1、吉林省东北师大附中2021届高三数学第三次摸底考试试题 文第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，集合，则 A B C D2已知复数，则= A B C D 3下列说法正确的是A若为真命题，则为真命题B命题“若，则”的否命题是“若，则”C“”是“”的充要条件D若：，则：，.4设，则 A B C D 5某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为A B C D6等差数列前项和为， ，则A. B. C . D. 7为了得到函数的图象，可以将函数的图象A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位8
2、设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率 A B C D 9正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为ABCD 10已知是R上的偶函数，对任意R, 都有，且，则的值为 A0 B C2 D6 11在钝角中，且面积是，则A B C D或12已知是定义在上的奇函数，是函数的导函数且在上， 若，则实数的取值范围为A B C D 第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分, 共20分.）13. 已知向量，若与平行，则实数的值为 14. 设直线过点倾斜角为，且与圆相切，则的值为 15. 若满足约束条件，则的取值范围为 16. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函
3、数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是 .三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且 （1）求公差的值；（2）若是数列的前项和，求使不等式成立的的最小值 18. （本小题满分12分）在四棱锥中，平面，底面四边形是边长为的正方形，侧棱与底面成的角是，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积19（本小题满分12分）东北师大附中数学科技节知识竞赛活动圆满结束，现从参加知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，得到如图所示的
4、频率分布直方图（1）求的值并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩低于50分为困难生，已知甲乙两人是困难生，为了解困难生具体情况，从选取的困难生随机抽取两人，求甲乙两人中至少有一人被抽到的概率？20（本小题满分12分）已知函数(1)若，求函数的最大值；(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围21. （本小题满分12分）如图，已知椭圆上一点,右焦点为，直线交椭圆于点，且满足, （1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于两点，求四边形面积的最大值请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一
5、题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）已知点，曲线与曲线相交于，两点，求.23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数（1）解不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围高三年级第三次摸底考试（数学文）学科试题（参考答案）一、选择题 DBDAD CCCBC CB二、填空题13. 2 14 15. 16. 三解答题17. 解：（1）由，即，化
6、简得：，解得；（2）由，得，所以，所以，由解得，所以的最小值为5 18. 证明：（1）取的中点,连结、,是的中点/,且=，底面四边形是边长是的正方形，又是的中点，/,且=,/,且=，平行四边形，,又,平面.（2）平面，是侧棱与底面成的角，即=，是等腰直角三角形，则,19 .解：（1）由题可得 ，解得，平均成绩为：（2）困难生共5人，设另外三人a,b,c,甲乙为1,2，所有情况：ab,ac,a1,a2,bc,b1,b2,c1,c2,1220解：(1)当时，定义域为，.令，得；令，得.因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；所以 (2)不等式恒成立，等价于在恒成立，令，故只需即可，令，则，所以
7、在单调递增，而，所以时，即，在单调递减；时，即，在单调递增，所以在处取得最小值，所以，即实数的取值范围是.21.解：（1）由题意， ,由知,右焦点为.椭圆的标准方程是.（2）由（）知,直线的方程为，联立 得，得.设点，到直线的距离为和，直线与椭圆相交于两点, 联立,得，得.设四边形面积为，则.设，则，.，即，即时，四边形面积有最大值.（以为底边，点点到线段的距离为高计算四边形面积也可以）22解：（1）,的普通方程为, 的普通方程为. （2）的参数方程为（为参数），将曲线的参数方程代入的普通方程， 整理得， 令，由韦达定理， 则有.23解：（1）当时，；当时，恒成立， 符合题意；当时，又；综上知不等式的解集为.（2）由（）知，所以，