1、第3课时 相似三角形的判定(3)新课早知学前温故两边且夹角的两个三角形相似.成比例相等1.两角分别的两个三角形相似.2.下列各对三角形不一定相似的是()A.在ABC中,A=54,B=78;在ABC中,C=48,B=78B.在ABC中,C=90,AC=4 cm,BC=3 cm;在ABC中,C=90,AC=12 cm,AB=15 cmC.在ABC中,B=90,AB=5,AC=13;在ABC中,B=90,AB=2.5a,BC=6aD.在ABC中,C=90,A=45,AB=5;在ABC中,A=45,AB=5相等D 新课早知学前温故3.如果两个直角三角形满足一个锐角相等或两组直角边,那么这两个直角三角形
2、.4.在RtABC和RtABC中,C=C=90,AC=3,BC=4,AB=10,AC=6,则这两个三角形,记作.成比例相似相似RtABCRtABC解析:AC=3,BC=4,AB=5.RtABCRtABC.新课早知学前温故1.利用“两角分别相等的两个三角形相似”的方法判定三角形相似【例1】如图,O是ABC的外接圆,BC是O的直径,D是劣弧的中点,BD交AC于点E.求证:AD2=DEDB.分析由于AD2=DEDB因此只需证明ADBEDA即可,因为ADB=EDA,所以只需证明DAC=ABD.点拨证明线段的等积式的一般思路是证明四条线段所在的两个三角形相似,或者先转化其中的等线段,再考虑各自所在的三角
3、形相似,或者通过等比来代换.2.判定三角形相似的开放性试题【例2】如图,要使ACDABC,只需添加条件.(只要写出一种合适的条件即可)解析:这是开放型题目,只要在已知条件下,添加的条件符合三角形相似的判定方法即可.答案:1=2(或AC2=ADAB等)点拨一定要结合已知条件添加,此外,应熟悉相似三角形的几种判定方法,选择一个最简单、最有把握的条件填写.123451.如图,ABCD,AC,BD交于点O,BO=7,DO=3,AC=25,则AO的长为()A.10B.12.5C.15D.17.5答案答案关闭D2.已知图中各有两个三角形,其边长或角的度数已在图中标注,图中AB,CD交于点O,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是()A.都相似B.都不相似C.只有相似 D.只有相似答案解析解析关闭答案解析关闭123453.已知一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8 cm和15 cm,另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是6 cm和cm,则这两个直角三角形相似三角形.(填“是”或“不是”)答案答案关闭是123454.如图,在ABCD中,E是边BC上的点,AE交BD于点F.如果答案答案关闭123455.如图,在ABC中,ADBC,BEAC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.(1)求证:ACDBFD;(2)当ABD=45,AC=3时,求BF的长.答案答案关闭12345
