广东省顶级名校2021-2022学年高二上学期入学考试 数学.doc

1、20212022学年度高二第一学期入学考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分100分。第I卷一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知aR，则“a1”是“1”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件2.已知复数z满足(z1)i1i，则zA.2i B.2i C.2i D.2i3.下列命题中不正确的是A.一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同B.有A，B，C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9

2、，则样本容量为30C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D.一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为54.已知两条不同的直线l，m和不重合的两个平面，且l，有下面四个命题：若m，则l/m；若/，则l；若，则l/；若lm，则m/。其中真命题的序号是A. B. C. D.5.已知向量a(1，2)，b(2，m)，若a/b，则|2a3b|A. B.4 C.3 D.26.不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是A.(2，0) B.(，2)(0，) C.(4，2) D.(，4)(2，)7.某人先后三次掷一颗骰子，则其中

3、某两次所得的点数之和为11的概率为A. B. C. D.8.已知函数f(x)，则方程f(f(x)1的根的个数为A.3 B.5 C.7 D.9二、选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分)9.小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间(分)随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如表所示：则下列说法正确的是A.任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件B.从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间C.如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一D.若小张上、下班走不同

4、线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.0410.已知函数f(x)2sin(2x)(00，p：(x1)(x5)0，q：1mx1m。(1)若m5，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。18.(本小题满分8分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设bsinAa(2cosB)。(1)求B；(2)若ABC的面积等于，求ABC的周长的小值。19.(本小题满分8分)某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A，B，C三道工序加工而成的，A，B，C三道工序加工的元件合格率分别为，。已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件

5、为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其他的为废品，不进入市场。(1)生产一个元件，求该元件为二等品的概率；(2)从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率。20.(本小题满分8分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1AC60，ACBC，A1CAB，AC1，AA12。(1)求证：A1C平面ABC；(2)设直线BA1与平面BCC1B1所成角的正弦值为，求二面角A1BB1C的余弦值。21.(本小题满分8分)已知向量m(sin，1)，n(cos，cos2)。(1)若mn1，求cos(x)的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围。22.(本小题满分8分)设函数f(x)kaxax(a0且a1，kR)，f(x)是定义域为R的奇函数。(1)求k的值；(2)判断并证明当a1时，函数f(x)在R上的单调性；(3)已知a3，若f(3x)f(x)对于x1，2时恒成立。请求出最大的整数。