1、高考大题突破区 第三版块 第一单元 高考中档大题突破 解答题05:选修44(坐标系与参数方程)02 高考考点多维解读 栏目导航01 全国卷5年大题集 03 高考零距离大突破 01 全国卷5年大题集 年份卷别具体考查内容及命题位置命题分析2017卷轨迹方程的求法、直角坐标方程与极坐标方程的互化，三角形面积计算及三角恒等变换T221.坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用卷参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式及三角函数性质T22卷参数方程与普通方程的互化，极坐标方程的应用T222016甲卷极坐标
2、方程与直角坐标方程互化及应用、直线与圆的位置关系T23乙卷参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用T23丙卷参数方程、极坐标方程及点到直线的距离、三角函数的最值T23年份卷别具体考查内容及命题位置命题分析2015卷极坐标与直角坐标的互化以及极坐标方程的应用T232全国课标卷对此部分内容的考查以解答题形式出现，难度中等，备考此部分内容时应注意转化思想的应用.卷参数方程和普通方程的互化、三角函数的性质T232014卷参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、三角恒等变换T23卷极坐标方程与参数方程的互化、参数方程的几何意义T232013卷参数方程和普通方程的互
3、化、极坐标方程和直角坐标方程的互化T23卷参数方程的求法、三角函数的应用T2302 高考考点多维解读 基本考点极坐标方程1圆的极坐标方程若圆心为 M(0，0)，半径为 r，则圆的方程为：220cos(0)20r20几个特殊位置的圆的极坐标方程：(1)当圆心位于极点，半径为 r：r；(2)当圆心位于 M(a,0)，半径为 a：2acos；(3)当圆心位于 M(a,2)，半径为 a：2asin 2直线的极坐标方程若直线过点 M(0，0)，且极轴与此直线所成的角为，则它的方程为：sin()0sin(0)几个特殊位置的直线的极坐标方程：(1)直线过极点：0 和 0；(2)直线过点 M(a,0)且垂直于
4、极轴：cos a；(3)直线过 M(b,2)且平行于极轴：sin b1(2017全国卷)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 cos 4(1)M 为曲线 C1 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|OM|OP|16，求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程；(2)设点 A 的极坐标为 2，3，点 B 在曲线 C2 上，求OAB 面积的最大值解：(1)设 P 的极坐标为(，)(0)，M 的极坐标为(1，)(10)由题设知|OP|，|OM|1 4cos 由|OM|OP|16 得 C2 的极坐标方程为 4cos(0)因此 C2 的
5、直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点 B 的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，B4cos，于是OAB 的面积S12|OA|BsinAOB4cos sin32sin23 32 2 3当 12时，S 取得最大值 2 3所以OAB 面积的最大值为 2 32(2016全国乙卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为xacos t，y1asin t，(t 为参数，a0)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：4cos(1)说明 C1 是哪一种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；(2)直线 C3 的极坐标方程为 0，其中 0 满足 tan 0
6、2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a解：(1)消去参数 t 得到 C1 的普通方程 x2(y1)2a2，则 C1 是以(0,1)为圆心，a为半径的圆将 xcos，ysin 代入 C1 的普通方程中，得到 C1 的极坐标方程为 22sin 1a20(2)曲线 C1，C2 的公共点的极坐标满足方程组22sin 1a20，4cos.若 0，由方程组得 16cos28sin cos 1a20，由已知 tan 2，可得 16cos28sin cos 0，从而 1a20，解得 a1(舍去)，a1当 a1 时，极点也为 C1，C2 的公共点，在 C3 上所以 a1极坐标方程与普通方程的
7、互化技巧(1)巧用极坐标方程两边同乘以或同时平方技巧，将极坐标方程构造成含有cos，sin，2的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程(2)巧借两角和差公式，转化sin()或cos()的结构形式，进而利用互化公式得到普通方程(3)将直角坐标方程中的x转化为cos，将y换成sin，即可得到其极坐标方程常考热点参数方程与极坐标的综合几种常见曲线的参数方程(1)圆：以 O(a，b)为圆心，r 为半径的圆的参数方程是xarcos，ybrsin，其中 是参数当圆心在(0,0)时，方程为xrcos，yrsin，其中 是参数(2)椭圆：椭圆x2a2y2b21(ab0)的参数方程是xacos，ybsin，其中
8、 是参数椭圆x2b2y2a21(ab0)的参数方程是xbcos，yasin，其中 是参数(3)直线：经过点 P0(x0，y0)，倾斜角为 的直线的参数方程是xx0tcos，yy0tsin，其中 t 是参数1(2017全国卷)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为x3cos，ysin(为参数)，直线 l 的参数方程为xa4t，y1t(t 为参数)(1)若 a1，求 C 与 l 的交点坐标；(2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17，求 a解：(1)曲线 C 的普通方程为x29y21当 a1 时，直线 l 的普通方程为 x4y30由x4y30，x29y2
9、1，解得x3，y0或x2125，y2425.从而 C 与 l 的交点坐标为(3,0)，2125，2425(2)直线 l 的普通方程为 x4ya40，故 C 上的点(3cos，sin )到 l 的距离为 d|3cos 4sin a4|17当 a4 时，d 的最大值为a917 由题设得a917 17，所以 a8；当 a4 时，d 的最大值为a117 由题设得a117 17，所以 a16综上，a8 或 a162(2017大庆二模)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为x35t2y45t(t为参数)，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为asin(1)若
