1、南京市2022届高三年级零模考前复习卷数学202108第卷（选择题 共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1已知复数，设复数，则的虚部是（ ）AB1CD2已知，为非零实数，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件3在中，则（ ）AB1C2D34棱长为的正方体中，点，分别为棱，的中点，则过，三点的平面截正方体所得截面面积为（ ）ABCD5若为锐角，则（ ）ABCD6将正整数12分解成两个正整数的乘积有，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解当是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如，则（ ）AB
2、CD7过点作倾斜角为150的直线与抛物线：交于两点，若，则的值为（ ）A4BCD8已知，且，则下列结论一定正确的是（ ）ABCD二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分每题全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9已知函数，（，）图象的一条对称轴为，且在内单调递减，则以下说法正确的是（ ）A是其中一个对称中心BC在单增D10在中，角，所对的边分别为，且，将分别绕边，所在的直线旋转一周，形成的几何体的体积分别记为，侧面积分别记为，则（ ）ABCD11设集合，中至少有两个元素，且，满足：对于任意，若，都有对于任意，若，则；下列情况中可能出现的有（ ）A有4个元素，有7个元素B有
3、4个元素，有6个元素C有3个元素，有5个元素D有3个元素，有4个元素12甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛记甲赢得比赛的概率为，则（ ）ABCD的最大值为第卷（非选择题 共90分）三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13已知，则_14根据下面的数据：123432487288求得关于的回归直线方程为，则这组数据相对于所求的回归直线方程的4个残差的方差为_（注：残差是指实际观察值与估计值之间的差）15斜率为的直线与椭圆：相交于，两点，线段的中点坐标为，则椭圆的离心率等于_16“韩信点兵”问题在我国古代数学史
4、上有不少有趣的名称，如“物不知数”鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等，其中孙子算经中“物不知数”问题的解法直至1852年传由传教士传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是一个已知某数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求此数的问题满足条件的数中最小的正整数是_；1至2021这2021个数中满足条件的数的个数是_四、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本题满分10分）内角，的对边分别为，（1）证明：；（2）若AC+CB=8，求ABC的周长18（本题满分12
5、分）设等差数列的前项和为，已知，且（1）求和；（2）是否存在等差数列，使得对成立？并证明你的结论19（本题满分12分）为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发关于加强中小学生手机管理工作的通知，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，现对我校80名学生调查得到统计数据如下表，记为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件的频率是事件的频率的2倍不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数12学习成绩不优秀人数26合计（1）运
6、用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握为中学生使用手机对学习成绩有影响？（2）采用分层抽样的方法从这80名学生中抽出6名学生，并安排其中3人做书面发言，记做书面发言的成绩优秀的学生数为，求的分布列和数学期望参考数据：，其中0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820（本题满分12分）如图，四棱柱中，面面，面面，点、分别是棱、的中点（1）证明：面（2）若四边形是边长为2的正方形，且，面面直线，求直线与所成角的余弦值21（本题满分12分）已知双曲线：（，）过点，且该双曲线的虚轴端点与两顶点，的张角为120（1）求双曲线的方程；（2）过点
7、的直线与双曲线左支相交于点，直线，与轴相交于，两点，求的取值范围.22（本题满分12分）已知函数在处的切线方程为，（1）求的值；（2）若方程有两个不同实根、，证明：南京市2022届高三年级零模考前复习卷答案数学2021.08一、单项选择题12345678ADCCBAAB二、多项选择题9101112ADABCACDBC三、填空题134143.2151623，20四、解答题17（1）由，可得，所以，所以为锐角，所以，由正弦定理可得（2）由（1）知，所以，设，则，解得，所以的周长为18解：（1）设数列的公差为，则，解得，；（2）设，由可得，由，可得，故存在等差数列满足条件，其中，下面用数学归纳法证明
8、：当时，对成立，当时，由上面过程可知，等式成立，假设时等式成立，即，则当时，即当时等式成立，由可知，（其中）对成立19（1）由己知得解得补全表中所缺数据如下：不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数281240学习成绩不优秀人数142640合计423880根据题意计算观测值为，所以有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响（2）根据题意由分层抽样方法可知，抽取成绩优秀的学生3名，成绩不优秀的学生3名从而的所有可能取值为0，1，2，3，且，所以的分布列为0123的数学期望为20（1）如图所示，在底面中，过点分别作，因为平面平面面，且平面，由面面垂直的性质定理，可得平面，又由平面，所以，同理可
9、证：，又因为，且，平面，所以平面（2）因为四边形是边长为2的正方形，且，可得四棱柱为棱长为2的正方体，延长交于点，连接，即为平面平面，则直线与所成角即为直线与所成的角，取的中点，连接，可得，则异面直线与所成的角即为与所成的角，设为，其中，在直角中，可得，在中，可得，即直线与所成角的余弦值为21（1）由已知（2）设直线方程为，直线的方程为，可得直线的方程为，可得联立，消去，整理得可得又，所以的范围是22（1），；（2）由（1）得，又，且在上单调递增所以有唯一实根，时，递减，时，递增，故两根分别在与内，无妨设，设，则，时，递减，时，递增，有最小值，即恒成立，又因为函数在处的切线方程为，所以恒成立，于是