1、 地质二中高二年级第一次阶段性测试 数学试卷（理科） 2018.10命题人：程阳阳 校稿人：孙宏波一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列语句中是命题的是()A.梯形是四边形 B.作直线ABC.x是整数 D.今天会下雪吗？2.若命题:,则为 ()A., B., C., D., 3. 椭圆与双曲线有相同的焦点,则()A B. C. D.4. 已知双曲线的离心率为2，则()A.2 B.C. D.15. 若,则“”是“方程表示椭圆”的()条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.有下列命题：
2、“若，则且”的逆命题；“矩形的对角线相等”的否命题； “若是无理数，则是无理数”的逆否命题其中真命题的个数是()A. B. C. D.7. 已知点,是椭圆的两个焦点，直线经过点且与椭圆相交于点,则的周长等于()A.B. C. D.8设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为()A. B.C.D.9.双曲线的两个焦点分别是，双曲线上一点到焦点的距离是12，则点到焦点的距离是()A17 B7 C2或22D7或17 10.设，是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为()A. B.C.D.11. 已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点
3、为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为()A. B.C. D. 12.已知,分别为双曲线的左，右焦点，为双曲线内一点，点在双曲线右支上，则的最小值是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13. 抛物线的焦点坐标是_14. 直线被椭圆截得的弦长为_15.命题“关于的不等式恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_16.方程表示曲线，给出以下命题：曲线不可能为圆；若，则曲线为椭圆；若曲线为双曲线，则或；若曲线为焦点在轴上的椭圆，则.其中真命题的序号是_ (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，
4、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)若,求：（1）（2）18. (本小题满分12分) 求满足下列条件的曲线的标准方程：（1）已知抛物线经过点；（2）已知双曲线焦点在轴上，经过点，.19. (本小题满分12分) 已知双曲线的左右焦点分别是，若双曲线左支上一点使得（1）求的面积；（2）求点的坐标.20. (本小题满分12分) 已知命题方程有两个不相等的实根；不等式的解集为R，（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若或为真，为假，求实数的取值范围21. (本小题满分12分) 已知抛物线的焦点为，上一点到焦点的距离为2，（1）求抛物线的方程及实数的值；（2）经过焦点的直线与抛物线相
5、交于两点，,求的最小值（要有证明过程）.22.(本小题满分12分) 在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为,，过焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为,（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一个点，求的面积.地质二中高二年级第一次阶段性测试 数学答题卡（理科） 2018.10一、选择题答题卡：题号123456789101112答案二、填空题13.； 14.； 15.； 16.； 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)若,求：（1）（2）18. (本小题满分12分) 求满足下列条件的曲线的标准方程
6、：（1）已知抛物线经过点；（2）已知双曲线焦点在轴上，经过点，.19. (本小题满分12分) 已知双曲线的左右焦点分别是，若双曲线左支上一点使得（1）求的面积；（2）求点的坐标.20. (本小题满分12分) 已知命题方程有两个不相等的实根；不等式的解集为R，（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若或为真，为假，求实数的取值范围21. (本小题满分12分) 已知抛物线的焦点为，上一点到焦点的距离为2，（1）求抛物线的方程及实数的值；（2）经过焦点的直线与抛物线相交于两点，,求的最小值（要有证明过程）.22.(本小题满分12分) 在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为,，过焦点且与轴垂
7、直的直线与椭圆相交，其中一个交点为,（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一个点，求的面积.地质二中高二年级第一次阶段性测试 数学试卷参考答案（理科） 2018.10一、选择题答题卡：题号123456789101112答案ACBDBCDCCCAB二、填空题13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)若, 求：（1）（2） 解析：因为，所以， 因为，所以或,所以则为: ，为： 18. (本小题满分12分) 求满足下列条件的曲线的标准方程：（1）已知抛物线经过点（2）已
8、知双曲线焦点在轴上,经过点，解析：（1）将点代入中，得，所以所以抛物线方程为（2）设双曲线的方程为 由已知 ，解得，所以双曲线的标准方程为.19. (本小题满分12分) 已知双曲线的左右焦点分别是，若双曲线左支上一点使得（1）求的面积；（2）求点的坐标.解析：(1)又因为,所以又因为是双曲线左支上一点，(2)利用等面积法：,将代入双曲线方程中，得所以，又因为是双曲线左支上一点，所以点的坐标为20. (本小题满分12分) 已知命题方程有两个不相等的实根；不等式的解集为R，（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若或为真，为假，求实数的取值范围 解析：（1）由不等式4x24(m2)x10的解
9、集为R，得方程4x24(m2)x10的根的判别式16(m2)2160，解得1m3.命题q为真时，1m0，解得m2或m2或m2；命题p为假时，2m2.由（1）知命题q为真时，1m3；命题q为假时，m1或m3.p或q为真，p为假，p假q真，解得实数m的取值范围为(1,2 21. (本小题满分12分) 已知抛物线的焦点为，上一点到焦点的距离为2，（1）求抛物线的方程及实数的值；（2）经过焦点的直线与抛物线相交于两点，,求的最小值（要有证明过程）. 解析：（1）由已知得所以抛物线的方程为（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立，得消去y，整理得k2x2(2k24)xk20.直线与抛物线相交于A，B两点，则k0，并设其两根为x1，x2，x1x22.由抛物线的定义可知，|AB|x1x2p44.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，与抛物线相交于A(1,2)，B(1，2)，此时|AB|4，|AB|4，即线段AB的长的最小值为4.22. (本小题满分12分) 在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为,，过焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一个点，求的面积.解析: 1)由椭圆定义可知. 由题意, ,.又 ， 椭圆的方程为. (2)直线的方程为. 由 得N点的纵坐标为,