10、a2，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；(2)设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3倍，求 a 的值解：(1)当 a2 时，asin 转化为 2sin，整理成直角坐标方程为：x2(y1)21，直线 l 的参数方程x35t2y45t(t 为参数)转化成直角坐标方程为 4x3y80(2)圆 C 的极坐标方程转化成直角坐标方程为 x2ya22a24，直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3倍，所以：d|3a2 8|512|a|2，2|3a16|5|a|，利用平方法解得：a32 或321103 高考零距离大突破 1(2017全国卷)在直角坐标系 xOy 中，直
11、线 l1 的参数方程为x2t，ykt(t 为参数)，直线 l2 的参数方程为x2m，ymk，(m 为参数)设 l1 与 l2 的交点为 P，当 k变化时，P 的轨迹为曲线 C(1)写出 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：(cos sin)20，M 为 l3 与 C 的交点，求 M 的极径解：(1)消去参数 t 得 l1 的普通方程 l1：yk(x2)；消去参数 m 得 l2 的普通方程 l2：y1k(x2)设 P(x，y)，由题设得ykx2，y1kx2，消去 k 得 x2y24(y0)，所以 C 的普通方程为 x2y24(y0)(2)C 的极坐标
12、方程为 2(cos2sin2)4(02，)，联立2cos2sin24，cos sin 20得 cos sin 2(cos sin)故 tan 13，从而 cos2 910，sin2 110代入 2(cos2sin2)4 得 25，所以交点 M 的极径为 52(2017承德二模)在直角坐标系 xOy 中，圆的参数方程为x 2cos y 2sin(为参数)，直线 C1 的参数方程为x1ty2t(t 为参数)(1)若直线 C1 与圆 O 相交于 A，B，求弦长|AB|；(2)以该直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2 的极坐标方程为 2cos 2 3sin，圆 O
13、和圆 C2 的交点为 P，Q，求弦 PQ 所在直线的直角坐标方程解：(1)由直线 C1 的参数方程为x1ty2t(t 为参数)消去参数 t，可得：xy10，即直线 C1 的普通方程为 xy10圆 O 的参数方程为x 2cos y 2sin(为参数)，根据 sin2cos21 消去参数，可得：x2y22那么圆心到直线的距离 d 12 22，故得弦长|AB|2 r2d2 6(2)圆 C2 的极坐标方程为 2cos 2 3sin，利用 2x2y2，cos x，sin y，可得圆 C2 的普通方程为 x2y22x2 3y圆 O 为：x2y22.弦 PQ 所在直线的直角坐标方程为22x2 3y，即 x
14、3y103 (2017 河 南 六 市 一 模)在 直 角 坐 标 系 xOy 中，直 线 l 的 参 数 方 程 为 x 5 22 ty 5 22 t(t 为参数)若以 O 点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为 4cos(1)求曲线 C 的直角坐标方程及直线 l 的普通方程；(2)将曲线 C 上各点的横坐标缩短为原来的12，再将所得曲线向左平移 1 个单位，得到曲线 C1，求曲线 C1 上的点到直线 l 的距离的最小值解：(1)由 4cos，得出 24cos，化为直角坐标方程 x2y24x，即曲线 C 的方程为(x2)2y24，直线 l 的方程是：xy0(2)
15、将曲线 C 横坐标缩短为原来的12，再向左平移 1 个单位，得到曲线 C1 的方程为 4x2y24，设曲线 C1 上的任意点(cos，2sin)，到直线 l 距离 d|cos 2sin|2 5|sin|2当 sin()0 时，到直线 l 距离的最小值为 04(2017南阳二模)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为x12ty1 32 t(t 为参数)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2sin(1)判断直线 l 与圆 C 的交点个数；(2)若圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求线段 AB 的长度解：(1)直线 l 的参数方程为x12ty
16、1 32 t(t 为参数)消去参数 t 得直线 l 的普通方程为 3xy10，圆 C 的极坐标方程为 2sin，即 22sin，由 2x2y2，sin y，得圆 C 的直角坐标方程为 x2y22y0圆心(0,1)在直线 l 上，直线 l 与圆 C 的交点个数为 2(2)由(1)知圆心(0,1)在直线 l 上，AB 为圆 C 的直径，圆 C 的直角坐标方程为 x2y22y0圆 C 的半径 r12 41，圆 C 的直径为 2，|AB|25(2017厦门二模)在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线 C 的极坐标方程为 2cos，直线
17、l 的参数方程为x1tcos ytsin(t 为参数，为直线的倾斜角)(1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C 有唯一的公共点，求角 的大小解：(1)当 2时，直线 l 的普通方程为 x1；当 2时，直线 l 的普通方程为 ytan(x1)由 2cos，得 22cos，所以 x2y22x，即为曲线 C 的直角坐标方程(2)把 x1tcos，ytsin 代入 x2y22x，整理得 t24tcos 30.当 2时，方程化为：t230，方程不成立，当 2时，由 16cos2120，得 cos234，所以 cos 32 或 cos 32，故直线 l 倾斜角
18、 为6或56 6(2017梅州二模)已知曲线 C1 的参数方程是x22cos y2sin(为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是 4sin(1)求曲线 C1 与 C2 交点的平面直角坐标；(2)A，B 两点分别在曲线 C1 与 C2 上，当|AB|最大时，求OAB 的面积(O 为坐标原点)解：(1)曲线 C1 的参数方程是x22cos y2sin(为参数)，曲线 C1 的平面直角坐标方程为(x2)2y24又由曲线 C2 的极坐标方程是 4sin，得 24sin，x2y24y，把两式作差，得 yx，代入 x2y24y，得 2x24x0，解得x0y0 或x2y2，曲线 C1 与 C2 交点的平面直角坐标为(0,0)，(2,2)(2)如图，由平面几何知识可知：当 A，C1，C2，B 依次排列且共线时，|AB|最大，此时|AB|2 24，O 到 AB 的距离为 2，OAB 的面积为 S12(2 24)222 2谢谢观看
