1、1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件考点二 充分条件与必要条件14.(2015 安徽,3,5 分)设 p:1x1,则 p 是 q 成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 由 2x1,得 x0.x|1x0,p 是 q 成立的充分不必要条件.15.(2015 湖南,2,5 分)设 A,B 是两个集合,则“AB=A”是“AB”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C 若 AB=A,任取 xA,则 xAB,xB,故 AB;若 AB,任取 xA,都有 xB,xAB,A(AB),又 ABA
2、 显然成立,AB=A.综上,“AB=A”是“AB”的充要条件,故选 C.16.(2015湖 北,5,5分)设a1,a2,anR,n3.若p:a1,a2,an成 等 比 数列;q:(12+22+-12)(22+32+2)=(a1a2+a2a3+an-1an)2,则()A.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件B.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 C.p 是 q 的充分必要条件D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件答案 A 若 a1,a2,an 成等比数列,设其公比为 q,当 q=1 时,(12+22+-12)(22+32+2)=(n-1)12(n-1)12=
3、(n-1)214,而(a1a2+a2a3+an-1an)2=(n-1)122=(n-1)214,(12+22+-12)(22+32+2)=(a1a2+a2a3+an-1an)2.当 q1 时,(12+22+-12)(22+32+2)=12(1-2-2)1-222(1-2-2)1-2=142(1-2-2)2(1-2)2,(a1a2+a2a3+an-1an)2=12(1-2-2)1-22=142(1-2-2)2(1-2)2,(12+22+-12)(22+32+2)=(a1a2+a2a3+an-1an)2,即 p 是 q 的充分条件.当 a1=1,an=0(n2,nN*)时,有(12+22+-12)
4、(22+32+2)=(a1a2+a2a3+an-1an)2,但 a1,a2,a3,an 不成等比数列,即p 不是 q 的必要条件,故选 A.17.(2014 浙江,2,5 分)已知 i 是虚数单位,a,bR,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 当 a=b=1 时,有(1+i)2=2i,充分性成立.当(a+bi)2=2i 时,有 a2-b2+2abi=2i,得2-2=0,=1,解得 a=b=1 或 a=b=-1,必要性不成立,故选 A.18.(2014 天津,7,5 分)设 a,bR,则“ab”是“a|a|b|b|”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案 C 先证“ab”“a|a|b|b|”.若 ab0,则 a2b2,即 a|a|b|b|;若 a0b,则 a|a|0b|b|;若 0ab,则 a2b2,即-a|a|b|b|.再证“a|a|b|b|”“ab”.若 a,b0,则由 a|a|b|b|,得 a2b2,故 ab;若 a,b0,则由 a|a|b|b|,得-a2-b2,即 a2b;若 a0,bb.综上,“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件.
