1、第二十八章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分.下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.在RtABC中,C=90,若tan A=34,则sin A等于()A.43B.34C.53D.352.若3tan(+10)=1,则锐角的度数是()A.20B.30C.40D.503.如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工.在AC上找一点B,取ABD=145,BD=500 m,D=55,要使点A,C,E成一直线,则开挖点E离点D的距离是()A.500sin 55 mB.500cos 55 mC.500tan 55 mD.500cos55m4.某
2、款国产手机上有科学计算器,依次按键:4sin(60)=,显示的结果在哪两个相邻整数之间()A.23B.34C.45D.565.在ABC中,C=90,设sin B=n,当B是最小的内角时,n的取值范围是()A.0n22B.0n12C.0n33D.0n326.某个水库大坝的横断面为梯形,迎水坡的坡度是13,背水坡的坡度为11,则两个坡的坡角和为()A.90B.75C.60D.1057.如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底点O 20 m的点A处,测得楼顶点B的仰角OAB=65,则这幢大楼的高度为(结果精确到0.1)()A.42.8 mB.42.80 mC.42.9 mD.42.90 m8.在
3、野外生存训练中,第一小组从营地出发向北偏东60方向前进了3 km,第二小组向南偏东30方向前进了3 km,第一小组准备向第二小组靠拢,则行走方向和距离分别为()A.南偏西15,32 kmB.北偏东15,32 kmC.南偏西15,3 kmD.南偏西45,32 km二、填空题(每小题4分,共24分)9.在ABC中,C=90,tan A=33,则cosB=.10.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则ABC的正切值是.11.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M,N两点关于对角线AC对称.若DM=1,则tanADN=.12.人字梯为现代家庭常用的工具(如图).若
4、AB,AC的长都为2 m,当=50时,人字梯顶端离地面的高度AD是m.(结果精确到0.1 m,参考依据:sin 500.77,cos 500.64,tan 501.19)13.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是RtABC的两条边长,ABC最小的角为A,那么tan A的值为.14.如图,将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与刻度尺下沿的端点重合,OA与刻度尺下沿重合,OB与刻度尺上沿的交点B在刻度尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上,则OC与刻度尺上沿的交点C在刻度尺上的读数约为 cm.(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin 370.60
5、,cos 370.80,tan 370.75)三、解答题(共44分)15.(8分)计算:(1)sin245+tan 60cos 30-tan 45;(2)27+-12-2-3tan 60+(-2)0.16.(12分)如图,在ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,C=45,sin B=13,AD=1.(1)求BC的长;(2)求tanDAE的值.17.(12分)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前.由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测量器DC
6、,测得古树的顶端A的仰角为45;再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5 m,并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿着BG方向移动,当移动到点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得FG=2 m,小明眼睛与地面的距离EF=1.6 m,测倾器的高度CD=0.5 m.已知点F,G,D,B在同一水平直线上,且EF,CD,AB均垂直于FB,求这棵古树的高度AB.(小平面镜的大小忽略不计)18.(12分)某中学教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BCAD,斜坡AB为40 m,坡角BAD为60,为防夏季因暴雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质
7、人员勘测,当坡角不超过45时,可确保山体不滑坡,改造时保持A不动,从坡顶B沿BC削进到E处,问BE至少是多少米?(结果保留根号)第二十八章测评一、选择题1.D2.A3.B4.B5.A6.B设迎水坡的坡角为,背水坡的坡角为,如图所示,由题意,知tan=13=33,tan=1,=30,=45.+=75.7.C8.A如图,ABC是等腰直角三角形,所以ABC=45,DBC=75,BC=32km.所以行走方向为南偏西15,距离为32km.二、填空题9.12(方法一)在RtABC中,C=90,tanA=BCAC=33,设BC=3x,AC=3x,则AB=23x,故cosB=BCAB=12.(方法二)C=90
8、,tanA=33,A=30.C=90,B=60.cosB=cos60=12.10.1211.43由题知ADBC,则ADN=DNC.正方形的边长为4,M,N关于AC对称,DM=1,MC=NC=3.CD=4,tanADN=tanDNC=CDNC=43.12.1.513.13或24解方程得方程的两个根为1和3,即RtABC的两条边长分别为1和3.当1和3分别为两条直角边时,tanA的值为13;当1和3分别为直角边和斜边时,tanA的值为24.14.2.7三、解答题15.解(1)原式=222+332-1=12+32-1=1.(2)原式=33+4-33+1=5.16.解(1)AD是BC边上的高,ADBC
9、.在RtABD中,sinB=ADAB=13,AD=1,AB=3,BD=32-12=22.在RtADC中,C=45,CD=AD=1.BC=BD+CD=22+1.(2)AE是BC边上的中线,DE=CE-CD=12BC-CD=22+12-1=2-12.在RtADE中,tanDAE=DEAD=2-121=2-12.17.解如图,过点C作CHAB于点H,则CH=BD,BH=CD=0.5.在RtACH中,ACH=45,AH=CH=BD.AB=AH+BH=BD+0.5.EFFB,ABFB,EFG=ABG=90.由题意,得EGF=AGB,EFGABG.EFAB=FGBG,即1.6BD+0.5=25+BD,解得BD=17.5.AB=17.5+0.5=18(m).因此,这棵古树的高度AB为18m.18.解过点B作BGAD于点G,过点E作EFAD于点F.在RtABG中,BAD=60,AB=40m,所以BG=ABsin60=203(m),AG=ABcos60=20(m).在RtAEF中,若EAD=45,则AF=EF=BG=203m,所以BE=FG=AF-AG=20(3-1)m.因此BE至少是20(3-1)m.
