)，求直线AC与BD的交点P的坐标【解析】设P(x，y)，则(x1，y)，(5，4)，(3，6)，(x5，y).由B，P，D三点共线得，所以5y4x4由A，P，C三点共线得，所以3y6x30由解得x，y.所以点P的坐标为.