1、平面向量数量积的坐标表示【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2021重庆高一检测)已知向量a(1，2)，b(x，4)，且ab，则()A5 B3 C2 D2【解析】选B.因为ab，所以，解得x2，所以ab，所以3.2在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2，1)，则()A5 B4 C3 D2【解析】选A.由(1，2)(2，1)(3，1)，得(2，1)(3，1)5.3已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b()A BC D(1，0)【解析】选B.设b(x，y)，其中y0，则abxy.由解得即b.4已知向量a(1
2、，2)，b(3，1)，则向量a2b与2ab的夹角的余弦值为()A B C D【解析】选D.因为a2b(7，4)，2ab(1，3)，设夹角为，所以cos .【加固训练】 已知向量a(2cos ，2sin )，b(0，2)，则向量a，b的夹角为()A BC D【解析】选A.设a与b的夹角为，则cos sin ，因为，0，所以. 二、填空题(每小题5分，共10分)5(2021全国甲卷)已知向量a(3，1)，b(1，0)，cakb.若ac，则k_【解析】c(3k，1)，ac0，所以3(3k)10，所以k.答案：6(2021中山高一检测)如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量a，b，c满足
3、(atb)c0，则t_【解析】由图可知，a(2，4)(1，2)(1，2)，b(5，3)(2，2)(3，1)，c(7，4)(3，0)(4，4)，atb(1，2)t(3，1)(13t，2t)，因为(atb)c0，所以4(13t)4(2t)1216t0，即t.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7已知向量a与b同向，b(1，2)，ab10，求：(1)向量a的坐标；(2)若c(2，1)，求(ac)b.【解析】(1)因为a与b同向，且b(1，2)，所以ab(，2)(0).又因为ab10，所以410，所以2，所以a(2，4).(2)因为ac22(1)40，所以(ac)b0.【一题多变】若将本例改为a
4、与b反向，b(1，2)，ab10，求：(1)向量a的坐标；(2)若c(2，1)，求(ac)b.【解析】(1)因为a与b反向，且b(1，2)，所以设ab(0，b0，则a2b24，由1得a21，由解得a1，b，故A，B.设P，t，则t2t2，当t时取得最小值为.答案：【加固训练】 (2020北京高考)已知正方形ABCD的边长为2，点P满足()，则|_；_【解析】如图建系，则A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，2)，所以(2，0)，(2，2)，(2，1)，P(2，1)，(2，1)，|，又(0，1)，所以1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)5(2021泸州高一检测)设两个向量
5、a，b满足a(2，0)，b，(1)求ab方向的单位向量；(2)若向量2ta7b与向量atb的夹角为钝角，求实数t的取值范围【解析】(1)由已知ab(2，0)(，)，所以，所以ab，即ab方向的单位向量为；(2)由已知ab1，2，1，所以(2ta7b)(atb)8t7t2t272t215t7，由于两向量的夹角为钝角，故(2ta7b)(atb)0且向量2ta7b不与向量atb反向共线，设2ta7bk(atb)(k0)，则解得t从而，解得t.6设平面向量a(cos ，sin )(02)，b，且a与b不共线(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)若两个向量ab与ab的模相等，求角.【解析】(1)由题意，知ab，ab，因为(ab)(ab)cos2sin20，所以(ab)(ab).(2)|a|1，|b|1，由题意知(ab)2(ab)2，化简得ab0，所以cossin 0，所以tan ，又02，所以或.
