1、第二章2.32.3.4基础巩固一、选择题1平面平面，l，m，ml，则()AmBmCmDm与相交但不一定垂直答案C2已知平面平面，直线a，则()Aa BaCa Da或a答案D3(2015合肥高一检测)空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，且DA平面ABC，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定答案B4如下图所示，三棱锥PABC的底面在平面内，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是()A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆，但要去掉两个点答案D解析平面PAC平面PBC，ACPC，平面PAC平面PBCPC，AC平面PAC，AC平面P
2、BC又BC平面PBC，ACBCACB90.动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点5如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，则ABAB等于()A21 B31C32 D43答案A解析由已知条件可知BAB，ABA，设AB2a，则BB2asina，AB2acosa，在RtBBA中，得ABa，ABAB21.6如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部答案A解析ACAB，ACBC1，AC平面ABC1，又AC平面ABC，平面ABC1
3、平面ABC，C1在平面ABC上的射影H必在平面ABC1与平面ABC的交线AB上，故选A二、填空题7平面平面，直线l，直线m，则直线l，m的位置关系是_.答案相交、平行、异面8三棱锥PABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为ABC的_心答案垂解析由三个侧面两两垂直知三条侧棱两两垂直，则有BCPA，ABPC，CAPB，又由BCPA，PHBC，得BC平面PAH，则BCAH，同理有ABCH，CABH，所以H为ABC高线的交点，即垂心三、解答题9把一副三角板如图拼接，设BC6，A90，ABAC，BCD90，D60，使两块三角板所在的平面互相垂直求证：平面ABD平面ACD证明平面ABD平面ACD10.
4、如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90，AD3BC，O是AD上一点(1)若CD平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面PAB平面PCD解析(1)CD平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD平面PBOBO，BOCD又BCAD，四边形BCDO为平行四边形则BCDO，而AD3BC，AD3OD，即点O是靠近点D的线段AD的一个三等分点(2)证明：侧面PAD底面ABCD，侧面PAD底面ABCDAD，AB底面ABCD，且ABAD，AB平面PAD又PD平面PAD，ABPD又PAPD，且PA平面PAB，AB平面PAB，A
5、BPAA，PD平面PAB又PD平面PCD，平面PAB平面PCD能力提升一、选择题1在空间中，下列命题正确的是()A若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B若直线m与平面内的一条直线平行，则mC若平面，且l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D若直线ab，且直线la，则lb答案D解析选项A中，若有3个交点，则确定一个平面，若三条直线交于一点，则不一定能确定一个平面，如正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB，AD两两相交，但由AA1，AB，AD不能确定一个平面，所以A不正确；选项B中，缺少条件m是平面外的一条直线，所以B不正确；选项C中，不满足面面垂直的性质定理的条件，必须是内垂直
6、于l的直线，所以C不正确；由于两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另一条也与第三条直线垂直，所以D正确2设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l答案C解析l，l或l，A错；l，l或l，B错；l，l，C正确；若l，则l与位置关系不确定，D错3设a，b是两条直线，是两个平面，则能够得出ab的是()Aa，b， Ba，b，Ca，b， Da，b，答案C解析b，b，又a，ba.4.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A不与A，F重合)，则下列命题中正确的是()动点
7、A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥AFED的体积有最大值A BC D答案C解析注意折叠前DEAF，折叠后其位置关系没有改变中由已知可得平面AFG平面ABC，点A在平面ABC上的射影在线段AF上BCDE，BC平面ADE，DE平面ADE，BC平面ADE.当平面ADE平面ABC时，三棱锥AFED的体积达到最大二、填空题5.如右图所示，P是菱形ABCD所在平面外的一点，且DAB60，边长为a.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，PB与平面AC所成的角为，则_.答案45解析如图所示，取AD的中点G，连接PG，BG，BDPAD是等边三角形，PGAD，又平面PAD平面
8、AC，平面PAD平面ACAD，PG平面PAD，PG平面AC，PBG是PB与平面AC所成的角.在PBG中，PGBG，BGPG，PBG45，即45.6如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_.答案(，1)解析如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK，平面ABD平面ABC，又DKAB，DK平面ABC，DKAF.AF平面DKG，AFGK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点所以t的取值范围是(，1)
9、三、解答题7(2015甘肃兰州一中期末)如图，四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC2，CD，ABAC，CE与平面ABE所成的角为45.(1)证明：ADCE；(2)求二面角ACEB的正切值解析(1)证明：如图，取BC的中点H，连接HD，交CE于点P，连接AH，AP.ABAC，AHBC又平面ABC平面BCDE，AH平面BCDE，又CE平面BCDE，AHCE.又，BCDCDE90，RtHCDRtCDE.CDHCED，HDCE.又AHHDH，CE平面AHDADCE.(2)由(1)CE平面AHD，得APCE，又HDCE，APH就是二面角ACEB的平面角过点C作CGAB，垂
10、足为G，连接EG.BEBC，且BEAH，AHBCH，BE平面ABC，BECG，又BEABB，CG平面ABE，CEG就是CE与平面ABE所成的角，则CEG45，又CE，CGEG.又BC2，ABC60，ABBCAC2，AH.又由HCPDEP得HP，tanAPH3.8(2011江苏)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD解析(1)在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD (2)连接BD因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD，又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD