1、2005年高考各地模拟试题精选立体几何解答题1.【2005年山东省临沂市数学模拟试题（文史类）】 如图所示，和都是等腰直角三角形，且它们所在的平面互相垂直， （I）求异面直线AD、BC所成的角。 （II）设P是线段AB上的动点，问P、B两点间的距离多少时？与所在平面成角； 1.解：（I） 异面直线AD、BC所成角为。4分 （II）过点P作于E，过点E作于F，连结PF。 8分 。 设，则在中， 在中， 在中，11分即P、B两点间距离为时，与所在平面成角。12分2.【哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2005年高三第二次联合考试数学试卷（理科）】 已知直三棱柱中，AB=BC=a，M为上的点。
2、 （1）当M在上的什么位置时，与平面所成的角为； （2）在（1）的条件下求B到平面的距离。2. 解：（1）取 3分 （2）取 的距离，由，则B到面的距离为K到面的距离的2倍 9分 另法一：利用体积相等， 另法二：可利用面3【哈尔滨三中东北育才大连育明 天津耀华2005年四校高考模拟联考】如图已知四棱锥PABCD，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，A=90且AB/CD，AB=CD.（I）点F在线段PC上运动，且设为何值时，BF/平面PAD？并证明你的结论；（）二面角FCDB为45，求二面角BPCD的大小；（）在（）的条件下，若AD=2，CD=3，求点A到平面PBC的距离.3解：（1）当
3、（1分）证明：取PD中点E，则EF/CD，且四边形ABFE为平行四边形. （3分）BF/AE. 又AE平面PAD BF/平面PAD （4分）（2）平面ABCD，即是二面角的平面角 （5分）为等腰直角三角形，平面PCD 又BF/AE，平面PCD. 平面PBC，平面PCD平面PBC，即二面角BPCD的大小为90. （8分）（3）在平面PCD内作EHPC于点H，由平面PCD平面PBC且平面PCD平面PBC=PC知：EH平面PBC. （9分）在，在代入得：即点E到平面PBC的距离为 （11分）又点A到平面PBC的距离为（12分）4【北 京 四 中2005年数学第一次统测（理科）】如图，分别是正方体的棱
4、上的点. （1）若，求证：无论点在上如何移动，总有； （）若，且平面，求二面角的大小. 4.（I）证法一：连AC、BD，则BDAC， ， MN/AC，BDMN. 又DD1平面ABCD，DD1MN， MN平面BDD1. 无论点P在DD1上如何移动，总有BP平面BDD1， 故总有MNBP. 证法二：连结AC、BD，则ACBD. ， MN/AC， MNBD，又PD平面ABCD， 由三垂线定理得：MNPB. （II）解法一：过P作PGC1C交CC1于G，连BG交B1N于O1， PB平面B1MN， PBB1N. 又PG平面B1BCC1， BGB1N，BB1NBCG， BN=CG，NC=GC1， BNNC
5、=DPPD1=21. 同理BMMA=DPPD1=21. 设AB=3a, 则BN=2a, , , 连MO1，AB平面B1BCC1， MO1B1N， MO1B就是二面角M-B1N-B的平面角， ， . 解法二：设BD与MN相交于F，连结B1F， PB平面MNB1， PBB1F，PBMN， 在对角面BB1D1D内，PBDBB1F， 设BB1=DD1=3，则PD=2， 即，故. MNPB，由三垂线定理得MNBD，MN/AC，MN=2BF=， BN=2， . 设二面角B-B1N-M的平面角为，则， .5【2005年高考重庆地区信息试卷数学试题】已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，
6、ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且 （）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC； （）当为何值时，平面BEF平面ACD？ 5（1）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 3分又不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不论为何值恒有平面BEF平面ABC. 6分（2）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. 8分 BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 10分由AB2=AEAC 得 故当时，平面BEF平面ACD. 12分19湖北省部分重点中学2005年春季期中联考如图，ABCD是矩形，PA平面ABCD， PAADa，ABa，E是线段PD上的点，F是线段AB 上的点，且 (I)当时，求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值：()是否存在实数，使异面直线EF与CD所成角为60?若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由5.（1） (2)存在实数，其值为