1、 云天化中学20162017学年度下学期阶段测试（一）高二年级文科数学试卷第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则（ ）A B C D（2）已知向量，若，则实数的值是（ ）A B C-1 D 1（3）设命题，则为（ ）A B C D（4）设，则“”是“且”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件（5）已知等比数列满足，则（ ）A21 B42 C63 D84（6）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则
2、 D. 若，则（7）已知函数，则的值是（ ）A. B. C. D. （8）直线与圆相交于两点,则弦的长度等于（ ）A B C D1（10）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ） A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度（11）如图,矩形中,点在轴上,点的坐标为,且点与点在函数的图像上.若在矩形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 ( ) A B C D（12）已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题
3、5分.（13）已知实数满足不等式组则最大值是_（14）执行如图所示的程序框图，则输出的 _（15）已知双曲线过点,且渐近线方程为则该双曲线的标准方程 为_（16）若曲线和直线有两个公共点,则实数的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知是等差数列,是等比数列,且.（）求的通项公式;（）设,求数列的前项和.（18）（本小题满分12分）已知为的三内角，且其对边分别为，若.（）求；（）若，求的面积.（19）(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，分别是和的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积（20）（本小题满分12分）某市司法部门为了宣传宪
4、法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组： ，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示 （）分别求出，的值；（）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人? （）在（）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率（21）(本小题满分12分)已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点.()求的值;()若函数,求函数在区间上的值域.（22）（本小题满
5、分12分）已知椭圆的一个顶点为,离心率为,直线与椭圆交于不同的两点.()求椭圆的方程;()当的面积为时,求的值.云天化中学20162017学年度下学期阶段测试（一）高二年级文科数学试卷答案一、选择题：题号123456789101112选项ADCBBCCBACBD1. 解析：因为，所以，故选A.2. 解析：因为，所以，所以，故选D.3. 解析：由特称命题的否定，故选C.4. 解析：由不能推出且，由且能推出，所以是且的必要而不充分条件。故选B.5. 解析：因为，所以，所以42.故选B.6. 解析：由点线面的位置关系中的平行垂直关系，故选C.7. 解析：因为，所以，故选C.8. 解析：因为圆心距，所
6、以弦长，故选B.9. 解析：因为等边三角形的边长为4，所以正三棱柱的高为3，所以三棱住的侧视图的面积为，故选A.10. 解析：由题知，所以，所以为了得到函数的图象要将的图象向左平移个单位长度，故选C.11. 解析：因为,所以矩形的面积为6，阴影部分的面积为，所以若在矩形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于，故选B.12. 解析：因为，所以代入双曲线，整理可得，即，所以，双曲线的离心率，所以，故选D.二、填空题：13. 2 14. 4 15. 16. 13.解析：因为可行域为三角形，,所以将点A代入最大值是2，故填2.14. 解析：因为 所以执行此程序框图，则输出的4.故填4.15.解析：
7、由题知，设该双曲线的标准方程为，将点代入该双曲线的标准方程为，可得，所以该双曲线的标准方程为.16. 解析：曲线的图象为单位圆的上半圆，直线的图象为过定点，将点代入直线得，当直线的斜率与单位圆的上半圆恰有1个交点，故曲线和直线有两个公共点,则实数的取值范围是，故填.三、解答题：17. 解：(1)等比数列的公比,所以,设等差数列的公差为.因为,所以,即,所以.-5分(2)由(1)知, ,因此从而数列的前项和 -10分18. 解：（1），又，.，.-6分（2）由余弦定理，得，即， -12分19. （1）证明：取的中点，连接，因为是的中点，所以，且，由直棱柱知，且，而是的中点，所以且，-4分所以四边
8、形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面-6分（2）解：因为，所以平面，所以，为的中点，又平面，平面，平面，平面，-10分由条件知，-12分 20. 解： （1）第1组人数，所以， - 1分第2组频率为：，人数为：，所以， - 2分第4组人数，所以， - 3分（2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人 -6（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为，第3组的设为，第4组的设为， 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：，. - 8分其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：A=， - 9分 - 11分答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 - 12分21.解：(1) 因为角终边过点，所以-3分.-6分(2)-9分-11分故函数在区间上的值域是。-12分22.解：（1），椭圆C: .-4分(2)设,则由消得.直线过椭圆内点(1,0)恒成立,由根与系数的关系得,-8分-10分即,解得。-12分