1、高2014级高二下期第一次月考数学试题（理科）考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个答案是正确的)1、以下判断正确的是()A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“xN，x3x”的否定是“xN，x3x”C“a1”是“函数f(x)sin 2ax的最小正周期为”的必要不充分条件D“b0”是“函数f(x)ax2bxc是偶函数”的充要条件2、椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为（ ）A B C D3、如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆
2、数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ()A. B. C10 D不能估计4、若动圆圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0) B(2,0) C(0,2) D(0，2)5、已知双曲线（），直线过的一个焦点，且垂直于轴，直线与双曲线交于，两点，则等于（ ）A B C D6、已知过曲线 (为参数，0)上一点P与原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是 ()A(3，4) B. C(3，4) D.7、抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又已知点是一个定点，则的最小值是（ ）A B C D8、下列命题中正确命题的个数是（ ）对于命题，使得，则，均有是的必要
3、不充分条件，则是的充分不必要条件命题“若，则”的逆否命题为真命题“”是“直线与直线垂直”的充要条件A个 B个 C个 D个9、已知双曲线1 (a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2) C2，) D(2，)10、若直线ykx2与抛物线y28x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k等于()A2或1 B1 C2 D111、已知过定点的直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取到最大值时，直线的倾斜角为（ ）A B C D不存在12、已知双曲线的左焦点为F,点P为双曲线右支上一点,点
4、A满足，则点A到原点的最近距离为（ ）A1 B. C. D.2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是 14、已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_15、已知点，抛物线（）的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于 16、如图，椭圆（），圆，椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆上一点和原点作直线交圆于、两点，若，则的值为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答需写出必要的步骤）17、
5、（本题满分12分）两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.(1)求直线axby50与圆x2y21相切的概率；(2)将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率18、(本题满分12分)已知命题p：x1和x2是方程x2mx20的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立；命题q：不等式ax22x10有解；若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围19、（本题满分12分）已知两个定点A(1,0)、B(2,0)，求使MBA2MAB的点M的轨迹方程20、（本题满分12分）已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并
6、求其准线方程(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21(本题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线yx2的焦点，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若m，n，求mn的值22、（本题满分10分）已知某圆的极坐标方程为24cos60，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)在圆上所有的点(x，y)中xy的最大值和最小值高2014级高二下期第一次月考数学试题（理科）答案一、选择题DD
7、ABA DBBCC AC 二、填空题13、 14、 15、 16、6 三、解答题17、解先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b包含的基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(6，5)，(6，6)，共36个 2分(1)直线axby50与圆x2y21相切，1，整理得：a2b225. .4分由于a，b1，2，3，4，5，6，满足条件的情况只有a3，b4，或a4，b3两种情况 直线axby50与圆x2y21相切的概率是. . 6分(2)三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，当a1时，b5，共1个基本事件；当a2时，b5，共1个基本
8、事件；当a3时，b3，5，共2个基本事件；当a4时，b4，5，共2个基本事件；当a5时，b1，2，3，4，5，6，共6个基本事件；当a6时，b5，6，共2个基本事件；满足条件的基本事件共有11226214个三条线段能围成等腰三角形的概率为. .12分18、解x1，x2是方程x2mx20的两个实根，则x1x2m且x1x22，|x1x2|，当m1,1时，|x1x2|max3，由不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立可得：a25a33，a6或a1.所以命题p为真命题时，a6或a1. .5分命题q：不等式ax22x10有解，当a0时，显然有解；当a0时，2x10有解；当a0有解，44a0
9、，1a0有解时a1. 又命题q为假命题，a1. 10分综上得，若p为真命题且q为假命题则a的取值范围是. 12分19、解设动点M的坐标为(x，y)设MAB，MBA，即2，tan tan 2，则tan . .4分(1)如图(1)，当点M在x轴上方时，tan ，tan ，将其代入式并整理得3x2y23 (x0，y0)； .6分(2)如图(2)，当点M在x轴的下方时，tan ，tan ，将其代入式并整理得3x2y23 (x0，y0)； 9分(3)当点M在x轴上时，若满足2，M点只能在线段AB上运动(端点A、B除外)，只能有0.综上所述，可知点M的轨迹方程为3x2y23(右支)或y0 (1xb0)抛物
10、线方程可化为x24y，其焦点为(0,1)，则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b1.由e.得a25，所以椭圆C的标准方程为y21. 5分(2)易求出椭圆C的右焦点F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x2)，代入方程y21，得(15k2)x220k2x20k250. x1x2，x1x2.又(x1，y1y0)，(x2，y2y0)，(x12，y1)，(x22，y2)m，n，m，n，mn，又2x1x22(x1x2)，42(x1x2)x1x24，mn10. .12分22、解(1)原方程可化为2460，即24cos 4sin 60.因为2x2y2，xcos ，ysin ，所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，此方程即为所求圆的普通方程设cos ，sin ，所以参数方程为(为参数) .5分(2)由(1)可知xy(2cos )(2sin )42(cos sin )2cos sin 32(cos sin )(cos sin )2.设tcos sin ，则tsin，t，所以xy32tt2(t)21.当t时，xy有最小值为1；当t时，xy有最大值为9. 10分6