广东省龙川县一中2015届高三9月月考数学（文）试题.doc

1、一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分.1已知已知集合,则A.0,2 B.2,3 C. 3,4 D. 3,52. 已知为虚数单位，则复数的虚部为A B C D3. 命题“”的否定是A BC D4. 下列函数为奇函数的是A. B. C. D.5.已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为A B C D6.已知变量满足约束条件则的最小值为A B C D. 7.在等差数列中，首项公差，若，则A B C D8.下列函数中，满足“对任意，（，0），当时，都有”的函数是A B C D9.将正三棱柱截去三个角（如图1所示，分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图

2、）为10.已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离,记作设是长为2的线段，点集所表示图形的面积为A. B. C. D. 二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题：11.为了了解某地居民每户月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图2所示, 若月均用电量在区间上共有150户,则月均用电量在区间上的居民共有 户.12. 曲线在点处的切线方程为_.13.设函数,若,则实数的取值范围为_.（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 1

3、5（几何证明选讲选做题）如图，已知O的割线PAB交O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则O的半径为_.二、解答题：共6小题，满分80分.16（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且函数的图象过点 （1）求和的值；（2）设，求函数的单调递增区间17（本题满分12分）组别候车时间人数一 2二6三4四2五1为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人

4、恰好来自不同组的概率18（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面PAD底面ABDC，且.ABCDEFP（1）求证：平面；（2）求证：平面PAB平面PAD；（3）求三棱锥的体积.19.（本小题满分14分）已知数列的前项和是，且(1)求数列的通项公式；(2)设，求适合方程 的正整数的值20（本题满分14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3. （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点、，当时，求的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数 .(1)若，求函数的极值；(2)求的单调区间；(3)设，若对任意，均存在，

5、使得，求的取值范围.龙川一中1415学年度第一学期高三年级9月考试文科数学参考答案16（本题满分12分）解：（1）由图可知，2分又由得，得 ， 4分（2）由（1）知： 6分因为 9分所以，即.11分故函数的单调增区间为.12分18（本题满分14分）解：（1）证明：连结，则是的中点，为的中点故在中， ， 2分 且平面PAD，平面PAD，平面PAD4分（2）证明：在正方形ABCD中有ABAD， 又平面平面， 平面平面=, AB平面PAD， 6分 又AB平面PAB，平面PAB平面PAD 8分（3）取的中点M,连结, 又平面平面， 平面平面=, 11分 14分19.（本小题满分14分）（1）当时，由，得 1分当时， ， ， 2分，即, 5分是以为首项，为公比的等比数列6分故 7分（2），9分 11分 13分解方程，得 14分20.（本小题满分14分）解: （1）依题意可设椭圆方程为，.2分则右焦点的坐标为， 由题意得，解得，故所求椭圆的标准方程为. .5分21（本小题满分14分）解：（1）由已知， 1分由解得， 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减 3分所以函数在处取得了极大值，而无极小值。 4分 (2). 5分当时，由于，故，所以的单调递增区间为.6分