1、第二章2.12.1.3、4基础巩固一、选择题1正方体的六个面中相互平行的平面有()A2对 B3对C4对 D5对答案B2三棱台ABCABC的一条侧棱AA所在直线与平面BCCB之间的关系是()A相交B平行C直线在平面内D平行或直线在平面内答案A解析由棱台的定义知，棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定，故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交3若直线a平面，直线b平面，则a与b的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上都有可能答案D解析如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面AC，A1D1平面AC，有A1B1A1D1A1；
2、又D1C1平面AC，有A1B1D1C1；取BB1和CC1的中点M，N，则MNB1C1，则MN平面AC，有A1B1与MN异面，故选D4如果直线a平面，那么直线a与平面内的()A唯一一条直线不相交B仅两条相交直线不相交C仅与一组平行直线不相交D任意一条直线都不相交答案D解析根据直线和平面平行定义，易知排除A、B对于C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C与平面内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平面平行，D正确5平面平面，直线a，则()Aa Ba在面上Ca与相交 Da或a答案D解析如图(1)满足a，此时a；如图(2)满足a，此时a，故选D6已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么()A B与
3、相交C与重合 D或与相交答案D解析如右图，设l，则在内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，an，它们是一组平行线这时a1，a2，an，与平面都平行，但此时l.二、填空题7.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在的直线与平面BCC1的位置关系是_ _.(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是_ _.答案平行相交8(2015四川成都七中月考)两个不重合的平面可以把空间分成_ _部分答案三或四解析两平面平行时，把空间分成三部分两平面相交时，把空间分成四部分三、解答题9.如右图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，试判
4、断(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系？(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系？(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系？(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系？解析(1)AM所在的直线与平面ABCD相交(2)CN所在的直线与平面ABCD相交(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交10.如图所示，已知平面l，点A，点B，点C，且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论解析平面ABC与平面的交线与l相交证明：AB与l不平行，且AB，l，AB与l一定相交设ABlP，则PAB，P
5、l.又AB平面ABC，l，P平面ABC，P.点P是平面ABC与平面的一个公共点，而点C也是平面ABC与平面的一个公共点，且P，C是不同的两点，直线PC就是平面ABC与平面的交线即平面ABC平面PC，而PClP，平面ABC与平面的交线与l相交能力提升一、选择题1直线a在平面外，则()Aa Ba与至少有一个公共点CaA Da与至多有一个公共点答案D解析直线在平面外，包括两种情况，一种是平行，另一种相交，故选D2若平面平面，则()A平面内任一条直线与平面平行B平面内任一条直线与平面内任一条直线平行C平面内存在一条直线与平面不平行D平面内一条直线与平面内一条直线有可能相交答案A3若三个平面两两相交，且
6、三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成()A5部分 B6部分C7部分 D8部分答案C解析垂直于交线的截面如图，把空间分成7部分，故选C4若平面外不共线的三点到平面的距离相等，则该三点确定的平面与的关系是()A相交 B平行C相交或平行 D以上都不是答案C解析如图(1)，.如图(2)，与相交二、填空题5下列命题正确的有_ _.若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面相交，则l与平面内的任意直线都是异面直线；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；若直线l与平面平行，则l与平面内的直线平行或异面；若平面平面，直线a
7、，直线b，则直线ab.答案解析显然是正确的；中，直线l还可能与相交，所以是错误的；中，直线l和平面内过l与交点的直线都相交而不是异面，所以是错误的；中，异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定，它们可以相交，可以平行，还可以在该平面内，所以是错误的；中，直线l与平面没有公共点，所以直线l与平面内的直线没有公共点，即它们平行或异面，所以是正确的；中，分别在两个平行平面内的直线可以平行，也可以异面，所以是错误的6将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成_ _部分答案27三、解答题7已知三个平面，如果，a，b，且直线c，cb.(1)判断c与的位置关系，并说明理由；(2)判断
8、c与a的位置关系，并说明理由解析(1)c，因为，所以与没有公共点又c，所以c与无公共点，所以c.(2)ca，因为，所以与没有公共点又a，b，则a，b，且a，b，所以a，b没有公共点由于a，b都在平面内，因此ab.又cb，所以ca.8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由解析如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.E是AA1的中点，EFA1B在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1BC，A1D1BC，四边形A1BCD1是平行四边形A1BCD1，EFCD1.E，F，C，D1四点共面E平面ABB1A1，E平面D1CE，F平面ABB1A1，F平面D1CE，平面ABB1A1平面D1CEEF.过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.