1、22.2平面与平面平行的判定学习目标1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理；2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题知识点平面与平面平行的判定定理思考1三角板的一条边所在平面与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行吗？答案不一定思考2三角板的两条边所在直线分别与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行吗？答案平行思考3如图，平面BCC1B1内有多少条直线与平面ABCD平行？这两个平面平行吗？答案无数条，不平行表示定理图形文字符号平面与平面平行的判定定理一个平面内的两相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行类型一面面平行的判定定理例1下列四个命题：(1)若平
2、面内的两条直线分别与平面平行，则平面与平面平行；(2)若平面内有无数条直线分别与平面平行，则平面与平面平行；(3)平行于同一直线的两个平面平行；(4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；其中正确的个数是_答案0反思与感悟在判定两平面是否平行时，一定要强调一个平面内的“两条相交直线”这个条件，线不在多，相交就行跟踪训练1设直线l, m,平面，下列条件能得出的有()l，m，且l，m；l，m，且lm，l，m；l，m，且lm； lmP, l，m，且l， m.A1个 B2个C3个 D0个答案A解析错误，因为l, m不一定相交；错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交；
3、错误，两个平面可能相交；正确类型二平面与平面的判定定理的应用例2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：平面EFG平面BDD1B1.证明如图，连接SD，SB，F、G分别是DC、SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，同理，EG平面BDD1B1.又EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.反思与感悟判定两个平面平行，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线跟踪训练2如图所示，在正方体ABCDA1B1C
4、1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点，P为DD1的中点，连接PQ，易证四边形PQBA是平行四边形，QBPA.又AP平面APO，QB平面APO.QB平面APO.P、O分别为DD1、DB的中点，D1BPO.同理可得D1B平面PAO，又D1BQBB，平面D1BQ平面PAO.1平面与平面平行的条件可以是()A内的一条直线与平行B内的两条直线与平行C内的无数条直线与平行D内的两条相交直线分别与平行答案D解析若两个平面、相交，设交线是l，则有内的直线m与l平行
5、，得到m与平面平行，从而可得A是不正确的，而B中两条直线可能是平行于交线l的直线，也不能判定与平行，C中的无数条直线也可能是一组平行于交线l的直线，因此也不能判定与平行由平面与平面平行的判定定理可得D项是正确的2下面四个命题：分别在两个平面内的两直线平行；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行其中正确的命题是()A B C D答案B解析中的两条直线有可能平行，相交或异面，故不正确；正确；中一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两
6、个平面平行，故不正确，正确3.如图，已知在三棱锥PABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_答案平行解析在PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DEAB.又DE平面ABC，因此DE平面ABC.同理可证EF平面ABC.又DEEFE，所以平面DEF平面ABC.4.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1中点能否同时D1，B两点作平面，使面面PAC？证明你的结论解能作出满足条件的平面，其作法如下：如图，连接BD1，取AA1中点M，连D1M，则BD1与D1M所确定的平面即为满足条件的平面.证明如下：连接BD交AC于O，连接PO，则P
7、OD1B，故D1B平面PAC.又因为M为AA1中点，故D1MPA，从而D1M平面PAC.又因为D1MD1BD1，D1M，D1B，所以面PAC.证明面面平行的方法：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行一、选择题1在长方体ABCDABCD中，下列正确的是()A平面ABCD平面ABBAB平面ABCD平面ADDAC平面ABCD平面CDDCD平面ABCD平面ABCD答案D2直线l平面，直线m平面，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为，则与的位置关系是()A相交 B平
8、行C异面 D不确定答案B解析因为lmP，所以过l与m确定一个平面.又因l，m，lmP，.3已知m，n是两条直线，是两个平面，有以下命题：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n，mn，则.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析设mnP，记m与n确定的平面为.由题意知：，则.故正确、均错误4在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱A1D1的动点，O为底面ABCD的中心，E、F分别是A1B1、C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是()A面ABB1A1 B面BCC1B1C面BCFE D面DCC1D1答案C解析AB、DC的中点分别为E1和F1
9、，OM扫过的平面即为面A1E1F1D1.(如图)故面A1E1F1D1面BCFE.5平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为()A平行 B相交C平行或相交 D可能重合答案C解析若三点分布于平面的同侧则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交6如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：平面EFGH平面ABCD；平面PADBC；平面PCDAB；平面PAD平面PAB.其中正确的有()A BC D答案C解析把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EHAB，所以EH平面ABCD.同理可证EF平面
10、ABCD，所以平面EFGH平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交ABCD，平面PCDAB.同理平面PADBC.二、填空题7已知平面、和直线a、b、c，且abc，a，b、c，则与的关系是_答案相交或平行解析b、c，a，abc，若，满足要求；若与相交，交线为l，bcl，al，满足要求，故答案为相交或平行8已知平面和，在平面内任取一条直线a，在内总存在直线ba，则与的位置关系是_(填“平行”或“相交”)答案平行解析假若l，则在平面内，与l相交的直线a，设alA，对于内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即内不存
11、在直线ba.故.9已知a和b是异面直线，且a平面，b平面，a，b，则平面与的位置关系是_答案平行解析在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面，设l，则l，a，a与l无公共点，al，l.又b，根据面面平行的判定定理可得.10经过平面外两点，作与平面平行的平面，则这样的平面可以作_个答案0或1解析过平面外两点的直线若与平面相交，则过这两点与平面平行的平面不存在，过这两点的直线若与平面平行，平面可以作出一个而且仅有一个三、解答题11.如图，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心(1)求证：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSACD.(1)证明如图，连接BM，B
12、N，BG并延长，分别交AC，AD，CD于点P，F，H.因为M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心，所以有2.连接PF，FH，PH，则有MNPF，NGFH.因为MNPF，MN平面ACD，PF平面ACD，所以MN平面ACD，同理NG平面ACD.又MNNGN，MN平面MNG，NG平面MNG，所以平面MNG平面ACD.(2)解由(1)可知，所以MGPH.又PHAD，所以MGAD.同理NGAC，MNCD，所以MNGDCA，其相似比为13，所以SMNGSACD19.12如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面
13、(2)平面EFA1平面BCHG.证明(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是A1B1C1的中位线，所以GHB1C1.又因为B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四点共面(2)因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EFBC.因为EF平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.因为A1GEB，A1GEB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1EGB.因为A1E平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG.因为A1EEFE，所以平面EFA1平面BCHG.13如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，作出截面解能如图，取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1.A1N綊PC1綊MC，四边形A1MCN是平行四边形，又A1NPC1，A1N平面PBC1，PC1平面PBC1，A1N平面PBC1，同理A1M平面PBC1，又A1NA1MA1，A1N平面A1MCN，A1M平面A1MCN，平面A1MCN平面PBC1.平面A1MCN即为所求截面因此，过点A1与截面PBC1平行的截面是平行四边形
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